Theorem smo0 8364

Description: The null set is a strictly monotone ordinal function. (Contributed by Andrew Salmon, 20-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
smo0	⊢ Smo ∅

Proof of Theorem smo0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ord0 6417	. . 3 ⊢ Ord ∅
2	1	iordsmo 8363	. 2 ⊢ Smo ( I ↾ ∅)
3		res0 5985	. . 3 ⊢ ( I ↾ ∅) = ∅
4		smoeq 8356	. . 3 ⊢ (( I ↾ ∅) = ∅ → (Smo ( I ↾ ∅) ↔ Smo ∅))
5	3, 4	ax-mp 5	. 2 ⊢ (Smo ( I ↾ ∅) ↔ Smo ∅)
6	2, 5	mpbi 229	1 ⊢ Smo ∅

Syntax hints:   ↔ wb 205   = wceq 1540  ∅c0 4322   I cid 5573   ↾ cres 5678  Smo wsmo 8351

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-12 2170  ax-ext 2702  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5427

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-ne 2940  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3432  df-v 3475  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-pss 3967  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-tr 5266  df-id 5574  df-eprel 5580  df-po 5588  df-so 5589  df-fr 5631  df-we 5633  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-ord 6367  df-on 6368  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-fv 6551  df-smo 8352

This theorem is referenced by: (None)