Theorem funcnvcnv 6603

Description: The double converse of a function is a function. (Contributed by NM, 21-Sep-2004.)

Assertion

Ref	Expression
funcnvcnv	⊢ (Fun 𝐴 → Fun ◡◡𝐴)

Proof of Theorem funcnvcnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvcnvss 6183	. 2 ⊢ ◡◡𝐴 ⊆ 𝐴
2		funss 6555	. 2 ⊢ (◡◡𝐴 ⊆ 𝐴 → (Fun 𝐴 → Fun ◡◡𝐴))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (Fun 𝐴 → Fun ◡◡𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3926  ^◡ccnv 5653  Fun wfun 6525

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pr 5402

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-br 5120  df-opab 5182  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-fun 6533

This theorem is referenced by:  funcnvres2  6616  inpreima  7054  difpreima  7055  f1oresrab  7117  sbthlem8  9104  fin1a2lem7  10420  cnclima  23206  iscncl  23207  qtopcld  23651  qtoprest  23655  qtopcmap  23657  rnelfmlem  23890  fmfnfmlem3  23894  mbfimaicc  25584  ismbf3d  25607  i1fd  25634  gsummpt2co  33042