Theorem f10 6889

Description: The empty set maps one-to-one into any class. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)

Assertion

Ref	Expression
f10	⊢ ∅:∅⟶1-1𝐴

Proof of Theorem f10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f0 6793	. 2 ⊢ ∅:∅⟶𝐴
2		funcnv0 6636	. 2 ⊢ Fun ◡∅
3		df-f1 6571	. 2 ⊢ (∅:∅⟶1-1𝐴 ↔ (∅:∅⟶𝐴 ∧ Fun ◡∅))
4	1, 2, 3	mpbir2an 724	1 ⊢ ∅:∅⟶1-1𝐴

This proof depends on syntax axioms:  ∅c0 4281  ^◡ccnv 5657  Fun wfun 6560  ⟶wf 6562  ⟶1-1wf1 6563

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pr 5398

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-mo 2567  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-br 5109  df-opab 5174  df-id 5553  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571

This theorem is used by:  f10d  6890  fo00  6892  0domg  9161  marypha1lem  9462  hashf1  14643  usgr0  29881  f102g  50294