MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  times2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem times2 12297
Description: A number times 2. (Contributed by NM, 16-Oct-2007.)
Assertion
Ref Expression
times2 (๐ด โˆˆ โ„‚ โ†’ (๐ด ยท 2) = (๐ด + ๐ด))

Proof of Theorem times2
StepHypRef Expression
1 2cn 12235 . . 3 2 โˆˆ โ„‚
2 mulcom 11144 . . 3 ((๐ด โˆˆ โ„‚ โˆง 2 โˆˆ โ„‚) โ†’ (๐ด ยท 2) = (2 ยท ๐ด))
31, 2mpan2 690 . 2 (๐ด โˆˆ โ„‚ โ†’ (๐ด ยท 2) = (2 ยท ๐ด))
4 2times 12296 . 2 (๐ด โˆˆ โ„‚ โ†’ (2 ยท ๐ด) = (๐ด + ๐ด))
53, 4eqtrd 2777 1 (๐ด โˆˆ โ„‚ โ†’ (๐ด ยท 2) = (๐ด + ๐ด))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   โ†’ wi 4   = wceq 1542   โˆˆ wcel 2107  (class class class)co 7362  โ„‚cc 11056   + caddc 11061   ยท cmul 11063  2c2 12215
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2708  ax-resscn 11115  ax-1cn 11116  ax-icn 11117  ax-addcl 11118  ax-mulcl 11120  ax-mulcom 11122  ax-mulass 11124  ax-distr 11125  ax-1rid 11128  ax-cnre 11131
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-rex 3075  df-rab 3411  df-v 3450  df-dif 3918  df-un 3920  df-in 3922  df-ss 3932  df-nul 4288  df-if 4492  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-br 5111  df-iota 6453  df-fv 6509  df-ov 7365  df-2 12223
This theorem is referenced by:  times2i  12299  avglt1  12398  times2d  12404
  Copyright terms: Public domain W3C validator