Theorem times2d 12376

Description: A number times 2. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
times2d	⊢ (𝜑 → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))

Proof of Theorem times2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		times2 12268	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1541   ∈ wcel 2113  (class class class)co 7355  ℂcc 11015   + caddc 11020   · cmul 11022  2c2 12191

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2705  ax-resscn 11074  ax-1cn 11075  ax-icn 11076  ax-addcl 11077  ax-mulcl 11079  ax-mulcom 11081  ax-mulass 11083  ax-distr 11084  ax-1rid 11087  ax-cnre 11090

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-rex 3058  df-rab 3397  df-v 3439  df-dif 3901  df-un 3903  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4477  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-br 5096  df-iota 6445  df-fv 6497  df-ov 7358  df-2 12199

This theorem is referenced by:  div4p1lem1div2  12387  climcndslem1  15763  climcndslem2  15764  sadcaddlem  16375  dvexp3  25929  chordthmlem  26789  chordthmlem2  26790  chordthmlem4  26792  logfaclbnd  27180  rplogsumlem1  27442  nexple  32853  aks4d1p1p5  42241  fltne  42802