MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  funcnvcnv Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem funcnvcnv 6569
Description: The double converse of a function is a function. (Contributed by NM, 21-Sep-2004.)
Assertion
Ref Expression
funcnvcnv (Fun 𝐴 → Fun 𝐴)

Proof of Theorem funcnvcnv
StepHypRef Expression
1 cnvcnvss 6147 . 2 𝐴𝐴
2 funss 6521 . 2 (𝐴𝐴 → (Fun 𝐴 → Fun 𝐴))
31, 2ax-mp 5 1 (Fun 𝐴 → Fun 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wss 3911  ccnv 5633  Fun wfun 6491
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pr 5385
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-rab 3407  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4284  df-if 4488  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-br 5107  df-opab 5169  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-fun 6499
This theorem is referenced by:  funcnvres2  6582  inpreima  7015  difpreima  7016  f1oresrab  7074  sbthlem8  9037  fin1a2lem7  10347  cnclima  22635  iscncl  22636  qtopcld  23080  qtoprest  23084  qtopcmap  23086  rnelfmlem  23319  fmfnfmlem3  23323  mbfimaicc  25011  ismbf3d  25034  i1fd  25061  gsummpt2co  31939
  Copyright terms: Public domain W3C validator