Theorem funcnvs1 14951

Description: The converse of a singleton word is a function. (Contributed by AV, 22-Jan-2021.)

Assertion

Ref	Expression
funcnvs1	⊢ Fun ◡⟨“𝐴”⟩

Proof of Theorem funcnvs1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funcnvsn 6588	. 2 ⊢ Fun ◡{⟨0, ( I ‘𝐴)⟩}
2		df-s1 14636	. . . 4 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ = {⟨0, ( I ‘𝐴)⟩}
3	2	cnveqi 5862	. . 3 ⊢ ◡⟨“𝐴”⟩ = ◡{⟨0, ( I ‘𝐴)⟩}
4	3	funeqi 6559	. 2 ⊢ (Fun ◡⟨“𝐴”⟩ ↔ Fun ◡{⟨0, ( I ‘𝐴)⟩})
5	1, 4	mpbir 234	1 ⊢ Fun ◡⟨“𝐴”⟩

Syntax hints:  {csn 4590  ⟨cop 4596   I cid 5557  ^◡ccnv 5662  Fun wfun 6532  ‘cfv 6538  0cc0 11101  ⟨“cs1 14635

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-pr 5406

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-sb 2097  df-mo 2567  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4489  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-br 5111  df-opab 5175  df-id 5558  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-fun 6540  df-s1 14636

This theorem is referenced by:  uhgrwkspthlem1  30083  1trld  30474