MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  times2d Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem times2d 12456
Description: A number times 2. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
2timesd.1 (๐œ‘ โ†’ ๐ด โˆˆ โ„‚)
Assertion
Ref Expression
times2d (๐œ‘ โ†’ (๐ด ยท 2) = (๐ด + ๐ด))

Proof of Theorem times2d
StepHypRef Expression
1 2timesd.1 . 2 (๐œ‘ โ†’ ๐ด โˆˆ โ„‚)
2 times2 12349 . 2 (๐ด โˆˆ โ„‚ โ†’ (๐ด ยท 2) = (๐ด + ๐ด))
31, 2syl 17 1 (๐œ‘ โ†’ (๐ด ยท 2) = (๐ด + ๐ด))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   โ†’ wi 4   = wceq 1542   โˆˆ wcel 2107  (class class class)co 7409  โ„‚cc 11108   + caddc 11113   ยท cmul 11115  2c2 12267
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704  ax-resscn 11167  ax-1cn 11168  ax-icn 11169  ax-addcl 11170  ax-mulcl 11172  ax-mulcom 11174  ax-mulass 11176  ax-distr 11177  ax-1rid 11180  ax-cnre 11183
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-iota 6496  df-fv 6552  df-ov 7412  df-2 12275
This theorem is referenced by:  div4p1lem1div2  12467  climcndslem1  15795  climcndslem2  15796  sadcaddlem  16398  dvexp3  25495  chordthmlem  26337  chordthmlem2  26338  chordthmlem4  26340  logfaclbnd  26725  rplogsumlem1  26987  nexple  33007  aks4d1p1p5  40940  fltne  41386
  Copyright terms: Public domain W3C validator