Theorem funeqi 6513

Description: Equality inference for the function predicate. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
funeqi.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
funeqi	⊢ (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵)

Proof of Theorem funeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funeqi.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		funeq 6512	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵)

Syntax hints:   ↔ wb 206   = wceq 1541  Fun wfun 6486

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2708

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ss 3918  df-br 5099  df-opab 5161  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-fun 6494

This theorem is referenced by:  funmpt  6530  funmpt2  6531  funco  6532  funresfunco  6533  fununfun  6540  funprg  6546  funtpg  6547  funtp  6549  funcnvpr  6554  funcnvtp  6555  funcnvqp  6556  funcnv0  6558  f1cnvcnv  6739  f1cof1  6740  f1oi  6812  opabiotafun  6914  fvn0ssdmfun  7019  funopdmsn  7095  fpropnf1  7213  funoprabg  7479  mpofun  7482  ovidig  7500  funcnvuni  7874  resf1extb  7876  fiun  7887  f1iun  7888  tposfun  8184  tfr1a  8325  tz7.44lem1  8336  tz7.48-2  8373  ssdomg  8937  sbthlem7  9021  sbthlem8  9022  hartogslem1  9447  r1funlim  9678  zorn2lem4  10409  axaddf  11056  axmulf  11057  fundmge2nop0  14425  funcnvs1  14835  strleun  17084  fthoppc  17849  cnfldfun  21323  cnfldfunALT  21324  cnfldfunOLD  21336  cnfldfunALTOLD  21337  volf  25486  dfrelog  26530  precsexlem10  28212  precsexlem11  28213  usgredg3  29289  ushgredgedg  29302  ushgredgedgloop  29304  2trld  30011  0pth  30200  1pthdlem1  30210  1trld  30217  3trld  30247  ajfuni  30934  hlimf  31312  funadj  31961  funcnvadj  31968  rinvf1o  32708  isconstr  33893  bnj97  35022  bnj150  35032  bnj1384  35188  bnj1421  35198  bnj60  35218  satffunlem2lem2  35600  satfv0fvfmla0  35607  funpartfun  36137  funtransport  36225  funray  36334  funline  36336  modelaxreplem2  45230  xlimfun  46109  funcoressn  47298  upgrimpthslem1  48163  upgrimspths  48166