Theorem funcnv0 6583

Description: The converse of the empty set is a function. (Contributed by AV, 7-Jan-2021.)

Assertion

Ref	Expression
funcnv0	⊢ Fun ◡∅

Proof of Theorem funcnv0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fun0 6582	. 2 ⊢ Fun ∅
2		cnv0 5853	. . 3 ⊢ ◡∅ = ∅
3	2	funeqi 6538	. 2 ⊢ (Fun ◡∅ ↔ Fun ∅)
4	1, 3	mpbir 233	1 ⊢ Fun ◡∅

Syntax hints:  ∅c0 4285  ^◡ccnv 5644  Fun wfun 6511

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-ext 2733  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pr 5389

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-sb 2090  df-mo 2565  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rab 3414  df-v 3455  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-br 5100  df-opab 5162  df-id 5540  df-xp 5651  df-rel 5652  df-cnv 5653  df-co 5654  df-fun 6519

This theorem is referenced by:  f10  6836  pthdlem1  29912  0trl  30270  0pth  30273