Theorem funcnvs1 14865

Description: The converse of a singleton word is a function. (Contributed by AV, 22-Jan-2021.)

Assertion

Ref	Expression
funcnvs1	⊢ Fun ◡⟨“𝐴”⟩

Proof of Theorem funcnvs1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funcnvsn 6542	. 2 ⊢ Fun ◡{⟨0, ( I ‘𝐴)⟩}
2		df-s1 14550	. . . 4 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ = {⟨0, ( I ‘𝐴)⟩}
3	2	cnveqi 5823	. . 3 ⊢ ◡⟨“𝐴”⟩ = ◡{⟨0, ( I ‘𝐴)⟩}
4	3	funeqi 6513	. 2 ⊢ (Fun ◡⟨“𝐴”⟩ ↔ Fun ◡{⟨0, ( I ‘𝐴)⟩})
5	1, 4	mpbir 231	1 ⊢ Fun ◡⟨“𝐴”⟩

Syntax hints:  {csn 4568  ⟨cop 4574   I cid 5518  ^◡ccnv 5623  Fun wfun 6486  ‘cfv 6492  0cc0 11029  ⟨“cs1 14549

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-pr 5370

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-mo 2540  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-br 5087  df-opab 5149  df-id 5519  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-fun 6494  df-s1 14550

This theorem is referenced by:  uhgrwkspthlem1  29836  1trld  30227