Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | prmz 12069 |
. . 3
|
2 | | lgsval.1 |
. . . 4
|
3 | 2 | lgsval 13784 |
. . 3
|
4 | 1, 3 | sylan2 284 |
. 2
|
5 | | prmnn 12068 |
. . . . . 6
|
6 | 5 | adantl 275 |
. . . . 5
|
7 | 6 | nnne0d 8927 |
. . . 4
|
8 | 7 | neneqd 2362 |
. . 3
|
9 | 8 | iffalsed 3537 |
. 2
|
10 | 6 | nnnn0d 9192 |
. . . . . . . 8
|
11 | 10 | nn0ge0d 9195 |
. . . . . . 7
|
12 | | 0re 7924 |
. . . . . . . 8
|
13 | 6 | nnred 8895 |
. . . . . . . 8
|
14 | | lenlt 7999 |
. . . . . . . 8
|
15 | 12, 13, 14 | sylancr 412 |
. . . . . . 7
|
16 | 11, 15 | mpbid 146 |
. . . . . 6
|
17 | 16 | intnanrd 928 |
. . . . 5
|
18 | 17 | iffalsed 3537 |
. . . 4
|
19 | 13, 11 | absidd 11135 |
. . . . . 6
|
20 | 19 | fveq2d 5503 |
. . . . 5
|
21 | | 1zzd 9243 |
. . . . . . 7
|
22 | | prmuz2 12089 |
. . . . . . . . 9
|
23 | 22 | adantl 275 |
. . . . . . . 8
|
24 | | df-2 8941 |
. . . . . . . . 9
|
25 | 24 | fveq2i 5502 |
. . . . . . . 8
|
26 | 23, 25 | eleqtrdi 2264 |
. . . . . . 7
|
27 | | simpll 525 |
. . . . . . . . 9
|
28 | 1 | ad2antlr 487 |
. . . . . . . . 9
|
29 | 7 | adantr 274 |
. . . . . . . . 9
|
30 | 2 | lgsfcl 13788 |
. . . . . . . . 9
|
31 | 27, 28, 29, 30 | syl3anc 1234 |
. . . . . . . 8
|
32 | | elnnuz 9527 |
. . . . . . . . . 10
|
33 | 32 | biimpri 132 |
. . . . . . . . 9
|
34 | 33 | adantl 275 |
. . . . . . . 8
|
35 | 31, 34 | ffvelrnd 5636 |
. . . . . . 7
|
36 | | zmulcl 9269 |
. . . . . . . 8
|
37 | 36 | adantl 275 |
. . . . . . 7
|
38 | 21, 26, 35, 37 | seq3m1 10428 |
. . . . . 6
|
39 | | 1t1e1 9034 |
. . . . . . . . 9
|
40 | 39 | a1i 9 |
. . . . . . . 8
|
41 | | uz2m1nn 9568 |
. . . . . . . . . 10
|
42 | 23, 41 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
|
43 | | nnuz 9526 |
. . . . . . . . 9
|
44 | 42, 43 | eleqtrdi 2264 |
. . . . . . . 8
|
45 | | simpll 525 |
. . . . . . . . . 10
|
46 | 6 | adantr 274 |
. . . . . . . . . 10
|
47 | | elfznn 10014 |
. . . . . . . . . . 11
|
48 | 47 | adantl 275 |
. . . . . . . . . 10
|
49 | 2 | lgsfvalg 13785 |
. . . . . . . . . 10
|
50 | 45, 46, 48, 49 | syl3anc 1234 |
. . . . . . . . 9
|
51 | | elfzelz 9985 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
52 | 51 | zred 9338 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
53 | 52 | ltm1d 8852 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
54 | | peano2rem 8190 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
55 | 52, 54 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
56 | | elfzle2 9988 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
57 | 52, 55, 56 | lensymd 8045 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
58 | 53, 57 | pm2.65i 635 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
59 | | eleq1 2234 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
60 | 58, 59 | mtbiri 671 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
61 | 60 | con2i 623 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
62 | 61 | ad2antlr 487 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
63 | | prmuz2 12089 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
64 | | simpllr 530 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
65 | | dvdsprm 12095 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
66 | 63, 64, 65 | syl2an2 590 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
67 | 62, 66 | mtbird 669 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
68 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
69 | 6 | ad2antrr 486 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
70 | | pceq0 12279 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
71 | 68, 69, 70 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
72 | 67, 71 | mpbird 166 |
. . . . . . . . . . . 12
|
73 | 72 | oveq2d 5873 |
. . . . . . . . . . 11
|
74 | | 0zd 9228 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
75 | | 1zzd 9243 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
76 | | neg1z 9248 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
77 | 76 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
78 | | id 19 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
79 | | 8nn 9049 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
80 | 79 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
81 | 78, 80 | zmodcld 10305 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
82 | 81 | nn0zd 9336 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
83 | | zdceq 9291 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
DECID |
84 | 82, 75, 83 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
DECID |
85 | | 7nn 9048 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
86 | 85 | nnzi 9237 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
87 | | zdceq 9291 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
DECID |
88 | 82, 86, 87 | sylancl 411 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
DECID |
89 | | dcor 931 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
DECID
DECID
DECID |
90 | 84, 88, 89 | sylc 62 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
DECID |
91 | | elprg 3604 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
92 | 81, 91 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
93 | 92 | dcbid 834 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
DECID DECID |
94 | 90, 93 | mpbird 166 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
DECID |
95 | 75, 77, 94 | ifcldcd 3562 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
96 | | 2nn 9043 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
97 | | dvdsdc 11764 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
DECID |
98 | 96, 97 | mpan 422 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
DECID
|
99 | 74, 95, 98 | ifcldcd 3562 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
100 | 99 | ad3antrrr 490 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
101 | | simpl 108 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
102 | 101 | ad2antrr 486 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
103 | | simplr 526 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
104 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
105 | 104 | neqned 2348 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
106 | | eldifsn 3711 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
107 | 103, 105,
106 | sylanbrc 415 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
108 | | oddprm 12217 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
109 | 107, 108 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
110 | 109 | nnnn0d 9192 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
111 | | zexpcl 10495 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
112 | 102, 110,
111 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
113 | 112 | peano2zd 9341 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
114 | | prmnn 12068 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
115 | 114 | ad2antlr 487 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
116 | 113, 115 | zmodcld 10305 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
117 | 116 | nn0zd 9336 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
118 | | peano2zm 9254 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
119 | 117, 118 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
120 | | prmz 12069 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
121 | | 2z 9244 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
122 | 121 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
123 | | zdceq 9291 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
DECID |
124 | 120, 122,
123 | syl2an2 590 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
DECID |
125 | 100, 119,
124 | ifcldadc 3556 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
126 | 125 | zcnd 9339 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
127 | 126 | adantlr 475 |
. . . . . . . . . . . 12
|
128 | 127 | exp0d 10607 |
. . . . . . . . . . 11
|
129 | 73, 128 | eqtrd 2204 |
. . . . . . . . . 10
|
130 | | prmdc 12088 |
. . . . . . . . . . 11
DECID
|
131 | 48, 130 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
DECID |
132 | 129, 131 | ifeq1dadc 3557 |
. . . . . . . . 9
|
133 | | ifiddc 3560 |
. . . . . . . . . 10
DECID |
134 | 131, 133 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
|
135 | 50, 132, 134 | 3eqtrd 2208 |
. . . . . . . 8
|
136 | | simpll 525 |
. . . . . . . . . 10
|
137 | 1 | ad2antlr 487 |
. . . . . . . . . 10
|
138 | 7 | adantr 274 |
. . . . . . . . . 10
|
139 | 136, 137,
138, 30 | syl3anc 1234 |
. . . . . . . . 9
|
140 | | elnnuz 9527 |
. . . . . . . . . . 11
|
141 | 140 | biimpri 132 |
. . . . . . . . . 10
|
142 | 141 | adantl 275 |
. . . . . . . . 9
|
143 | 139, 142 | ffvelrnd 5636 |
. . . . . . . 8
|
144 | | zmulcl 9269 |
. . . . . . . . 9
|
145 | 144 | adantl 275 |
. . . . . . . 8
|
146 | 40, 44, 135, 21, 143, 145 | seq3id3 10467 |
. . . . . . 7
|
147 | 146 | oveq1d 5872 |
. . . . . 6
|
148 | 1 | adantl 275 |
. . . . . . . . . 10
|
149 | 101, 148,
7, 30 | syl3anc 1234 |
. . . . . . . . 9
|
150 | 149, 6 | ffvelrnd 5636 |
. . . . . . . 8
|
151 | 150 | zcnd 9339 |
. . . . . . 7
|
152 | 151 | mulid2d 7942 |
. . . . . 6
|
153 | 38, 147, 152 | 3eqtrd 2208 |
. . . . 5
|
154 | 20, 153 | eqtrd 2204 |
. . . 4
|
155 | 18, 154 | oveq12d 5875 |
. . 3
|
156 | 2 | lgsfvalg 13785 |
. . . . 5
|
157 | 101, 6, 6, 156 | syl3anc 1234 |
. . . 4
|
158 | | iftrue 3532 |
. . . . 5
|
159 | 158 | adantl 275 |
. . . 4
|
160 | 6 | nncnd 8896 |
. . . . . . . . 9
|
161 | 160 | exp1d 10608 |
. . . . . . . 8
|
162 | 161 | oveq2d 5873 |
. . . . . . 7
|
163 | | simpr 109 |
. . . . . . . 8
|
164 | | 1z 9242 |
. . . . . . . 8
|
165 | | pcid 12281 |
. . . . . . . 8
|
166 | 163, 164,
165 | sylancl 411 |
. . . . . . 7
|
167 | 162, 166 | eqtr3d 2206 |
. . . . . 6
|
168 | 167 | oveq2d 5873 |
. . . . 5
|
169 | | eqeq1 2178 |
. . . . . . . . 9
|
170 | | oveq1 5864 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
171 | 170 | oveq1d 5872 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
172 | 171 | oveq2d 5873 |
. . . . . . . . . . . 12
|
173 | 172 | oveq1d 5872 |
. . . . . . . . . . 11
|
174 | | id 19 |
. . . . . . . . . . 11
|
175 | 173, 174 | oveq12d 5875 |
. . . . . . . . . 10
|
176 | 175 | oveq1d 5872 |
. . . . . . . . 9
|
177 | 169, 176 | ifbieq2d 3551 |
. . . . . . . 8
|
178 | 177 | eleq1d 2240 |
. . . . . . 7
|
179 | 126 | ralrimiva 2544 |
. . . . . . 7
|
180 | 178, 179,
163 | rspcdva 2840 |
. . . . . 6
|
181 | 180 | exp1d 10608 |
. . . . 5
|
182 | 168, 181 | eqtrd 2204 |
. . . 4
|
183 | 157, 159,
182 | 3eqtrd 2208 |
. . 3
|
184 | 155, 152,
183 | 3eqtrd 2208 |
. 2
|
185 | 4, 9, 184 | 3eqtrd 2208 |
1
|