Theorem 0ne1 9057

Description: 0 ≠ 1 (common case). See aso 1ap0 8617. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0ne1	⊢ 0 ≠ 1

Proof of Theorem 0ne1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8026	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		0lt1 8153	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	ltneii 8123	1 ⊢ 0 ≠ 1

Syntax hints:   ≠ wne 2367  0cc0 7879  1c1 7880

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-un 4468  ax-setind 4573  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971  ax-1re 7973  ax-addrcl 7976  ax-0lt1 7985  ax-rnegex 7988  ax-pre-ltirr 7991

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-br 4034  df-opab 4095  df-xp 4669  df-pnf 8063  df-mnf 8064  df-ltxr 8066

This theorem is referenced by:  1ne0  9058  prhash2ex  10901  mod2eq1n2dvds  12044  bezoutr1  12200  2lgslem4  15344