Theorem 0ne1 9380

Description: 0 =/= 1 (common case). See aso 1ap0 8926. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0ne1	|- 0 =/= 1

Proof of Theorem 0ne1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8332	. 2 |- 0 e. RR
2		0lt1 8460	. 2 |- 0 < 1
3	1, 2	ltneii 8429	1 |- 0 =/= 1

This proof depends on syntax axioms:   =/= wne 2420   0cc0 8185   1c1 8186

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282  ax-0lt1 8291  ax-rnegex 8294  ax-pre-ltirr 8297

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-pnf 8368  df-mnf 8369  df-ltxr 8371

This theorem is used by:  1ne0  9381  prhash2ex  11272  mod2eq1n2dvds  12671  bezoutr1  12835  2lgslem4  16427  upgr2wlkdc  16823  konigsbergiedgwen  16930  konigsberglem2  16935  konigsberglem3  16936  konigsberglem5  16938