Theorem fun0 6631

Description: The empty set is a function. Theorem 10.3 of [Quine] p. 65. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)

Assertion

Ref	Expression
fun0	⊢ Fun ∅

Proof of Theorem fun0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ss 4400	. 2 ⊢ ∅ ⊆ {⟨∅, ∅⟩}
2		0ex 5307	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3	2, 2	funsn 6619	. 2 ⊢ Fun {⟨∅, ∅⟩}
4		funss 6585	. 2 ⊢ (∅ ⊆ {⟨∅, ∅⟩} → (Fun {⟨∅, ∅⟩} → Fun ∅))
5	1, 3, 4	mp2 9	1 ⊢ Fun ∅

Syntax hints:   ⊆ wss 3951  ∅c0 4333  {csn 4626  ⟨cop 4632  Fun wfun 6555

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pr 5432

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-mo 2540  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3482  df-dif 3954  df-un 3956  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-br 5144  df-opab 5206  df-id 5578  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-fun 6563

This theorem is referenced by:  funcnv0  6632  fn0  6699  0fsupp  9430  strle1  17195  lubfun  18397  glbfun  18410  1pthdlem1  30154  fineqvac  35111