MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fun0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fun0 6567
Description: The empty set is a function. Theorem 10.3 of [Quine] p. 65. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)
Assertion
Ref Expression
fun0 Fun ∅

Proof of Theorem fun0
StepHypRef Expression
1 0ss 4357 . 2 ∅ ⊆ {⟨∅, ∅⟩}
2 0ex 5265 . . 3 ∅ ∈ V
32, 2funsn 6555 . 2 Fun {⟨∅, ∅⟩}
4 funss 6521 . 2 (∅ ⊆ {⟨∅, ∅⟩} → (Fun {⟨∅, ∅⟩} → Fun ∅))
51, 3, 4mp2 9 1 Fun ∅
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wss 3911  c0 4283  {csn 4587  cop 4593  Fun wfun 6491
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pr 5385
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-mo 2535  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3407  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4284  df-if 4488  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-br 5107  df-opab 5169  df-id 5532  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-fun 6499
This theorem is referenced by:  funcnv0  6568  fn0  6633  0fsupp  9332  strle1  17035  lubfun  18246  glbfun  18259  1pthdlem1  29121  fineqvac  33755
  Copyright terms: Public domain W3C validator