Theorem 8nn 9239

Description: 8 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
8nn	|- 8 e. NN

Proof of Theorem 8nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 9136	. 2 |- 8 = ( 7 + 1 )
2		7nn 9238	. . 3 |- 7 e. NN
3		peano2nn 9083	. . 3 |- ( 7 e. NN -> ( 7 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 7 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2280	1 |- 8 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2178  (class class class)co 5967   1c1 7961   + caddc 7963   NNcn 9071   7c7 9127   8c8 9128

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-cnex 8051  ax-resscn 8052  ax-1re 8054  ax-addrcl 8057

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-int 3900  df-br 4060  df-iota 5251  df-fv 5298  df-ov 5970  df-inn 9072  df-2 9130  df-3 9131  df-4 9132  df-5 9133  df-6 9134  df-7 9135  df-8 9136

This theorem is referenced by:  9nn  9240  8nn0  9353  ipndx  13116  ipid  13117  ipslid  13118  ipsstrd  13123  lgsval  15596  lgsfvalg  15597  lgsfcl2  15598  lgsval2lem  15602  lgsdir2lem1  15620  lgsdir2lem2  15621  lgsdir2lem3  15622  lgsdir2lem4  15623  lgsdir2lem5  15624  lgsdir2  15625  lgsne0  15630  2lgslem3a1  15689  2lgslem3b1  15690  2lgslem3c1  15691  2lgslem3d1  15692  2lgslem4  15695  2lgs  15696  2lgsoddprmlem2  15698  2lgsoddprm  15705  edgfid  15720  edgfndx  15721  edgfndxnn  15722