ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  5t3e15 Unicode version

Theorem 5t3e15 9520
Description: 5 times 3 equals 15. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
5t3e15  |-  ( 5  x.  3 )  = ; 1
5

Proof of Theorem 5t3e15
StepHypRef Expression
1 5nn0 9232 . 2  |-  5  e.  NN0
2 2nn0 9229 . 2  |-  2  e.  NN0
3 df-3 9015 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
4 5t2e10 9519 . 2  |-  ( 5  x.  2 )  = ; 1
0
5 dec10p 9462 . 2  |-  (; 1 0  +  5 )  = ; 1 5
61, 2, 3, 4, 54t3lem 9516 1  |-  ( 5  x.  3 )  = ; 1
5
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1364  (class class class)co 5900   0cc0 7846   1c1 7847    x. cmul 7851   2c2 9006   3c3 9007   5c5 9009  ;cdc 9420
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171  ax-sep 4139  ax-cnex 7937  ax-resscn 7938  ax-1cn 7939  ax-1re 7940  ax-icn 7941  ax-addcl 7942  ax-addrcl 7943  ax-mulcl 7944  ax-mulcom 7947  ax-addass 7948  ax-mulass 7949  ax-distr 7950  ax-1rid 7953  ax-0id 7954  ax-rnegex 7955  ax-cnre 7957
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-sn 3616  df-pr 3617  df-op 3619  df-uni 3828  df-int 3863  df-br 4022  df-iota 5199  df-fv 5246  df-ov 5903  df-inn 8956  df-2 9014  df-3 9015  df-4 9016  df-5 9017  df-6 9018  df-7 9019  df-8 9020  df-9 9021  df-n0 9213  df-dec 9421
This theorem is referenced by:  5t4e20  9521
  Copyright terms: Public domain W3C validator