Theorem dec10p 9802

Description: Ten plus an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dec10p	|- (; 1 0 + A ) = ; 1 A

Proof of Theorem dec10p

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfdec10 9763	. 2 |- ; 1 A = ( (; 1 0 x. 1 ) + A )
2		10nn 9775	. . . . 5 |- ; 1 0 e. NN
3	2	nncni 9297	. . . 4 |- ; 1 0 e. CC
4	3	mulridi 8322	. . 3 |- (; 1 0 x. 1 ) = ; 1 0
5	4	oveq1i 6089	. 2 |- ( (; 1 0 x. 1 ) + A ) = (; 1 0 + A )
6	1, 5	eqtr2i 2260	1 |- (; 1 0 + A ) = ; 1 A

Syntax hints:   = wceq 1402  (class class class)co 6079   0cc0 8173   1c1 8174   + caddc 8176   x. cmul 8178  ;cdc 9760

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4247  ax-cnex 8264  ax-resscn 8265  ax-1cn 8266  ax-1re 8267  ax-icn 8268  ax-addcl 8269  ax-addrcl 8270  ax-mulcl 8271  ax-mulcom 8274  ax-addass 8275  ax-mulass 8276  ax-distr 8277  ax-1rid 8280  ax-0id 8281  ax-cnre 8284

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-uni 3934  df-int 3969  df-br 4129  df-iota 5335  df-fv 5383  df-ov 6082  df-inn 9288  df-2 9346  df-3 9347  df-4 9348  df-5 9349  df-6 9350  df-7 9351  df-8 9352  df-9 9353  df-dec 9761

This theorem is referenced by:  5t3e15  9860  log2ublem3  16068