Theorem 8nn 9206

Description: 8 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
8nn	|- 8 e. NN

Proof of Theorem 8nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 9103	. 2 |- 8 = ( 7 + 1 )
2		7nn 9205	. . 3 |- 7 e. NN
3		peano2nn 9050	. . 3 |- ( 7 e. NN -> ( 7 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 7 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2278	1 |- 8 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2176  (class class class)co 5946   1c1 7928   + caddc 7930   NNcn 9038   7c7 9094   8c8 9095

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-cnex 8018  ax-resscn 8019  ax-1re 8021  ax-addrcl 8024

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4046  df-iota 5233  df-fv 5280  df-ov 5949  df-inn 9039  df-2 9097  df-3 9098  df-4 9099  df-5 9100  df-6 9101  df-7 9102  df-8 9103

This theorem is referenced by:  9nn  9207  8nn0  9320  ipndx  13034  ipid  13035  ipslid  13036  ipsstrd  13041  lgsval  15514  lgsfvalg  15515  lgsfcl2  15516  lgsval2lem  15520  lgsdir2lem1  15538  lgsdir2lem2  15539  lgsdir2lem3  15540  lgsdir2lem4  15541  lgsdir2lem5  15542  lgsdir2  15543  lgsne0  15548  2lgslem3a1  15607  2lgslem3b1  15608  2lgslem3c1  15609  2lgslem3d1  15610  2lgslem4  15613  2lgs  15614  2lgsoddprmlem2  15616  2lgsoddprm  15623  edgfid  15638  edgfndx  15639  edgfndxnn  15640