Theorem 7nn0 9564

Description: 7 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7nn0	⊢ 7 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 7nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn 9450	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9550	1 ⊢ 7 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2209  7c7 9339  ℕ₀cn0 9542

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1re 8263  ax-addrcl 8266

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-int 3966  df-br 4126  df-iota 5332  df-fv 5380  df-ov 6078  df-inn 9284  df-2 9342  df-3 9343  df-4 9344  df-5 9345  df-6 9346  df-7 9347  df-n0 9543

This theorem is referenced by:  7p4e11  9831  7p5e12  9832  7p6e13  9833  7p7e14  9834  8p8e16  9841  9p8e17  9848  9p9e18  9849  7t3e21  9865  7t4e28  9866  7t5e35  9867  7t6e42  9868  7t7e49  9869  8t8e64  9876  9t3e27  9878  9t4e36  9879  9t8e72  9883  9t9e81  9884