Theorem 7nn 9151

Description: 7 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
7nn	|- 7 e. NN

Proof of Theorem 7nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 9048	. 2 |- 7 = ( 6 + 1 )
2		6nn 9150	. . 3 |- 6 e. NN
3		peano2nn 8996	. . 3 |- ( 6 e. NN -> ( 6 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 6 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2266	1 |- 7 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2164  (class class class)co 5919   1c1 7875   + caddc 7877   NNcn 8984   6c6 9039   7c7 9040

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966  ax-1re 7968  ax-addrcl 7971

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-int 3872  df-br 4031  df-iota 5216  df-fv 5263  df-ov 5922  df-inn 8985  df-2 9043  df-3 9044  df-4 9045  df-5 9046  df-6 9047  df-7 9048

This theorem is referenced by:  8nn  9152  7nn0  9265  lgsval  15161  lgsfvalg  15162  lgsfcl2  15163  lgsval2lem  15167  lgsdir2lem1  15185  lgsdir2lem3  15187  lgsdir2  15190  lgsne0  15195  2lgs  15261  2lgsoddprm  15270