Theorem f10 6881

Description: The empty set maps one-to-one into any class. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)

Assertion

Ref	Expression
f10	⊢ ∅:∅–1-1→𝐴

Proof of Theorem f10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f0 6789	. 2 ⊢ ∅:∅⟶𝐴
2		funcnv0 6632	. 2 ⊢ Fun ◡∅
3		df-f1 6566	. 2 ⊢ (∅:∅–1-1→𝐴 ↔ (∅:∅⟶𝐴 ∧ Fun ◡∅))
4	1, 2, 3	mpbir2an 711	1 ⊢ ∅:∅–1-1→𝐴

Syntax hints:  ∅c0 4333  ^◡ccnv 5684  Fun wfun 6555  ⟶wf 6557  –1-1→wf1 6558

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pr 5432

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3482  df-dif 3954  df-un 3956  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-br 5144  df-opab 5206  df-id 5578  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566

This theorem is referenced by:  f10d  6882  fo00  6884  0domg  9140  marypha1lem  9473  hashf1  14496  usgr0  29260  f102g  48761