Theorem 2timesi 12041

Description: Two times a number. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
2timesi	⊢ (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴)

Proof of Theorem 2timesi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		2times 12039	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴)

Syntax hints:   = wceq 1539   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7255  ℂcc 10800   + caddc 10805   · cmul 10807  2c2 11958

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2709  ax-resscn 10859  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-mulcl 10864  ax-mulcom 10866  ax-mulass 10868  ax-distr 10869  ax-1rid 10872  ax-cnre 10875

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-iota 6376  df-fv 6426  df-ov 7258  df-2 11966

This theorem is referenced by:  2t2e4  12067  nn0le2xi  12217  binom2i  13856  rddif  14980  abs3lemi  15050  iseraltlem2  15322  prmreclem6  16550  mod2xi  16698  numexp2x  16708  prmlem2  16749  iihalf2  24002  pcoass  24093  ovolunlem1a  24565  tangtx  25567  sinq34lt0t  25571  eff1o  25610  ang180lem2  25865  dvatan  25990  basellem2  26136  basellem5  26139  chtub  26265  bposlem9  26345  ex-dvds  28721  norm3lem  29412  normpari  29417  polid2i  29420  ballotth  32404  heiborlem6  35901  sqsumi  40230  dirkertrigeqlem1  43529  fourierdlem94  43631  fourierdlem102  43639  fourierdlem111  43648  fourierdlem112  43649  fourierdlem113  43650  fourierdlem114  43651  sqwvfoura  43659  sqwvfourb  43660  fouriersw  43662  fmtnorec3  44888  2t6m3t4e0  45572  zlmodzxzequa  45725