MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  times2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem times2 11495
Description: A number times 2. (Contributed by NM, 16-Oct-2007.)
Assertion
Ref Expression
times2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))

Proof of Theorem times2
StepHypRef Expression
1 2cn 11426 . . 3 2 ∈ ℂ
2 mulcom 10338 . . 3 ((𝐴 ∈ ℂ ∧ 2 ∈ ℂ) → (𝐴 · 2) = (2 · 𝐴))
31, 2mpan2 682 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 2) = (2 · 𝐴))
4 2times 11494 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴))
53, 4eqtrd 2861 1 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1656  wcel 2164  (class class class)co 6905  cc 10250   + caddc 10255   · cmul 10257  2c2 11406
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1894  ax-4 1908  ax-5 2009  ax-6 2075  ax-7 2112  ax-9 2173  ax-10 2192  ax-11 2207  ax-12 2220  ax-13 2389  ax-ext 2803  ax-resscn 10309  ax-1cn 10310  ax-icn 10311  ax-addcl 10312  ax-mulcl 10314  ax-mulcom 10316  ax-mulass 10318  ax-distr 10319  ax-1rid 10322  ax-cnre 10325
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 879  df-3an 1113  df-tru 1660  df-ex 1879  df-nf 1883  df-sb 2068  df-clab 2812  df-cleq 2818  df-clel 2821  df-nfc 2958  df-ral 3122  df-rex 3123  df-rab 3126  df-v 3416  df-dif 3801  df-un 3803  df-in 3805  df-ss 3812  df-nul 4145  df-if 4307  df-sn 4398  df-pr 4400  df-op 4404  df-uni 4659  df-br 4874  df-iota 6086  df-fv 6131  df-ov 6908  df-2 11414
This theorem is referenced by:  times2i  11497  avglt1  11596  times2d  11602
  Copyright terms: Public domain W3C validator