Theorem times2d 12039

Description: A number times 2. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
times2d	⊢ (𝜑 → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))

Proof of Theorem times2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		times2 11932	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1543   ∈ wcel 2112  (class class class)co 7191  ℂcc 10692   + caddc 10697   · cmul 10699  2c2 11850

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2018  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-ext 2708  ax-resscn 10751  ax-1cn 10752  ax-icn 10753  ax-addcl 10754  ax-mulcl 10756  ax-mulcom 10758  ax-mulass 10760  ax-distr 10761  ax-1rid 10764  ax-cnre 10767

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-sb 2073  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2809  df-ral 3056  df-rex 3057  df-rab 3060  df-v 3400  df-dif 3856  df-un 3858  df-in 3860  df-ss 3870  df-nul 4224  df-if 4426  df-sn 4528  df-pr 4530  df-op 4534  df-uni 4806  df-br 5040  df-iota 6316  df-fv 6366  df-ov 7194  df-2 11858

This theorem is referenced by:  div4p1lem1div2  12050  climcndslem1  15376  climcndslem2  15377  sadcaddlem  15979  dvexp3  24829  chordthmlem  25669  chordthmlem2  25670  chordthmlem4  25672  logfaclbnd  26057  rplogsumlem1  26319  nexple  31643  aks4d1p1p5  39765  fltne  40125