Theorem funcnvcnv 6501

Description: The double converse of a function is a function. (Contributed by NM, 21-Sep-2004.)

Assertion

Ref	Expression
funcnvcnv	⊢ (Fun 𝐴 → Fun ◡◡𝐴)

Proof of Theorem funcnvcnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvcnvss 6097	. 2 ⊢ ◡◡𝐴 ⊆ 𝐴
2		funss 6453	. 2 ⊢ (◡◡𝐴 ⊆ 𝐴 → (Fun 𝐴 → Fun ◡◡𝐴))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (Fun 𝐴 → Fun ◡◡𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3887  ^◡ccnv 5588  Fun wfun 6427

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pr 5352

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-sb 2068  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-rab 3073  df-v 3434  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-br 5075  df-opab 5137  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-fun 6435

This theorem is referenced by:  funcnvres2  6514  inpreima  6941  difpreima  6942  f1oresrab  6999  sbthlem8  8877  fin1a2lem7  10162  cnclima  22419  iscncl  22420  qtopcld  22864  qtoprest  22868  qtopcmap  22870  rnelfmlem  23103  fmfnfmlem3  23107  mbfimaicc  24795  ismbf3d  24818  i1fd  24845  gsummpt2co  31308