Users' Mathboxes Mathbox for Peter Mazsa < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  n0eldmqseq Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem n0eldmqseq 38631
Description: The empty set is not an element of a domain quotient. (Contributed by Peter Mazsa, 3-Nov-2018.)
Assertion
Ref Expression
n0eldmqseq ((dom 𝑅 / 𝑅) = 𝐴 → ¬ ∅ ∈ 𝐴)

Proof of Theorem n0eldmqseq
StepHypRef Expression
1 n0eldmqs 38630 . 2 ¬ ∅ ∈ (dom 𝑅 / 𝑅)
2 eleq2 2828 . 2 ((dom 𝑅 / 𝑅) = 𝐴 → (∅ ∈ (dom 𝑅 / 𝑅) ↔ ∅ ∈ 𝐴))
31, 2mtbii 326 1 ((dom 𝑅 / 𝑅) = 𝐴 → ¬ ∅ ∈ 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wi 4   = wceq 1537  wcel 2106  c0 4339  dom cdm 5689   / cqs 8743
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pr 5438
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-ne 2939  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-br 5149  df-opab 5211  df-xp 5695  df-cnv 5697  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-ec 8746  df-qs 8750
This theorem is referenced by:  n0el3  38633  fences3  38812  mainer  38816
  Copyright terms: Public domain W3C validator