Theorem dec10p 8982

Description: Ten plus an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dec10p	|- (; 1 0 + A ) = ; 1 A

Proof of Theorem dec10p

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfdec10 8943	. 2 |- ; 1 A = ( (; 1 0 x. 1 ) + A )
2		10nn 8955	. . . . 5 |- ; 1 0 e. NN
3	2	nncni 8495	. . . 4 |- ; 1 0 e. CC
4	3	mulid1i 7553	. . 3 |- (; 1 0 x. 1 ) = ; 1 0
5	4	oveq1i 5678	. 2 |- ( (; 1 0 x. 1 ) + A ) = (; 1 0 + A )
6	1, 5	eqtr2i 2110	1 |- (; 1 0 + A ) = ; 1 A

Syntax hints:   = wceq 1290  (class class class)co 5668   0cc0 7413   1c1 7414   + caddc 7416   x. cmul 7418  ;cdc 8940

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3965  ax-cnex 7499  ax-resscn 7500  ax-1cn 7501  ax-1re 7502  ax-icn 7503  ax-addcl 7504  ax-addrcl 7505  ax-mulcl 7506  ax-mulcom 7509  ax-addass 7510  ax-mulass 7511  ax-distr 7512  ax-1rid 7515  ax-0id 7516  ax-cnre 7519

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ral 2365  df-rex 2366  df-rab 2369  df-v 2624  df-un 3006  df-in 3008  df-ss 3015  df-sn 3458  df-pr 3459  df-op 3461  df-uni 3662  df-int 3697  df-br 3854  df-iota 4995  df-fv 5038  df-ov 5671  df-inn 8486  df-2 8544  df-3 8545  df-4 8546  df-5 8547  df-6 8548  df-7 8549  df-8 8550  df-9 8551  df-dec 8941

This theorem is referenced by:  5t3e15  9040