Theorem 2timesi 12258

Description: Two times a number. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
2timesi	⊢ (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴)

Proof of Theorem 2timesi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		2times 12256	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴)

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2111  (class class class)co 7346  ℂcc 11004   + caddc 11009   · cmul 11011  2c2 12180

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-resscn 11063  ax-1cn 11064  ax-icn 11065  ax-addcl 11066  ax-mulcl 11068  ax-mulcom 11070  ax-mulass 11072  ax-distr 11073  ax-1rid 11076  ax-cnre 11079

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-iota 6437  df-fv 6489  df-ov 7349  df-2 12188

This theorem is referenced by:  2t2e4  12284  binom2i  14119  rddif  15248  abs3lemi  15318  iseraltlem2  15590  prmreclem6  16833  mod2xi  16981  numexp2x  16990  prmlem2  17031  iihalf2  24855  pcoass  24951  ovolunlem1a  25424  tangtx  26441  sinq34lt0t  26445  eff1o  26485  ang180lem2  26747  dvatan  26872  basellem2  27019  basellem5  27022  chtub  27150  bposlem9  27230  ex-dvds  30436  norm3lem  31129  normpari  31134  polid2i  31137  ballotth  34551  heiborlem6  37866  sqsumi  42384  dirkertrigeqlem1  46206  fourierdlem94  46308  fourierdlem102  46316  fourierdlem111  46325  fourierdlem112  46326  fourierdlem113  46327  fourierdlem114  46328  sqwvfoura  46336  sqwvfourb  46337  fouriersw  46339  fmtnorec3  47658  2t6m3t4e0  48458  zlmodzxzequa  48607