MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  times2d Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem times2d 12398
Description: A number times 2. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
2timesd.1 (๐œ‘ โ†’ ๐ด โˆˆ โ„‚)
Assertion
Ref Expression
times2d (๐œ‘ โ†’ (๐ด ยท 2) = (๐ด + ๐ด))

Proof of Theorem times2d
StepHypRef Expression
1 2timesd.1 . 2 (๐œ‘ โ†’ ๐ด โˆˆ โ„‚)
2 times2 12291 . 2 (๐ด โˆˆ โ„‚ โ†’ (๐ด ยท 2) = (๐ด + ๐ด))
31, 2syl 17 1 (๐œ‘ โ†’ (๐ด ยท 2) = (๐ด + ๐ด))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   โ†’ wi 4   = wceq 1542   โˆˆ wcel 2107  (class class class)co 7358  โ„‚cc 11050   + caddc 11055   ยท cmul 11057  2c2 12209
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2708  ax-resscn 11109  ax-1cn 11110  ax-icn 11111  ax-addcl 11112  ax-mulcl 11114  ax-mulcom 11116  ax-mulass 11118  ax-distr 11119  ax-1rid 11122  ax-cnre 11125
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-rex 3075  df-rab 3409  df-v 3448  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4284  df-if 4488  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-br 5107  df-iota 6449  df-fv 6505  df-ov 7361  df-2 12217
This theorem is referenced by:  div4p1lem1div2  12409  climcndslem1  15735  climcndslem2  15736  sadcaddlem  16338  dvexp3  25345  chordthmlem  26185  chordthmlem2  26186  chordthmlem4  26188  logfaclbnd  26573  rplogsumlem1  26835  nexple  32611  aks4d1p1p5  40535  fltne  40985
  Copyright terms: Public domain W3C validator