Theorem 8nn 9278

Description: 8 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
8nn	|- 8 e. NN

Proof of Theorem 8nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 9175	. 2 |- 8 = ( 7 + 1 )
2		7nn 9277	. . 3 |- 7 e. NN
3		peano2nn 9122	. . 3 |- ( 7 e. NN -> ( 7 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 7 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2302	1 |- 8 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2200  (class class class)co 6001   1c1 8000   + caddc 8002   NNcn 9110   7c7 9166   8c8 9167

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-cnex 8090  ax-resscn 8091  ax-1re 8093  ax-addrcl 8096

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6004  df-inn 9111  df-2 9169  df-3 9170  df-4 9171  df-5 9172  df-6 9173  df-7 9174  df-8 9175

This theorem is referenced by:  9nn  9279  8nn0  9392  ipndx  13202  ipid  13203  ipslid  13204  ipsstrd  13209  lgsval  15683  lgsfvalg  15684  lgsfcl2  15685  lgsval2lem  15689  lgsdir2lem1  15707  lgsdir2lem2  15708  lgsdir2lem3  15709  lgsdir2lem4  15710  lgsdir2lem5  15711  lgsdir2  15712  lgsne0  15717  2lgslem3a1  15776  2lgslem3b1  15777  2lgslem3c1  15778  2lgslem3d1  15779  2lgslem4  15782  2lgs  15783  2lgsoddprmlem2  15785  2lgsoddprm  15792  edgfid  15807  edgfndx  15808  edgfndxnn  15809