Theorem dec10p 9628

Description: Ten plus an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dec10p	|- (; 1 0 + A ) = ; 1 A

Proof of Theorem dec10p

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfdec10 9589	. 2 |- ; 1 A = ( (; 1 0 x. 1 ) + A )
2		10nn 9601	. . . . 5 |- ; 1 0 e. NN
3	2	nncni 9128	. . . 4 |- ; 1 0 e. CC
4	3	mulridi 8156	. . 3 |- (; 1 0 x. 1 ) = ; 1 0
5	4	oveq1i 6017	. 2 |- ( (; 1 0 x. 1 ) + A ) = (; 1 0 + A )
6	1, 5	eqtr2i 2251	1 |- (; 1 0 + A ) = ; 1 A

Syntax hints:   = wceq 1395  (class class class)co 6007   0cc0 8007   1c1 8008   + caddc 8010   x. cmul 8012  ;cdc 9586

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-cnex 8098  ax-resscn 8099  ax-1cn 8100  ax-1re 8101  ax-icn 8102  ax-addcl 8103  ax-addrcl 8104  ax-mulcl 8105  ax-mulcom 8108  ax-addass 8109  ax-mulass 8110  ax-distr 8111  ax-1rid 8114  ax-0id 8115  ax-cnre 8118

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6010  df-inn 9119  df-2 9177  df-3 9178  df-4 9179  df-5 9180  df-6 9181  df-7 9182  df-8 9183  df-9 9184  df-dec 9587

This theorem is referenced by:  5t3e15  9686