Theorem 2timesi 12295

Description: Two times a number. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
2timesi	⊢ (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴)

Proof of Theorem 2timesi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		2times 12293	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴)

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7369  ℂcc 11042   + caddc 11047   · cmul 11049  2c2 12217

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-mulcl 11106  ax-mulcom 11108  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-1rid 11114  ax-cnre 11117

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rex 3054  df-rab 3403  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-iota 6452  df-fv 6507  df-ov 7372  df-2 12225

This theorem is referenced by:  2t2e4  12321  binom2i  14153  rddif  15283  abs3lemi  15353  iseraltlem2  15625  prmreclem6  16868  mod2xi  17016  numexp2x  17025  prmlem2  17066  iihalf2  24861  pcoass  24957  ovolunlem1a  25430  tangtx  26447  sinq34lt0t  26451  eff1o  26491  ang180lem2  26753  dvatan  26878  basellem2  27025  basellem5  27028  chtub  27156  bposlem9  27236  ex-dvds  30435  norm3lem  31128  normpari  31133  polid2i  31136  ballotth  34522  heiborlem6  37803  sqsumi  42262  dirkertrigeqlem1  46089  fourierdlem94  46191  fourierdlem102  46199  fourierdlem111  46208  fourierdlem112  46209  fourierdlem113  46210  fourierdlem114  46211  sqwvfoura  46219  sqwvfourb  46220  fouriersw  46222  fmtnorec3  47542  2t6m3t4e0  48329  zlmodzxzequa  48478