Theorem 8nn 8791

Description: 8 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
8nn	|- 8 e. NN

Proof of Theorem 8nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 8695	. 2 |- 8 = ( 7 + 1 )
2		7nn 8790	. . 3 |- 7 e. NN
3		peano2nn 8642	. . 3 |- ( 7 e. NN -> ( 7 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 7	. 2 |- ( 7 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2187	1 |- 8 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 1463  (class class class)co 5728   1c1 7548   + caddc 7550   NNcn 8630   7c7 8686   8c8 8687

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4006  ax-cnex 7636  ax-resscn 7637  ax-1re 7639  ax-addrcl 7642

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2244  df-ral 2395  df-rex 2396  df-v 2659  df-un 3041  df-in 3043  df-ss 3050  df-sn 3499  df-pr 3500  df-op 3502  df-uni 3703  df-int 3738  df-br 3896  df-iota 5046  df-fv 5089  df-ov 5731  df-inn 8631  df-2 8689  df-3 8690  df-4 8691  df-5 8692  df-6 8693  df-7 8694  df-8 8695

This theorem is referenced by:  9nn  8792  8nn0  8904  ipndx  11940  ipid  11941  ipslid  11942  ipsstrd  11943