Theorem smo0 8292

Description: The null set is a strictly monotone ordinal function. (Contributed by Andrew Salmon, 20-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
smo0	⊢ Smo ∅

Proof of Theorem smo0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ord0 6372	. . 3 ⊢ Ord ∅
2	1	iordsmo 8291	. 2 ⊢ Smo ( I ↾ ∅)
3		res0 5943	. . 3 ⊢ ( I ↾ ∅) = ∅
4		smoeq 8284	. . 3 ⊢ (( I ↾ ∅) = ∅ → (Smo ( I ↾ ∅) ↔ Smo ∅))
5	3, 4	ax-mp 5	. 2 ⊢ (Smo ( I ↾ ∅) ↔ Smo ∅)
6	2, 5	mpbi 230	1 ⊢ Smo ∅

Syntax hints:   ↔ wb 206   = wceq 1542  ∅c0 4274   I cid 5519   ↾ cres 5627  Smo wsmo 8279

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-pr 5371

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-tr 5194  df-id 5520  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-we 5580  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-ord 6321  df-on 6322  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-fv 6501  df-smo 8280

This theorem is referenced by: (None)