Theorem 7nn0 9590

Description: 7 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7nn0	|- 7 e. NN0

Proof of Theorem 7nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn 9476	. 2 |- 7 e. NN
2	1	nnnn0i 9576	1 |- 7 e. NN0

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   7c7 9363   NN0cn0 9568

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1re 8274  ax-addrcl 8277

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9308  df-2 9366  df-3 9367  df-4 9368  df-5 9369  df-6 9370  df-7 9371  df-n0 9569

This theorem is used by:  7p4e11  9862  7p5e12  9863  7p6e13  9864  7p7e14  9865  8p8e16  9872  9p8e17  9879  9p9e18  9880  7t3e21  9896  7t4e28  9897  7t5e35  9898  7t6e42  9899  7t7e49  9900  8t8e64  9907  9t3e27  9909  9t4e36  9910  9t8e72  9914  9t9e81  9915  7prm  13248  17prm  13254  23prm  13256  prmlem2  13257  37prm  13258  83prm  13260  139prm  13261  163prm  13262  317prm  13263  631prm  13264  1259lem1  13265  1259lem2  13266  1259lem3  13267  1259lem4  13268  1259lem5  13269  1259prm  13270  log2ublem1  16182  log2ublem3  16184  log2ublog2  16185  bclbnd  16268  bpos1  16271