Theorem times2i 12342

Description: A number times 2. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
times2i	⊢ (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴)

Proof of Theorem times2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		times2 12340	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴)

Syntax hints:   = wceq 1550   ∈ wcel 2132  (class class class)co 7381  ℂcc 11057   + caddc 11062   · cmul 11064  2c2 12258

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1805  ax-4 1819  ax-5 1920  ax-6 1977  ax-7 2018  ax-8 2134  ax-9 2142  ax-ext 2724  ax-resscn 11116  ax-1cn 11117  ax-icn 11118  ax-addcl 11119  ax-mulcl 11121  ax-mulcom 11123  ax-mulass 11125  ax-distr 11126  ax-1rid 11129  ax-cnre 11132

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 857  df-3an 1097  df-tru 1553  df-fal 1563  df-ex 1790  df-sb 2081  df-clab 2731  df-cleq 2744  df-clel 2827  df-rex 3077  df-rab 3405  df-v 3446  df-dif 3898  df-un 3900  df-ss 3912  df-nul 4277  df-if 4471  df-sn 4573  df-pr 4575  df-op 4579  df-uni 4856  df-br 5091  df-iota 6462  df-fv 6514  df-ov 7384  df-2 12266

This theorem is referenced by:  3t2e6  12369  4t2e8  12372  6t2e12  12783  7t2e14  12788  8t2e16  12794  9t2e18  12801  logi  26618  threehalves  33042  areaquad  43731