Theorem 7nn0 9117

Description: 7 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7nn0	⊢ 7 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 7nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn 9004	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9103	1 ⊢ 7 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2128  7c7 8894  ℕ₀cn0 9095

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139  ax-sep 4084  ax-cnex 7825  ax-resscn 7826  ax-1re 7828  ax-addrcl 7831

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-sn 3567  df-pr 3568  df-op 3570  df-uni 3775  df-int 3810  df-br 3968  df-iota 5137  df-fv 5180  df-ov 5829  df-inn 8839  df-2 8897  df-3 8898  df-4 8899  df-5 8900  df-6 8901  df-7 8902  df-n0 9096

This theorem is referenced by:  7p4e11  9375  7p5e12  9376  7p6e13  9377  7p7e14  9378  8p8e16  9385  9p8e17  9392  9p9e18  9393  7t3e21  9409  7t4e28  9410  7t5e35  9411  7t6e42  9412  7t7e49  9413  8t8e64  9420  9t3e27  9422  9t4e36  9423  9t8e72  9427  9t9e81  9428