Theorem funcnvs1 14903

Description: The converse of a singleton word is a function. (Contributed by AV, 22-Jan-2021.)

Assertion

Ref	Expression
funcnvs1	⊢ Fun ◡⟨“𝐴”⟩

Proof of Theorem funcnvs1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funcnvsn 6608	. 2 ⊢ Fun ◡{⟨0, ( I ‘𝐴)⟩}
2		df-s1 14586	. . . 4 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ = {⟨0, ( I ‘𝐴)⟩}
3	2	cnveqi 5881	. . 3 ⊢ ◡⟨“𝐴”⟩ = ◡{⟨0, ( I ‘𝐴)⟩}
4	3	funeqi 6579	. 2 ⊢ (Fun ◡⟨“𝐴”⟩ ↔ Fun ◡{⟨0, ( I ‘𝐴)⟩})
5	1, 4	mpbir 230	1 ⊢ Fun ◡⟨“𝐴”⟩

Syntax hints:  {csn 4632  ⟨cop 4638   I cid 5579  ^◡ccnv 5681  Fun wfun 6547  ‘cfv 6553  0cc0 11146  ⟨“cs1 14585

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-ext 2699  ax-sep 5303  ax-nul 5310  ax-pr 5433

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-sb 2060  df-mo 2529  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3431  df-v 3475  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4327  df-if 4533  df-sn 4633  df-pr 4635  df-op 4639  df-br 5153  df-opab 5215  df-id 5580  df-xp 5688  df-rel 5689  df-cnv 5690  df-co 5691  df-fun 6555  df-s1 14586

This theorem is referenced by:  uhgrwkspthlem1  29587  1trld  29972