Theorem 8nn 9451

Description: 8 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
8nn	|- 8 e. NN

Proof of Theorem 8nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 9348	. 2 |- 8 = ( 7 + 1 )
2		7nn 9450	. . 3 |- 7 e. NN
3		peano2nn 9295	. . 3 |- ( 7 e. NN -> ( 7 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 7 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2311	1 |- 8 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2209  (class class class)co 6075   1c1 8170   + caddc 8172   NNcn 9283   7c7 9339   8c8 9340

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1re 8263  ax-addrcl 8266

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-int 3966  df-br 4126  df-iota 5332  df-fv 5380  df-ov 6078  df-inn 9284  df-2 9342  df-3 9343  df-4 9344  df-5 9345  df-6 9346  df-7 9347  df-8 9348

This theorem is referenced by:  9nn  9452  8nn0  9565  ipndx  13500  ipid  13501  ipslid  13502  ipsstrd  13507  lgsval  16037  lgsfvalg  16038  lgsfcl2  16039  lgsval2lem  16043  lgsdir2lem1  16061  lgsdir2lem2  16062  lgsdir2lem3  16063  lgsdir2lem4  16064  lgsdir2lem5  16065  lgsdir2  16066  lgsne0  16071  2lgslem3a1  16130  2lgslem3b1  16131  2lgslem3c1  16132  2lgslem3d1  16133  2lgslem4  16136  2lgs  16137  2lgsoddprmlem2  16139  2lgsoddprm  16146  edgfid  16161  edgfndx  16162  edgfndxnn  16163