Theorem fun0 6597

Description: The empty set is a function. Theorem 10.3 of [Quine] p. 65. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)

Assertion

Ref	Expression
fun0	⊢ Fun ∅

Proof of Theorem fun0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ss 4350	. 2 ⊢ ∅ ⊆ {⟨∅, ∅⟩}
2		0ex 5261	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3	2, 2	funsn 6585	. 2 ⊢ Fun {⟨∅, ∅⟩}
4		funss 6550	. 2 ⊢ (∅ ⊆ {⟨∅, ∅⟩} → (Fun {⟨∅, ∅⟩} → Fun ∅))
5	1, 3, 4	mp2 9	1 ⊢ Fun ∅

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3899  ∅c0 4279  {csn 4584  ⟨cop 4590  Fun wfun 6525

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pr 5391

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-mo 2565  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-br 5104  df-opab 5168  df-id 5546  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-fun 6533

This theorem is used by:  funcnv0  6598  fn0  6662  0fsupp  9366  strle1  17316  lubfun  18504  glbfun  18517  1pthdlem1  30708  fineqvac  35757