Theorem 2timesi 12295

Description: Two times a number. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
2timesi	⊢ (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴)

Proof of Theorem 2timesi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		2times 12293	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴)

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7369  ℂcc 11042   + caddc 11047   · cmul 11049  2c2 12217

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-mulcl 11106  ax-mulcom 11108  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-1rid 11114  ax-cnre 11117

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rex 3054  df-rab 3403  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-iota 6452  df-fv 6507  df-ov 7372  df-2 12225

This theorem is referenced by:  2t2e4  12321  binom2i  14153  rddif  15283  abs3lemi  15353  iseraltlem2  15625  prmreclem6  16868  mod2xi  17016  numexp2x  17025  prmlem2  17066  iihalf2  24804  pcoass  24900  ovolunlem1a  25373  tangtx  26390  sinq34lt0t  26394  eff1o  26434  ang180lem2  26696  dvatan  26821  basellem2  26968  basellem5  26971  chtub  27099  bposlem9  27179  ex-dvds  30358  norm3lem  31051  normpari  31056  polid2i  31059  ballotth  34502  heiborlem6  37783  sqsumi  42242  dirkertrigeqlem1  46069  fourierdlem94  46171  fourierdlem102  46179  fourierdlem111  46188  fourierdlem112  46189  fourierdlem113  46190  fourierdlem114  46191  sqwvfoura  46199  sqwvfourb  46200  fouriersw  46202  fmtnorec3  47522  2t6m3t4e0  48309  zlmodzxzequa  48458