Theorem 7nn 9450

Description: 7 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
7nn	|- 7 e. NN

Proof of Theorem 7nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 9347	. 2 |- 7 = ( 6 + 1 )
2		6nn 9449	. . 3 |- 6 e. NN
3		peano2nn 9295	. . 3 |- ( 6 e. NN -> ( 6 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 6 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2311	1 |- 7 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2209  (class class class)co 6075   1c1 8170   + caddc 8172   NNcn 9283   6c6 9338   7c7 9339

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1re 8263  ax-addrcl 8266

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-int 3966  df-br 4126  df-iota 5332  df-fv 5380  df-ov 6078  df-inn 9284  df-2 9342  df-3 9343  df-4 9344  df-5 9345  df-6 9346  df-7 9347

This theorem is referenced by:  8nn  9451  7nn0  9564  lgsval  16037  lgsfvalg  16038  lgsfcl2  16039  lgsval2lem  16043  lgsdir2lem1  16061  lgsdir2lem3  16063  lgsdir2  16066  lgsne0  16071  2lgs  16137  2lgsoddprm  16146