Theorem smo0 8351

Description: The empty set is a strictly monotone ordinal function. (Contributed by Andrew Salmon, 20-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
smo0	⊢ Smo ∅

Proof of Theorem smo0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ord0 6419	. . 3 ⊢ Ord ∅
2	1	iordsmo 8350	. 2 ⊢ Smo ( I ↾ ∅)
3		res0 5984	. . 3 ⊢ ( I ↾ ∅) = ∅
4		smoeq 8343	. . 3 ⊢ (( I ↾ ∅) = ∅ → (Smo ( I ↾ ∅) ↔ Smo ∅))
5	3, 4	ax-mp 5	. 2 ⊢ (Smo ( I ↾ ∅) ↔ Smo ∅)
6	2, 5	mpbi 233	1 ⊢ Smo ∅

This proof depends on syntax axioms:   ↔ wb 209   = wceq 1570  ∅c0 4286   I cid 5557   ↾ cres 5665  Smo wsmo 8338

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-pr 5406

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ne 2961  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-opab 5176  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-ord 6367  df-on 6368  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-fv 6548  df-smo 8339

This theorem is used by: (None)