MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  times2i Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem times2i 12402
Description: A number times 2. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
2timesi.1 𝐴 ∈ ℂ
Assertion
Ref Expression
times2i (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴)

Proof of Theorem times2i
StepHypRef Expression
1 2timesi.1 . 2 𝐴 ∈ ℂ
2 times2 12400 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))
31, 2ax-mp 5 1 (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1536  wcel 2105  (class class class)co 7430  cc 11150   + caddc 11155   · cmul 11157  2c2 12318
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-ext 2705  ax-resscn 11209  ax-1cn 11210  ax-icn 11211  ax-addcl 11212  ax-mulcl 11214  ax-mulcom 11216  ax-mulass 11218  ax-distr 11219  ax-1rid 11222  ax-cnre 11225
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-sb 2062  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-rex 3068  df-rab 3433  df-v 3479  df-dif 3965  df-un 3967  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-br 5148  df-iota 6515  df-fv 6570  df-ov 7433  df-2 12326
This theorem is referenced by:  3t2e6  12429  4t2e8  12431  6t2e12  12834  7t2e14  12839  8t2e16  12845  9t2e18  12852  logi  26643  threehalves  32881  areaquad  43204
  Copyright terms: Public domain W3C validator