ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  0ne1 Unicode version

Theorem 0ne1 9000
Description:  0  =/=  1 (common case). See aso 1ap0 8561. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0ne1  |-  0  =/=  1

Proof of Theorem 0ne1
StepHypRef Expression
1 0re 7971 . 2  |-  0  e.  RR
2 0lt1 8098 . 2  |-  0  <  1
31, 2ltneii 8068 1  |-  0  =/=  1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    =/= wne 2357   0cc0 7825   1c1 7826
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-13 2160  ax-14 2161  ax-ext 2169  ax-sep 4133  ax-pow 4186  ax-pr 4221  ax-un 4445  ax-setind 4548  ax-cnex 7916  ax-resscn 7917  ax-1re 7919  ax-addrcl 7922  ax-0lt1 7931  ax-rnegex 7934  ax-pre-ltirr 7937
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-fal 1369  df-nf 1471  df-sb 1773  df-eu 2039  df-mo 2040  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ne 2358  df-nel 2453  df-ral 2470  df-rex 2471  df-rab 2474  df-v 2751  df-dif 3143  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-pw 3589  df-sn 3610  df-pr 3611  df-op 3613  df-uni 3822  df-br 4016  df-opab 4077  df-xp 4644  df-pnf 8008  df-mnf 8009  df-ltxr 8011
This theorem is referenced by:  1ne0  9001  prhash2ex  10803  mod2eq1n2dvds  11898  bezoutr1  12048
  Copyright terms: Public domain W3C validator