Theorem f10 6861

Description: The empty set maps one-to-one into any class. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)

Assertion

Ref	Expression
f10	⊢ ∅:∅–1-1→𝐴

Proof of Theorem f10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f0 6766	. 2 ⊢ ∅:∅⟶𝐴
2		funcnv0 6609	. 2 ⊢ Fun ◡∅
3		df-f1 6546	. 2 ⊢ (∅:∅–1-1→𝐴 ↔ (∅:∅⟶𝐴 ∧ Fun ◡∅))
4	1, 2, 3	mpbir2an 724	1 ⊢ ∅:∅–1-1→𝐴

This proof depends on syntax axioms:  ∅c0 4277  ^◡ccnv 5649  Fun wfun 6535  ⟶wf 6537  –1-1→wf1 6538

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pr 5390

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-mo 2564  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3897  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-br 5103  df-opab 5167  df-id 5545  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-fun 6543  df-fn 6544  df-f 6545  df-f1 6546

This theorem is used by:  f10d  6862  fo00  6864  0domg  9128  marypha1lem  9430  hashf1  14607  usgr0  29831  f102g  50070