Theorem times2d 12360

Description: A number times 2. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
times2d	⊢ (𝜑 → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))

Proof of Theorem times2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		times2 12252	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1541   ∈ wcel 2111  (class class class)co 7341  ℂcc 10999   + caddc 11004   · cmul 11006  2c2 12175

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-resscn 11058  ax-1cn 11059  ax-icn 11060  ax-addcl 11061  ax-mulcl 11063  ax-mulcom 11065  ax-mulass 11067  ax-distr 11068  ax-1rid 11071  ax-cnre 11074

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-ss 3914  df-nul 4279  df-if 4471  df-sn 4572  df-pr 4574  df-op 4578  df-uni 4855  df-br 5087  df-iota 6432  df-fv 6484  df-ov 7344  df-2 12183

This theorem is referenced by:  div4p1lem1div2  12371  climcndslem1  15751  climcndslem2  15752  sadcaddlem  16363  dvexp3  25904  chordthmlem  26764  chordthmlem2  26765  chordthmlem4  26767  logfaclbnd  27155  rplogsumlem1  27417  nexple  32819  aks4d1p1p5  42108  fltne  42677