Theorem 8nn 9370

Description: 8 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
8nn	|- 8 e. NN

Proof of Theorem 8nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 9267	. 2 |- 8 = ( 7 + 1 )
2		7nn 9369	. . 3 |- 7 e. NN
3		peano2nn 9214	. . 3 |- ( 7 e. NN -> ( 7 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 7 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2304	1 |- 8 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2202  (class class class)co 6028   1c1 8093   + caddc 8095   NNcn 9202   7c7 9258   8c8 9259

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-cnex 8183  ax-resscn 8184  ax-1re 8186  ax-addrcl 8189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-inn 9203  df-2 9261  df-3 9262  df-4 9263  df-5 9264  df-6 9265  df-7 9266  df-8 9267

This theorem is referenced by:  9nn  9371  8nn0  9484  ipndx  13332  ipid  13333  ipslid  13334  ipsstrd  13339  lgsval  15823  lgsfvalg  15824  lgsfcl2  15825  lgsval2lem  15829  lgsdir2lem1  15847  lgsdir2lem2  15848  lgsdir2lem3  15849  lgsdir2lem4  15850  lgsdir2lem5  15851  lgsdir2  15852  lgsne0  15857  2lgslem3a1  15916  2lgslem3b1  15917  2lgslem3c1  15918  2lgslem3d1  15919  2lgslem4  15922  2lgs  15923  2lgsoddprmlem2  15925  2lgsoddprm  15932  edgfid  15947  edgfndx  15948  edgfndxnn  15949