Theorem 7nn 9369

Description: 7 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
7nn	|- 7 e. NN

Proof of Theorem 7nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 9266	. 2 |- 7 = ( 6 + 1 )
2		6nn 9368	. . 3 |- 6 e. NN
3		peano2nn 9214	. . 3 |- ( 6 e. NN -> ( 6 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 6 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2304	1 |- 7 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2202  (class class class)co 6028   1c1 8093   + caddc 8095   NNcn 9202   6c6 9257   7c7 9258

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-cnex 8183  ax-resscn 8184  ax-1re 8186  ax-addrcl 8189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-inn 9203  df-2 9261  df-3 9262  df-4 9263  df-5 9264  df-6 9265  df-7 9266

This theorem is referenced by:  8nn  9370  7nn0  9483  lgsval  15823  lgsfvalg  15824  lgsfcl2  15825  lgsval2lem  15829  lgsdir2lem1  15847  lgsdir2lem3  15849  lgsdir2  15852  lgsne0  15857  2lgs  15923  2lgsoddprm  15932