Theorem 8nn 9084

Description: 8 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
8nn	|- 8 e. NN

Proof of Theorem 8nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 8982	. 2 |- 8 = ( 7 + 1 )
2		7nn 9083	. . 3 |- 7 e. NN
3		peano2nn 8929	. . 3 |- ( 7 e. NN -> ( 7 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 7 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2250	1 |- 8 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2148  (class class class)co 5874   1c1 7811   + caddc 7813   NNcn 8917   7c7 8973   8c8 8974

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-cnex 7901  ax-resscn 7902  ax-1re 7904  ax-addrcl 7907

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-int 3845  df-br 4004  df-iota 5178  df-fv 5224  df-ov 5877  df-inn 8918  df-2 8976  df-3 8977  df-4 8978  df-5 8979  df-6 8980  df-7 8981  df-8 8982

This theorem is referenced by:  9nn  9085  8nn0  9197  ipndx  12621  ipid  12622  ipslid  12623  ipsstrd  12628  lgsval  14298  lgsfvalg  14299  lgsfcl2  14300  lgsval2lem  14304  lgsdir2lem1  14322  lgsdir2lem2  14323  lgsdir2lem3  14324  lgsdir2lem4  14325  lgsdir2lem5  14326  lgsdir2  14327  lgsne0  14332