Theorem fun0 6630

Description: The empty set is a function. Theorem 10.3 of [Quine] p. 65. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)

Assertion

Ref	Expression
fun0	⊢ Fun ∅

Proof of Theorem fun0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ss 4353	. 2 ⊢ ∅ ⊆ {⟨∅, ∅⟩}
2		0ex 5265	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3	2, 2	funsn 6618	. 2 ⊢ Fun {⟨∅, ∅⟩}
4		funss 6581	. 2 ⊢ (∅ ⊆ {⟨∅, ∅⟩} → (Fun {⟨∅, ∅⟩} → Fun ∅))
5	1, 3, 4	mp2 9	1 ⊢ Fun ∅

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3900  ∅c0 4281  {csn 4588  ⟨cop 4838  Fun wfun 6555

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735  ax-sep 5253  ax-nul 5264  ax-pr 5396

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-mo 2567  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-br 5107  df-opab 5172  df-id 5551  df-xp 5662  df-rel 5663  df-cnv 5664  df-co 5665  df-fun 6563

This theorem is used by:  funcnv0  6631  fn0  6695  0fsupp  9412  strle1  17368  lubfun  18556  glbfun  18569  1pthdlem1  30759  fineqvac  35897