MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  times2d Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem times2d 12460
Description: A number times 2. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
2timesd.1 (๐œ‘ โ†’ ๐ด โˆˆ โ„‚)
Assertion
Ref Expression
times2d (๐œ‘ โ†’ (๐ด ยท 2) = (๐ด + ๐ด))

Proof of Theorem times2d
StepHypRef Expression
1 2timesd.1 . 2 (๐œ‘ โ†’ ๐ด โˆˆ โ„‚)
2 times2 12353 . 2 (๐ด โˆˆ โ„‚ โ†’ (๐ด ยท 2) = (๐ด + ๐ด))
31, 2syl 17 1 (๐œ‘ โ†’ (๐ด ยท 2) = (๐ด + ๐ด))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   โ†’ wi 4   = wceq 1539   โˆˆ wcel 2104  (class class class)co 7411  โ„‚cc 11110   + caddc 11115   ยท cmul 11117  2c2 12271
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-ext 2701  ax-resscn 11169  ax-1cn 11170  ax-icn 11171  ax-addcl 11172  ax-mulcl 11174  ax-mulcom 11176  ax-mulass 11178  ax-distr 11179  ax-1rid 11182  ax-cnre 11185
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2722  df-clel 2808  df-rex 3069  df-rab 3431  df-v 3474  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4322  df-if 4528  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-uni 4908  df-br 5148  df-iota 6494  df-fv 6550  df-ov 7414  df-2 12279
This theorem is referenced by:  div4p1lem1div2  12471  climcndslem1  15799  climcndslem2  15800  sadcaddlem  16402  dvexp3  25730  chordthmlem  26573  chordthmlem2  26574  chordthmlem4  26576  logfaclbnd  26961  rplogsumlem1  27223  nexple  33305  aks4d1p1p5  41246  fltne  41688
  Copyright terms: Public domain W3C validator