Theorem 7nn 9120

Description: 7 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
7nn	|- 7 e. NN

Proof of Theorem 7nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 9018	. 2 |- 7 = ( 6 + 1 )
2		6nn 9119	. . 3 |- 6 e. NN
3		peano2nn 8966	. . 3 |- ( 6 e. NN -> ( 6 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 6 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2262	1 |- 7 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2160  (class class class)co 5900   1c1 7847   + caddc 7849   NNcn 8954   6c6 9009   7c7 9010

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171  ax-sep 4139  ax-cnex 7937  ax-resscn 7938  ax-1re 7940  ax-addrcl 7943

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-sn 3616  df-pr 3617  df-op 3619  df-uni 3828  df-int 3863  df-br 4022  df-iota 5199  df-fv 5246  df-ov 5903  df-inn 8955  df-2 9013  df-3 9014  df-4 9015  df-5 9016  df-6 9017  df-7 9018

This theorem is referenced by:  8nn  9121  7nn0  9233  lgsval  14891  lgsfvalg  14892  lgsfcl2  14893  lgsval2lem  14897  lgsdir2lem1  14915  lgsdir2lem3  14917  lgsdir2  14920  lgsne0  14925