MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  funcnv0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem funcnv0 6202
Description: The converse of the empty set is a function. (Contributed by AV, 7-Jan-2021.)
Assertion
Ref Expression
funcnv0 Fun

Proof of Theorem funcnv0
StepHypRef Expression
1 fun0 6201 . 2 Fun ∅
2 cnv0 5792 . . 3 ∅ = ∅
32funeqi 6158 . 2 (Fun ∅ ↔ Fun ∅)
41, 3mpbir 223 1 Fun
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  c0 4141  ccnv 5356  Fun wfun 6131
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2055  ax-9 2116  ax-10 2135  ax-11 2150  ax-12 2163  ax-13 2334  ax-ext 2754  ax-sep 5019  ax-nul 5027  ax-pr 5140
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-mo 2551  df-eu 2587  df-clab 2764  df-cleq 2770  df-clel 2774  df-nfc 2921  df-ral 3095  df-rex 3096  df-rab 3099  df-v 3400  df-dif 3795  df-un 3797  df-in 3799  df-ss 3806  df-nul 4142  df-if 4308  df-sn 4399  df-pr 4401  df-op 4405  df-br 4889  df-opab 4951  df-id 5263  df-xp 5363  df-rel 5364  df-cnv 5365  df-co 5366  df-fun 6139
This theorem is referenced by:  f10  6425  pthdlem1  27122  0trl  27529  0pth  27532
  Copyright terms: Public domain W3C validator