Theorem funcnv0 6552

Description: The converse of the empty set is a function. (Contributed by AV, 7-Jan-2021.)

Assertion

Ref	Expression
funcnv0	⊢ Fun ◡∅

Proof of Theorem funcnv0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fun0 6551	. 2 ⊢ Fun ∅
2		cnv0 6091	. . 3 ⊢ ◡∅ = ∅
3	2	funeqi 6507	. 2 ⊢ (Fun ◡∅ ↔ Fun ∅)
4	1, 3	mpbir 231	1 ⊢ Fun ◡∅

Syntax hints:  ∅c0 4282  ^◡ccnv 5618  Fun wfun 6480

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2705  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pr 5372

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-mo 2537  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-ral 3049  df-rex 3058  df-rab 3397  df-v 3439  df-dif 3901  df-un 3903  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4475  df-sn 4576  df-pr 4578  df-op 4582  df-br 5094  df-opab 5156  df-id 5514  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-fun 6488

This theorem is referenced by:  f10  6801  pthdlem1  29746  0trl  30104  0pth  30107