Theorem 8nn 9204

Description: 8 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
8nn	|- 8 e. NN

Proof of Theorem 8nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 9101	. 2 |- 8 = ( 7 + 1 )
2		7nn 9203	. . 3 |- 7 e. NN
3		peano2nn 9048	. . 3 |- ( 7 e. NN -> ( 7 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 7 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2278	1 |- 8 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2176  (class class class)co 5944   1c1 7926   + caddc 7928   NNcn 9036   7c7 9092   8c8 9093

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-cnex 8016  ax-resscn 8017  ax-1re 8019  ax-addrcl 8022

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4045  df-iota 5232  df-fv 5279  df-ov 5947  df-inn 9037  df-2 9095  df-3 9096  df-4 9097  df-5 9098  df-6 9099  df-7 9100  df-8 9101

This theorem is referenced by:  9nn  9205  8nn0  9318  ipndx  13001  ipid  13002  ipslid  13003  ipsstrd  13008  lgsval  15481  lgsfvalg  15482  lgsfcl2  15483  lgsval2lem  15487  lgsdir2lem1  15505  lgsdir2lem2  15506  lgsdir2lem3  15507  lgsdir2lem4  15508  lgsdir2lem5  15509  lgsdir2  15510  lgsne0  15515  2lgslem3a1  15574  2lgslem3b1  15575  2lgslem3c1  15576  2lgslem3d1  15577  2lgslem4  15580  2lgs  15581  2lgsoddprmlem2  15583  2lgsoddprm  15590  edgfid  15605  edgfndx  15606  edgfndxnn  15607