Theorem 2timesi 12431

Description: Two times a number. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
2timesi	⊢ (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴)

Proof of Theorem 2timesi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		2times 12429	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴)

Syntax hints:   = wceq 1537   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7448  ℂcc 11182   + caddc 11187   · cmul 11189  2c2 12348

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2711  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-mulcl 11246  ax-mulcom 11248  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-1rid 11254  ax-cnre 11257

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-iota 6525  df-fv 6581  df-ov 7451  df-2 12356

This theorem is referenced by:  2t2e4  12457  nn0le2xi  12607  binom2i  14261  rddif  15389  abs3lemi  15459  iseraltlem2  15731  prmreclem6  16968  mod2xi  17116  numexp2x  17126  prmlem2  17167  iihalf2  24980  pcoass  25076  ovolunlem1a  25550  tangtx  26565  sinq34lt0t  26569  eff1o  26609  ang180lem2  26871  dvatan  26996  basellem2  27143  basellem5  27146  chtub  27274  bposlem9  27354  ex-dvds  30488  norm3lem  31181  normpari  31186  polid2i  31189  ballotth  34502  heiborlem6  37776  sqsumi  42270  dirkertrigeqlem1  46019  fourierdlem94  46121  fourierdlem102  46129  fourierdlem111  46138  fourierdlem112  46139  fourierdlem113  46140  fourierdlem114  46141  sqwvfoura  46149  sqwvfourb  46150  fouriersw  46152  fmtnorec3  47422  2t6m3t4e0  48073  zlmodzxzequa  48225