Theorem 8nn 9405

Description: 8 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
8nn	|- 8 e. NN

Proof of Theorem 8nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 9302	. 2 |- 8 = ( 7 + 1 )
2		7nn 9404	. . 3 |- 7 e. NN
3		peano2nn 9249	. . 3 |- ( 7 e. NN -> ( 7 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 7 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2305	1 |- 8 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2203  (class class class)co 6050   1c1 8128   + caddc 8130   NNcn 9237   7c7 9293   8c8 9294

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-cnex 8218  ax-resscn 8219  ax-1re 8221  ax-addrcl 8224

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-int 3950  df-br 4110  df-iota 5312  df-fv 5360  df-ov 6053  df-inn 9238  df-2 9296  df-3 9297  df-4 9298  df-5 9299  df-6 9300  df-7 9301  df-8 9302

This theorem is referenced by:  9nn  9406  8nn0  9519  ipndx  13382  ipid  13383  ipslid  13384  ipsstrd  13389  lgsval  15877  lgsfvalg  15878  lgsfcl2  15879  lgsval2lem  15883  lgsdir2lem1  15901  lgsdir2lem2  15902  lgsdir2lem3  15903  lgsdir2lem4  15904  lgsdir2lem5  15905  lgsdir2  15906  lgsne0  15911  2lgslem3a1  15970  2lgslem3b1  15971  2lgslem3c1  15972  2lgslem3d1  15973  2lgslem4  15976  2lgs  15977  2lgsoddprmlem2  15979  2lgsoddprm  15986  edgfid  16001  edgfndx  16002  edgfndxnn  16003