Theorem 2timesi 12314

Description: Two times a number. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
2timesi	⊢ (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴)

Proof of Theorem 2timesi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		2times 12312	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴)

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7367  ℂcc 11036   + caddc 11041   · cmul 11043  2c2 12236

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2708  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-mulcl 11100  ax-mulcom 11102  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-1rid 11108  ax-cnre 11111

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-iota 6454  df-fv 6506  df-ov 7370  df-2 12244

This theorem is referenced by:  2t2e4  12340  binom2i  14174  rddif  15303  abs3lemi  15373  iseraltlem2  15645  prmreclem6  16892  mod2xi  17040  numexp2x  17049  prmlem2  17090  iihalf2  24900  pcoass  24991  ovolunlem1a  25463  tangtx  26469  sinq34lt0t  26473  eff1o  26513  ang180lem2  26774  dvatan  26899  basellem2  27045  basellem5  27048  chtub  27175  bposlem9  27255  ex-dvds  30526  norm3lem  31220  normpari  31225  polid2i  31228  ballotth  34682  heiborlem6  38137  sqsumi  42713  dirkertrigeqlem1  46526  fourierdlem94  46628  fourierdlem102  46636  fourierdlem111  46645  fourierdlem112  46646  fourierdlem113  46647  fourierdlem114  46648  sqwvfoura  46656  sqwvfourb  46657  fouriersw  46659  sin5tlem1  47321  fmtnorec3  48011  2t6m3t4e0  48824  zlmodzxzequa  48972