Theorem funcnv0 6617

Description: The converse of the empty set is a function. (Contributed by AV, 7-Jan-2021.)

Assertion

Ref	Expression
funcnv0	⊢ Fun ◡∅

Proof of Theorem funcnv0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fun0 6616	. 2 ⊢ Fun ∅
2		cnv0 6144	. . 3 ⊢ ◡∅ = ∅
3	2	funeqi 6572	. 2 ⊢ (Fun ◡∅ ↔ Fun ∅)
4	1, 3	mpbir 230	1 ⊢ Fun ◡∅

Syntax hints:  ∅c0 4322  ^◡ccnv 5673  Fun wfun 6540

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-sep 5296  ax-nul 5303  ax-pr 5425

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-sb 2061  df-mo 2529  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3420  df-v 3464  df-dif 3949  df-un 3951  df-ss 3963  df-nul 4323  df-if 4524  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-br 5146  df-opab 5208  df-id 5572  df-xp 5680  df-rel 5681  df-cnv 5682  df-co 5683  df-fun 6548

This theorem is referenced by:  f10  6868  pthdlem1  29700  0trl  30052  0pth  30055