Theorem dec10p 9493

Description: Ten plus an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dec10p	|- (; 1 0 + A ) = ; 1 A

Proof of Theorem dec10p

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfdec10 9454	. 2 |- ; 1 A = ( (; 1 0 x. 1 ) + A )
2		10nn 9466	. . . . 5 |- ; 1 0 e. NN
3	2	nncni 8994	. . . 4 |- ; 1 0 e. CC
4	3	mulid1i 8023	. . 3 |- (; 1 0 x. 1 ) = ; 1 0
5	4	oveq1i 5929	. 2 |- ( (; 1 0 x. 1 ) + A ) = (; 1 0 + A )
6	1, 5	eqtr2i 2215	1 |- (; 1 0 + A ) = ; 1 A

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5919   0cc0 7874   1c1 7875   + caddc 7877   x. cmul 7879  ;cdc 9451

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966  ax-1cn 7967  ax-1re 7968  ax-icn 7969  ax-addcl 7970  ax-addrcl 7971  ax-mulcl 7972  ax-mulcom 7975  ax-addass 7976  ax-mulass 7977  ax-distr 7978  ax-1rid 7981  ax-0id 7982  ax-cnre 7985

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-int 3872  df-br 4031  df-iota 5216  df-fv 5263  df-ov 5922  df-inn 8985  df-2 9043  df-3 9044  df-4 9045  df-5 9046  df-6 9047  df-7 9048  df-8 9049  df-9 9050  df-dec 9452

This theorem is referenced by:  5t3e15  9551