Theorem times2i 12481

Description: A number times 2. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
times2i	⊢ (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴)

Proof of Theorem times2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		times2 12479	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2145  (class class class)co 7420  ℂcc 11198   + caddc 11203   · cmul 11205  2c2 12397

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2733  ax-resscn 11257  ax-1cn 11258  ax-icn 11259  ax-addcl 11260  ax-mulcl 11262  ax-mulcom 11264  ax-mulass 11266  ax-distr 11267  ax-1rid 11270  ax-cnre 11273

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-rex 3088  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6494  df-fv 6546  df-ov 7423  df-2 12405

This theorem is used by:  3t2e6  12508  4t2e8  12511  6t2e12  12923  7t2e14  12928  8t2e16  12934  9t2e18  12941  logi  26915  threehalves  33481  areaquad  44217