Theorem n0eldmqs 39413

Description: The empty set is not an element of a domain quotient. (Contributed by Peter Mazsa, 2-Mar-2018.)

Assertion

Ref	Expression
n0eldmqs	⊢ ¬ ∅ ∈ (dom 𝑅 / 𝑅)

Proof of Theorem n0eldmqs

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssid 3962	. 2 ⊢ dom 𝑅 ⊆ dom 𝑅
2		n0elqs 39013	. 2 ⊢ (¬ ∅ ∈ (dom 𝑅 / 𝑅) ↔ dom 𝑅 ⊆ dom 𝑅)
3	1, 2	mpbir 234	1 ⊢ ¬ ∅ ∈ (dom 𝑅 / 𝑅)

This proof depends on syntax axioms:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2146   ⊆ wss 3908  ∅c0 4289  dom cdm 5664   / cqs 8695

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2738  ax-sep 5260  ax-nul 5272  ax-pr 5407

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-ne 2962  df-ral 3083  df-rex 3093  df-rab 3420  df-v 3460  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4290  df-if 4491  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-br 5113  df-opab 5177  df-xp 5670  df-cnv 5672  df-dm 5674  df-rn 5675  df-res 5676  df-ima 5677  df-ec 8698  df-qs 8702

This theorem is used by:  n0eldmqseq  39415