Theorem 8nn 9241

Description: 8 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
8nn	|- 8 e. NN

Proof of Theorem 8nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 9138	. 2 |- 8 = ( 7 + 1 )
2		7nn 9240	. . 3 |- 7 e. NN
3		peano2nn 9085	. . 3 |- ( 7 e. NN -> ( 7 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 7 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2280	1 |- 8 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2178  (class class class)co 5969   1c1 7963   + caddc 7965   NNcn 9073   7c7 9129   8c8 9130

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189  ax-sep 4179  ax-cnex 8053  ax-resscn 8054  ax-1re 8056  ax-addrcl 8059

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-v 2779  df-un 3179  df-in 3181  df-ss 3188  df-sn 3650  df-pr 3651  df-op 3653  df-uni 3866  df-int 3901  df-br 4061  df-iota 5252  df-fv 5299  df-ov 5972  df-inn 9074  df-2 9132  df-3 9133  df-4 9134  df-5 9135  df-6 9136  df-7 9137  df-8 9138

This theorem is referenced by:  9nn  9242  8nn0  9355  ipndx  13162  ipid  13163  ipslid  13164  ipsstrd  13169  lgsval  15642  lgsfvalg  15643  lgsfcl2  15644  lgsval2lem  15648  lgsdir2lem1  15666  lgsdir2lem2  15667  lgsdir2lem3  15668  lgsdir2lem4  15669  lgsdir2lem5  15670  lgsdir2  15671  lgsne0  15676  2lgslem3a1  15735  2lgslem3b1  15736  2lgslem3c1  15737  2lgslem3d1  15738  2lgslem4  15741  2lgs  15742  2lgsoddprmlem2  15744  2lgsoddprm  15751  edgfid  15766  edgfndx  15767  edgfndxnn  15768