Theorem 8nn 9117

Description: 8 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
8nn	|- 8 e. NN

Proof of Theorem 8nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 9015	. 2 |- 8 = ( 7 + 1 )
2		7nn 9116	. . 3 |- 7 e. NN
3		peano2nn 8962	. . 3 |- ( 7 e. NN -> ( 7 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 7 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2262	1 |- 8 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2160  (class class class)co 5897   1c1 7843   + caddc 7845   NNcn 8950   7c7 9006   8c8 9007

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-cnex 7933  ax-resscn 7934  ax-1re 7936  ax-addrcl 7939

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-int 3860  df-br 4019  df-iota 5196  df-fv 5243  df-ov 5900  df-inn 8951  df-2 9009  df-3 9010  df-4 9011  df-5 9012  df-6 9013  df-7 9014  df-8 9015

This theorem is referenced by:  9nn  9118  8nn0  9230  ipndx  12683  ipid  12684  ipslid  12685  ipsstrd  12690  lgsval  14883  lgsfvalg  14884  lgsfcl2  14885  lgsval2lem  14889  lgsdir2lem1  14907  lgsdir2lem2  14908  lgsdir2lem3  14909  lgsdir2lem4  14910  lgsdir2lem5  14911  lgsdir2  14912  lgsne0  14917  2lgsoddprmlem2  14932