Theorem f10 6850

Description: The empty set maps one-to-one into any class. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)

Assertion

Ref	Expression
f10	⊢ ∅:∅–1-1→𝐴

Proof of Theorem f10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f0 6756	. 2 ⊢ ∅:∅⟶𝐴
2		funcnv0 6600	. 2 ⊢ Fun ◡∅
3		df-f1 6534	. 2 ⊢ (∅:∅–1-1→𝐴 ↔ (∅:∅⟶𝐴 ∧ Fun ◡∅))
4	1, 2, 3	mpbir2an 709	1 ⊢ ∅:∅–1-1→𝐴

Syntax hints:  ∅c0 4315  ^◡ccnv 5665  Fun wfun 6523  ⟶wf 6525  –1-1→wf1 6526

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5289  ax-nul 5296  ax-pr 5417

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2533  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3430  df-v 3472  df-dif 3944  df-un 3946  df-in 3948  df-ss 3958  df-nul 4316  df-if 4520  df-sn 4620  df-pr 4622  df-op 4626  df-br 5139  df-opab 5201  df-id 5564  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-fun 6531  df-fn 6532  df-f 6533  df-f1 6534

This theorem is referenced by:  f10d  6851  fo00  6853  0domg  9080  marypha1lem  9407  hashf1  14397  usgr0  28360  f102g  47152