Users' Mathboxes Mathbox for Peter Mazsa < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  n0eldmqs Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem n0eldmqs 38160
Description: The empty set is not an element of a domain quotient. (Contributed by Peter Mazsa, 2-Mar-2018.)
Assertion
Ref Expression
n0eldmqs ¬ ∅ ∈ (dom 𝑅 / 𝑅)

Proof of Theorem n0eldmqs
StepHypRef Expression
1 ssid 4004 . 2 dom 𝑅 ⊆ dom 𝑅
2 n0elqs 37838 . 2 (¬ ∅ ∈ (dom 𝑅 / 𝑅) ↔ dom 𝑅 ⊆ dom 𝑅)
31, 2mpbir 230 1 ¬ ∅ ∈ (dom 𝑅 / 𝑅)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wcel 2098  wss 3949  c0 4326  dom cdm 5682   / cqs 8732
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2699  ax-sep 5303  ax-nul 5310  ax-pr 5433
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3431  df-v 3475  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4327  df-if 4533  df-sn 4633  df-pr 4635  df-op 4639  df-br 5153  df-opab 5215  df-xp 5688  df-cnv 5690  df-dm 5692  df-rn 5693  df-res 5694  df-ima 5695  df-ec 8735  df-qs 8739
This theorem is referenced by:  n0eldmqseq  38161
  Copyright terms: Public domain W3C validator