ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  7nn GIF version

Theorem 7nn 9061
Description: 7 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
7nn 7 ∈ ℕ

Proof of Theorem 7nn
StepHypRef Expression
1 df-7 8959 . 2 7 = (6 + 1)
2 6nn 9060 . . 3 6 ∈ ℕ
3 peano2nn 8907 . . 3 (6 ∈ ℕ → (6 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 5 . 2 (6 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2250 1 7 ∈ ℕ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 2148  (class class class)co 5868  1c1 7790   + caddc 7792  cn 8895  6c6 8950  7c7 8951
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-cnex 7880  ax-resscn 7881  ax-1re 7883  ax-addrcl 7886
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-int 3843  df-br 4001  df-iota 5173  df-fv 5219  df-ov 5871  df-inn 8896  df-2 8954  df-3 8955  df-4 8956  df-5 8957  df-6 8958  df-7 8959
This theorem is referenced by:  8nn  9062  7nn0  9174  lgsval  14038  lgsfvalg  14039  lgsfcl2  14040  lgsval2lem  14044  lgsdir2lem1  14062  lgsdir2lem3  14064  lgsdir2  14067  lgsne0  14072
  Copyright terms: Public domain W3C validator