Theorem 7nn0 9414

Description: 7 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7nn0	⊢ 7 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 7nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn 9300	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9400	1 ⊢ 7 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  7c7 9189  ℕ₀cn0 9392

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-cnex 8113  ax-resscn 8114  ax-1re 8116  ax-addrcl 8119

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-int 3927  df-br 4087  df-iota 5284  df-fv 5332  df-ov 6016  df-inn 9134  df-2 9192  df-3 9193  df-4 9194  df-5 9195  df-6 9196  df-7 9197  df-n0 9393

This theorem is referenced by:  7p4e11  9676  7p5e12  9677  7p6e13  9678  7p7e14  9679  8p8e16  9686  9p8e17  9693  9p9e18  9694  7t3e21  9710  7t4e28  9711  7t5e35  9712  7t6e42  9713  7t7e49  9714  8t8e64  9721  9t3e27  9723  9t4e36  9724  9t8e72  9728  9t9e81  9729