Theorem times2d 12432

Description: A number times 2. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
times2d	⊢ (𝜑 → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))

Proof of Theorem times2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		times2 12324	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7389  ℂcc 11072   + caddc 11077   · cmul 11079  2c2 12242

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2702  ax-resscn 11131  ax-1cn 11132  ax-icn 11133  ax-addcl 11134  ax-mulcl 11136  ax-mulcom 11138  ax-mulass 11140  ax-distr 11141  ax-1rid 11144  ax-cnre 11147

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3919  df-un 3921  df-ss 3933  df-nul 4299  df-if 4491  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-br 5110  df-iota 6466  df-fv 6521  df-ov 7392  df-2 12250

This theorem is referenced by:  div4p1lem1div2  12443  climcndslem1  15821  climcndslem2  15822  sadcaddlem  16433  dvexp3  25888  chordthmlem  26748  chordthmlem2  26749  chordthmlem4  26751  logfaclbnd  27139  rplogsumlem1  27401  nexple  32775  aks4d1p1p5  42058  fltne  42625