Theorem times2i 12405

Description: A number times 2. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
times2i	⊢ (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴)

Proof of Theorem times2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		times2 12403	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴)

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7431  ℂcc 11153   + caddc 11158   · cmul 11160  2c2 12321

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2708  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-mulcl 11217  ax-mulcom 11219  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-1rid 11225  ax-cnre 11228

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3482  df-dif 3954  df-un 3956  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-iota 6514  df-fv 6569  df-ov 7434  df-2 12329

This theorem is referenced by:  3t2e6  12432  4t2e8  12434  6t2e12  12837  7t2e14  12842  8t2e16  12848  9t2e18  12855  logi  26629  threehalves  32897  areaquad  43228