Theorem fun0 6546

Description: The empty set is a function. Theorem 10.3 of [Quine] p. 65. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)

Assertion

Ref	Expression
fun0	⊢ Fun ∅

Proof of Theorem fun0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ss 4350	. 2 ⊢ ∅ ⊆ {⟨∅, ∅⟩}
2		0ex 5245	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3	2, 2	funsn 6534	. 2 ⊢ Fun {⟨∅, ∅⟩}
4		funss 6500	. 2 ⊢ (∅ ⊆ {⟨∅, ∅⟩} → (Fun {⟨∅, ∅⟩} → Fun ∅))
5	1, 3, 4	mp2 9	1 ⊢ Fun ∅

Syntax hints:   ⊆ wss 3902  ∅c0 4283  {csn 4576  ⟨cop 4582  Fun wfun 6475

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pr 5370

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-mo 2535  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3905  df-un 3907  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4476  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-br 5092  df-opab 5154  df-id 5511  df-xp 5622  df-rel 5623  df-cnv 5624  df-co 5625  df-fun 6483

This theorem is referenced by:  funcnv0  6547  fn0  6612  0fsupp  9274  strle1  17066  lubfun  18253  glbfun  18266  1pthdlem1  30110  fineqvac  35127