MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  funcnvcnv Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem funcnvcnv 6635
Description: The double converse of a function is a function. (Contributed by NM, 21-Sep-2004.)
Assertion
Ref Expression
funcnvcnv (Fun 𝐴 → Fun 𝐴)

Proof of Theorem funcnvcnv
StepHypRef Expression
1 cnvcnvss 6216 . 2 𝐴𝐴
2 funss 6587 . 2 (𝐴𝐴 → (Fun 𝐴 → Fun 𝐴))
31, 2ax-mp 5 1 (Fun 𝐴 → Fun 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wss 3963  ccnv 5688  Fun wfun 6557
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pr 5438
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-sb 2063  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-rab 3434  df-v 3480  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-br 5149  df-opab 5211  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-fun 6565
This theorem is referenced by:  funcnvres2  6648  inpreima  7084  difpreima  7085  f1oresrab  7147  sbthlem8  9129  fin1a2lem7  10444  cnclima  23292  iscncl  23293  qtopcld  23737  qtoprest  23741  qtopcmap  23743  rnelfmlem  23976  fmfnfmlem3  23980  mbfimaicc  25680  ismbf3d  25703  i1fd  25730  gsummpt2co  33034
  Copyright terms: Public domain W3C validator