Theorem n0eldmqs 39243

Description: The empty set is not an element of a domain quotient. (Contributed by Peter Mazsa, 2-Mar-2018.)

Assertion

Ref	Expression
n0eldmqs	⊢ ¬ ∅ ∈ (dom 𝑅 / 𝑅)

Proof of Theorem n0eldmqs

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssid 3961	. 2 ⊢ dom 𝑅 ⊆ dom 𝑅
2		n0elqs 38843	. 2 ⊢ (¬ ∅ ∈ (dom 𝑅 / 𝑅) ↔ dom 𝑅 ⊆ dom 𝑅)
3	1, 2	mpbir 234	1 ⊢ ¬ ∅ ∈ (dom 𝑅 / 𝑅)

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2145   ⊆ wss 3907  ∅c0 4288  dom cdm 5652   / cqs 8681

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2737  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5395

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-sb 2094  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ne 2961  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3418  df-v 3459  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-br 5106  df-opab 5168  df-xp 5658  df-cnv 5660  df-dm 5662  df-rn 5663  df-res 5664  df-ima 5665  df-ec 8684  df-qs 8688

This theorem is referenced by:  n0eldmqseq  39245