ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  5t3e15 Unicode version

Theorem 5t3e15 9250
Description: 5 times 3 equals 15. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
5t3e15  |-  ( 5  x.  3 )  = ; 1
5

Proof of Theorem 5t3e15
StepHypRef Expression
1 5nn0 8965 . 2  |-  5  e.  NN0
2 2nn0 8962 . 2  |-  2  e.  NN0
3 df-3 8748 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
4 5t2e10 9249 . 2  |-  ( 5  x.  2 )  = ; 1
0
5 dec10p 9192 . 2  |-  (; 1 0  +  5 )  = ; 1 5
61, 2, 3, 4, 54t3lem 9246 1  |-  ( 5  x.  3 )  = ; 1
5
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1316  (class class class)co 5742   0cc0 7588   1c1 7589    x. cmul 7593   2c2 8739   3c3 8740   5c5 8742  ;cdc 9150
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-cnex 7679  ax-resscn 7680  ax-1cn 7681  ax-1re 7682  ax-icn 7683  ax-addcl 7684  ax-addrcl 7685  ax-mulcl 7686  ax-mulcom 7689  ax-addass 7690  ax-mulass 7691  ax-distr 7692  ax-1rid 7695  ax-0id 7696  ax-rnegex 7697  ax-cnre 7699
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-rab 2402  df-v 2662  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-int 3742  df-br 3900  df-iota 5058  df-fv 5101  df-ov 5745  df-inn 8689  df-2 8747  df-3 8748  df-4 8749  df-5 8750  df-6 8751  df-7 8752  df-8 8753  df-9 8754  df-n0 8946  df-dec 9151
This theorem is referenced by:  5t4e20  9251
  Copyright terms: Public domain W3C validator