MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f10 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem f10 6882
Description: The empty set maps one-to-one into any class. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)
Assertion
Ref Expression
f10 ∅:∅–1-1𝐴

Proof of Theorem f10
StepHypRef Expression
1 f0 6790 . 2 ∅:∅⟶𝐴
2 funcnv0 6634 . 2 Fun
3 df-f1 6568 . 2 (∅:∅–1-1𝐴 ↔ (∅:∅⟶𝐴 ∧ Fun ∅))
41, 2, 3mpbir2an 711 1 ∅:∅–1-1𝐴
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  c0 4339  ccnv 5688  Fun wfun 6557  wf 6559  1-1wf1 6560
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pr 5438
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-dif 3966  df-un 3968  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-br 5149  df-opab 5211  df-id 5583  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568
This theorem is referenced by:  f10d  6883  fo00  6885  0domg  9139  marypha1lem  9471  hashf1  14493  usgr0  29275  f102g  48682
  Copyright terms: Public domain W3C validator