Theorem funcnv0 6534

Description: The converse of the empty set is a function. (Contributed by AV, 7-Jan-2021.)

Assertion

Ref	Expression
funcnv0	⊢ Fun ◡∅

Proof of Theorem funcnv0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fun0 6533	. 2 ⊢ Fun ∅
2		cnv0 6064	. . 3 ⊢ ◡∅ = ∅
3	2	funeqi 6489	. 2 ⊢ (Fun ◡∅ ↔ Fun ∅)
4	1, 3	mpbir 230	1 ⊢ Fun ◡∅

Syntax hints:  ∅c0 4266  ^◡ccnv 5604  Fun wfun 6457

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-12 2170  ax-ext 2708  ax-sep 5236  ax-nul 5243  ax-pr 5365

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-sb 2067  df-mo 2539  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3405  df-v 3443  df-dif 3899  df-un 3901  df-in 3903  df-ss 3913  df-nul 4267  df-if 4470  df-sn 4570  df-pr 4572  df-op 4576  df-br 5086  df-opab 5148  df-id 5505  df-xp 5611  df-rel 5612  df-cnv 5613  df-co 5614  df-fun 6465

This theorem is referenced by:  f10  6784  pthdlem1  28242  0trl  28594  0pth  28597