Theorem 2timesi 12305

Description: Two times a number. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
2timesi	⊢ (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴)

Proof of Theorem 2timesi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		2times 12303	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴)

Syntax hints:   = wceq 1547   ∈ wcel 2119  (class class class)co 7356  ℂcc 11027   + caddc 11032   · cmul 11034  2c2 12227

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2711  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-mulcl 11091  ax-mulcom 11093  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-1rid 11099  ax-cnre 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-rex 3064  df-rab 3392  df-v 3433  df-dif 3886  df-un 3888  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-iota 6441  df-fv 6493  df-ov 7359  df-2 12235

This theorem is referenced by:  2t2e4  12331  binom2i  14165  rddif  15294  abs3lemi  15364  iseraltlem2  15636  prmreclem6  16883  mod2xi  17031  numexp2x  17040  prmlem2  17081  iihalf2  24918  pcoass  25009  ovolunlem1a  25481  tangtx  26487  sinq34lt0t  26491  eff1o  26531  ang180lem2  26792  dvatan  26917  basellem2  27063  basellem5  27066  chtub  27193  bposlem9  27273  ex-dvds  30544  norm3lem  31238  normpari  31243  polid2i  31246  ballotth  34722  heiborlem6  38183  sqsumi  42758  dirkertrigeqlem1  46541  fourierdlem94  46643  fourierdlem102  46651  fourierdlem111  46660  fourierdlem112  46661  fourierdlem113  46662  fourierdlem114  46663  sqwvfoura  46671  sqwvfourb  46672  fouriersw  46674  sin5tlem1  47336  fmtnorec3  48026  2t6m3t4e0  48839  zlmodzxzequa  48987