Theorem funcnvs1 14869

Description: The converse of a singleton word is a function. (Contributed by AV, 22-Jan-2021.)

Assertion

Ref	Expression
funcnvs1	⊢ Fun ◡⟨“𝐴”⟩

Proof of Theorem funcnvs1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funcnvsn 6592	. 2 ⊢ Fun ◡{⟨0, ( I ‘𝐴)⟩}
2		df-s1 14552	. . . 4 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ = {⟨0, ( I ‘𝐴)⟩}
3	2	cnveqi 5868	. . 3 ⊢ ◡⟨“𝐴”⟩ = ◡{⟨0, ( I ‘𝐴)⟩}
4	3	funeqi 6563	. 2 ⊢ (Fun ◡⟨“𝐴”⟩ ↔ Fun ◡{⟨0, ( I ‘𝐴)⟩})
5	1, 4	mpbir 230	1 ⊢ Fun ◡⟨“𝐴”⟩

Syntax hints:  {csn 4623  ⟨cop 4629   I cid 5566  ^◡ccnv 5668  Fun wfun 6531  ‘cfv 6537  0cc0 11112  ⟨“cs1 14551

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-ext 2697  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pr 5420

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-sb 2060  df-mo 2528  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2804  df-ral 3056  df-rex 3065  df-rab 3427  df-v 3470  df-dif 3946  df-un 3948  df-in 3950  df-ss 3960  df-nul 4318  df-if 4524  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-br 5142  df-opab 5204  df-id 5567  df-xp 5675  df-rel 5676  df-cnv 5677  df-co 5678  df-fun 6539  df-s1 14552

This theorem is referenced by:  uhgrwkspthlem1  29519  1trld  29904