ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  5t4e20 Unicode version

Theorem 5t4e20 9276
Description: 5 times 4 equals 20. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
5t4e20  |-  ( 5  x.  4 )  = ; 2
0

Proof of Theorem 5t4e20
StepHypRef Expression
1 5nn0 8990 . 2  |-  5  e.  NN0
2 3nn0 8988 . 2  |-  3  e.  NN0
3 df-4 8774 . 2  |-  4  =  ( 3  +  1 )
4 5t3e15 9275 . 2  |-  ( 5  x.  3 )  = ; 1
5
5 1nn0 8986 . . 3  |-  1  e.  NN0
6 eqid 2137 . . 3  |- ; 1 5  = ; 1 5
7 1p1e2 8830 . . 3  |-  ( 1  +  1 )  =  2
8 5p5e10 9245 . . 3  |-  ( 5  +  5 )  = ; 1
0
95, 1, 1, 6, 7, 8decaddci2 9236 . 2  |-  (; 1 5  +  5 )  = ; 2 0
101, 2, 3, 4, 94t3lem 9271 1  |-  ( 5  x.  4 )  = ; 2
0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1331  (class class class)co 5767   0cc0 7613   1c1 7614    x. cmul 7618   2c2 8764   3c3 8765   4c4 8766   5c5 8767  ;cdc 9175
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-setind 4447  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705  ax-1cn 7706  ax-1re 7707  ax-icn 7708  ax-addcl 7709  ax-addrcl 7710  ax-mulcl 7711  ax-addcom 7713  ax-mulcom 7714  ax-addass 7715  ax-mulass 7716  ax-distr 7717  ax-i2m1 7718  ax-1rid 7720  ax-0id 7721  ax-rnegex 7722  ax-cnre 7724
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ne 2307  df-ral 2419  df-rex 2420  df-reu 2421  df-rab 2423  df-v 2683  df-sbc 2905  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-int 3767  df-br 3925  df-opab 3985  df-id 4210  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-dm 4544  df-iota 5083  df-fun 5120  df-fv 5126  df-riota 5723  df-ov 5770  df-oprab 5771  df-mpo 5772  df-sub 7928  df-inn 8714  df-2 8772  df-3 8773  df-4 8774  df-5 8775  df-6 8776  df-7 8777  df-8 8778  df-9 8779  df-n0 8971  df-dec 9176
This theorem is referenced by:  5t5e25  9277  ex-fac  12929
  Copyright terms: Public domain W3C validator