Theorem n0eldmqs 39349

Description: The empty set is not an element of a domain quotient. (Contributed by Peter Mazsa, 2-Mar-2018.)

Assertion

Ref	Expression
n0eldmqs	⊢ ¬ ∅ ∈ (dom 𝑅 / 𝑅)

Proof of Theorem n0eldmqs

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssid 3958	. 2 ⊢ dom 𝑅 ⊆ dom 𝑅
2		n0elqs 38949	. 2 ⊢ (¬ ∅ ∈ (dom 𝑅 / 𝑅) ↔ dom 𝑅 ⊆ dom 𝑅)
3	1, 2	mpbir 234	1 ⊢ ¬ ∅ ∈ (dom 𝑅 / 𝑅)

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2141   ⊆ wss 3904  ∅c0 4285  dom cdm 5661   / cqs 8692

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1823  ax-4 1837  ax-5 1938  ax-6 1995  ax-7 2036  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-ext 2733  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pr 5404

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1571  df-fal 1581  df-ex 1808  df-sb 2095  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-br 5109  df-opab 5173  df-xp 5667  df-cnv 5669  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-ec 8695  df-qs 8699

This theorem is referenced by:  n0eldmqseq  39351