Theorem 2timesi 12276

Description: Two times a number. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
2timesi	⊢ (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴)

Proof of Theorem 2timesi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		2times 12274	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴)

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2113  (class class class)co 7356  ℂcc 11022   + caddc 11027   · cmul 11029  2c2 12198

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2706  ax-resscn 11081  ax-1cn 11082  ax-icn 11083  ax-addcl 11084  ax-mulcl 11086  ax-mulcom 11088  ax-mulass 11090  ax-distr 11091  ax-1rid 11094  ax-cnre 11097

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-rex 3059  df-rab 3398  df-v 3440  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-br 5097  df-iota 6446  df-fv 6498  df-ov 7359  df-2 12206

This theorem is referenced by:  2t2e4  12302  binom2i  14133  rddif  15262  abs3lemi  15332  iseraltlem2  15604  prmreclem6  16847  mod2xi  16995  numexp2x  17004  prmlem2  17045  iihalf2  24882  pcoass  24978  ovolunlem1a  25451  tangtx  26468  sinq34lt0t  26472  eff1o  26512  ang180lem2  26774  dvatan  26899  basellem2  27046  basellem5  27049  chtub  27177  bposlem9  27257  ex-dvds  30480  norm3lem  31173  normpari  31178  polid2i  31181  ballotth  34644  heiborlem6  37956  sqsumi  42478  dirkertrigeqlem1  46284  fourierdlem94  46386  fourierdlem102  46394  fourierdlem111  46403  fourierdlem112  46404  fourierdlem113  46405  fourierdlem114  46406  sqwvfoura  46414  sqwvfourb  46415  fouriersw  46417  fmtnorec3  47736  2t6m3t4e0  48536  zlmodzxzequa  48684