Theorem dec10p 9747

Description: Ten plus an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dec10p	|- (; 1 0 + A ) = ; 1 A

Proof of Theorem dec10p

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfdec10 9708	. 2 |- ; 1 A = ( (; 1 0 x. 1 ) + A )
2		10nn 9720	. . . . 5 |- ; 1 0 e. NN
3	2	nncni 9243	. . . 4 |- ; 1 0 e. CC
4	3	mulridi 8272	. . 3 |- (; 1 0 x. 1 ) = ; 1 0
5	4	oveq1i 6059	. 2 |- ( (; 1 0 x. 1 ) + A ) = (; 1 0 + A )
6	1, 5	eqtr2i 2254	1 |- (; 1 0 + A ) = ; 1 A

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6049   0cc0 8123   1c1 8124   + caddc 8126   x. cmul 8128  ;cdc 9705

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-sep 4227  ax-cnex 8214  ax-resscn 8215  ax-1cn 8216  ax-1re 8217  ax-icn 8218  ax-addcl 8219  ax-addrcl 8220  ax-mulcl 8221  ax-mulcom 8224  ax-addass 8225  ax-mulass 8226  ax-distr 8227  ax-1rid 8230  ax-0id 8231  ax-cnre 8234

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2814  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-sn 3694  df-pr 3695  df-op 3697  df-uni 3914  df-int 3949  df-br 4109  df-iota 5311  df-fv 5359  df-ov 6052  df-inn 9234  df-2 9292  df-3 9293  df-4 9294  df-5 9295  df-6 9296  df-7 9297  df-8 9298  df-9 9299  df-dec 9706

This theorem is referenced by:  5t3e15  9805