Theorem funcnv0 6603

Description: The converse of the empty set is a function. (Contributed by AV, 7-Jan-2021.)

Assertion

Ref	Expression
funcnv0	⊢ Fun ◡∅

Proof of Theorem funcnv0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fun0 6602	. 2 ⊢ Fun ∅
2		cnv0 5867	. . 3 ⊢ ◡∅ = ∅
3	2	funeqi 6558	. 2 ⊢ (Fun ◡∅ ↔ Fun ∅)
4	1, 3	mpbir 234	1 ⊢ Fun ◡∅

This proof depends on syntax axioms:  ∅c0 4282  ^◡ccnv 5658  Fun wfun 6531

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pr 5402

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-mo 2566  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-br 5108  df-opab 5172  df-id 5554  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-fun 6539

This theorem is used by:  f10  6855  pthdlem1  30239  0trl  30600  0pth  30603