MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  times2i Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem times2i 11762
Description: A number times 2. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
2timesi.1 𝐴 ∈ ℂ
Assertion
Ref Expression
times2i (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴)

Proof of Theorem times2i
StepHypRef Expression
1 2timesi.1 . 2 𝐴 ∈ ℂ
2 times2 11760 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))
31, 2ax-mp 5 1 (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1538  wcel 2115  (class class class)co 7138  cc 10520   + caddc 10525   · cmul 10527  2c2 11678
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2796  ax-resscn 10579  ax-1cn 10580  ax-icn 10581  ax-addcl 10582  ax-mulcl 10584  ax-mulcom 10586  ax-mulass 10588  ax-distr 10589  ax-1rid 10592  ax-cnre 10595
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2964  df-ral 3137  df-rex 3138  df-rab 3141  df-v 3481  df-dif 3921  df-un 3923  df-in 3925  df-ss 3935  df-nul 4275  df-if 4449  df-sn 4549  df-pr 4551  df-op 4555  df-uni 4820  df-br 5048  df-iota 6295  df-fv 6344  df-ov 7141  df-2 11686
This theorem is referenced by:  3t2e6  11789  4t2e8  11791  6t2e12  12188  7t2e14  12193  8t2e16  12199  9t2e18  12206  threehalves  30588  logi  32984  areaquad  39998
  Copyright terms: Public domain W3C validator