Theorem n0eldmqs 38031

Description: The empty set is not an element of a domain quotient. (Contributed by Peter Mazsa, 2-Mar-2018.)

Assertion

Ref	Expression
n0eldmqs	⊢ ¬ ∅ ∈ (dom 𝑅 / 𝑅)

Proof of Theorem n0eldmqs

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssid 3999	. 2 ⊢ dom 𝑅 ⊆ dom 𝑅
2		n0elqs 37708	. 2 ⊢ (¬ ∅ ∈ (dom 𝑅 / 𝑅) ↔ dom 𝑅 ⊆ dom 𝑅)
3	1, 2	mpbir 230	1 ⊢ ¬ ∅ ∈ (dom 𝑅 / 𝑅)

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2098   ⊆ wss 3943  ∅c0 4317  dom cdm 5669   / cqs 8704

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2697  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pr 5420

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2804  df-ne 2935  df-ral 3056  df-rex 3065  df-rab 3427  df-v 3470  df-dif 3946  df-un 3948  df-in 3950  df-ss 3960  df-nul 4318  df-if 4524  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-br 5142  df-opab 5204  df-xp 5675  df-cnv 5677  df-dm 5679  df-rn 5680  df-res 5681  df-ima 5682  df-ec 8707  df-qs 8711

This theorem is referenced by:  n0eldmqseq  38032