Theorem 8nn 8553

Description: 8 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
8nn	|- 8 e. NN

Proof of Theorem 8nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 8458	. 2 |- 8 = ( 7 + 1 )
2		7nn 8552	. . 3 |- 7 e. NN
3		peano2nn 8406	. . 3 |- ( 7 e. NN -> ( 7 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 7	. 2 |- ( 7 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2160	1 |- 8 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 1438  (class class class)co 5634   1c1 7330   + caddc 7332   NNcn 8394   7c7 8449   8c8 8450

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-cnex 7415  ax-resscn 7416  ax-1re 7418  ax-addrcl 7421

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-uni 3649  df-int 3684  df-br 3838  df-iota 4967  df-fv 5010  df-ov 5637  df-inn 8395  df-2 8452  df-3 8453  df-4 8454  df-5 8455  df-6 8456  df-7 8457  df-8 8458

This theorem is referenced by:  9nn  8554  8nn0  8666