Users' Mathboxes Mathbox for Peter Mazsa < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  n0eldmqseq Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem n0eldmqseq 37140
Description: The empty set is not an element of a domain quotient. (Contributed by Peter Mazsa, 3-Nov-2018.)
Assertion
Ref Expression
n0eldmqseq ((dom 𝑅 / 𝑅) = 𝐴 → ¬ ∅ ∈ 𝐴)

Proof of Theorem n0eldmqseq
StepHypRef Expression
1 n0eldmqs 37139 . 2 ¬ ∅ ∈ (dom 𝑅 / 𝑅)
2 eleq2 2827 . 2 ((dom 𝑅 / 𝑅) = 𝐴 → (∅ ∈ (dom 𝑅 / 𝑅) ↔ ∅ ∈ 𝐴))
31, 2mtbii 326 1 ((dom 𝑅 / 𝑅) = 𝐴 → ¬ ∅ ∈ 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wi 4   = wceq 1542  wcel 2107  c0 4287  dom cdm 5638   / cqs 8654
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pr 5389
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-ne 2945  df-ral 3066  df-rex 3075  df-rab 3411  df-v 3450  df-dif 3918  df-un 3920  df-in 3922  df-ss 3932  df-nul 4288  df-if 4492  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-br 5111  df-opab 5173  df-xp 5644  df-cnv 5646  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-ec 8657  df-qs 8661
This theorem is referenced by:  n0el3  37142  fences3  37321  mainer  37325
  Copyright terms: Public domain W3C validator