Theorem 2timesi 12290

Description: Two times a number. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
2timesi	⊢ (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴)

Proof of Theorem 2timesi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		2times 12288	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴)

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7368  ℂcc 11036   + caddc 11041   · cmul 11043  2c2 12212

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-mulcl 11100  ax-mulcom 11102  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-1rid 11108  ax-cnre 11111

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-iota 6456  df-fv 6508  df-ov 7371  df-2 12220

This theorem is referenced by:  2t2e4  12316  binom2i  14147  rddif  15276  abs3lemi  15346  iseraltlem2  15618  prmreclem6  16861  mod2xi  17009  numexp2x  17018  prmlem2  17059  iihalf2  24896  pcoass  24992  ovolunlem1a  25465  tangtx  26482  sinq34lt0t  26486  eff1o  26526  ang180lem2  26788  dvatan  26913  basellem2  27060  basellem5  27063  chtub  27191  bposlem9  27271  ex-dvds  30543  norm3lem  31237  normpari  31242  polid2i  31245  ballotth  34716  heiborlem6  38067  sqsumi  42651  dirkertrigeqlem1  46456  fourierdlem94  46558  fourierdlem102  46566  fourierdlem111  46575  fourierdlem112  46576  fourierdlem113  46577  fourierdlem114  46578  sqwvfoura  46586  sqwvfourb  46587  fouriersw  46589  fmtnorec3  47908  2t6m3t4e0  48708  zlmodzxzequa  48856