Theorem 5t3e15 8975

Description: 5 times 3 equals 15. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
5t3e15	|- ( 5 x. 3 ) = ; 1 5

Proof of Theorem 5t3e15

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn0 8691	. 2 |- 5 e. NN0
2		2nn0 8688	. 2 |- 2 e. NN0
3		df-3 8480	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
4		5t2e10 8974	. 2 |- ( 5 x. 2 ) = ; 1 0
5		dec10p 8917	. 2 |- (; 1 0 + 5 ) = ; 1 5
6	1, 2, 3, 4, 5	4t3lem 8971	1 |- ( 5 x. 3 ) = ; 1 5

Syntax hints:   = wceq 1289  (class class class)co 5652   0cc0 7348   1c1 7349   x. cmul 7353   2c2 8471   3c3 8472   5c5 8474  ;cdc 8875

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-cnex 7434  ax-resscn 7435  ax-1cn 7436  ax-1re 7437  ax-icn 7438  ax-addcl 7439  ax-addrcl 7440  ax-mulcl 7441  ax-mulcom 7444  ax-addass 7445  ax-mulass 7446  ax-distr 7447  ax-1rid 7450  ax-0id 7451  ax-rnegex 7452  ax-cnre 7454

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-int 3689  df-br 3846  df-iota 4980  df-fv 5023  df-ov 5655  df-inn 8421  df-2 8479  df-3 8480  df-4 8481  df-5 8482  df-6 8483  df-7 8484  df-8 8485  df-9 8486  df-n0 8672  df-dec 8876

This theorem is referenced by:  5t4e20  8976