Theorem fun0 6584

Description: The empty set is a function. Theorem 10.3 of [Quine] p. 65. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)

Assertion

Ref	Expression
fun0	⊢ Fun ∅

Proof of Theorem fun0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ss 4366	. 2 ⊢ ∅ ⊆ {⟨∅, ∅⟩}
2		0ex 5265	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3	2, 2	funsn 6572	. 2 ⊢ Fun {⟨∅, ∅⟩}
4		funss 6538	. 2 ⊢ (∅ ⊆ {⟨∅, ∅⟩} → (Fun {⟨∅, ∅⟩} → Fun ∅))
5	1, 3, 4	mp2 9	1 ⊢ Fun ∅

Syntax hints:   ⊆ wss 3917  ∅c0 4299  {csn 4592  ⟨cop 4598  Fun wfun 6508

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pr 5390

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-mo 2534  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3920  df-un 3922  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-br 5111  df-opab 5173  df-id 5536  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-fun 6516

This theorem is referenced by:  funcnv0  6585  fn0  6652  0fsupp  9348  strle1  17135  lubfun  18318  glbfun  18331  1pthdlem1  30071  fineqvac  35094