Theorem 2timesi 12349

Description: Two times a number. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
2timesi	⊢ (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴)

Proof of Theorem 2timesi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		2times 12347	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴)

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7408  ℂcc 11107   + caddc 11112   · cmul 11114  2c2 12266

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2703  ax-resscn 11166  ax-1cn 11167  ax-icn 11168  ax-addcl 11169  ax-mulcl 11171  ax-mulcom 11173  ax-mulass 11175  ax-distr 11176  ax-1rid 11179  ax-cnre 11182

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-iota 6495  df-fv 6551  df-ov 7411  df-2 12274

This theorem is referenced by:  2t2e4  12375  nn0le2xi  12525  binom2i  14175  rddif  15286  abs3lemi  15356  iseraltlem2  15628  prmreclem6  16853  mod2xi  17001  numexp2x  17011  prmlem2  17052  iihalf2  24448  pcoass  24539  ovolunlem1a  25012  tangtx  26014  sinq34lt0t  26018  eff1o  26057  ang180lem2  26312  dvatan  26437  basellem2  26583  basellem5  26586  chtub  26712  bposlem9  26792  ex-dvds  29706  norm3lem  30397  normpari  30402  polid2i  30405  ballotth  33531  heiborlem6  36679  sqsumi  41195  dirkertrigeqlem1  44804  fourierdlem94  44906  fourierdlem102  44914  fourierdlem111  44923  fourierdlem112  44924  fourierdlem113  44925  fourierdlem114  44926  sqwvfoura  44934  sqwvfourb  44935  fouriersw  44937  fmtnorec3  46206  2t6m3t4e0  47014  zlmodzxzequa  47167