Theorem 7nn0 9399

Description: 7 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7nn0	⊢ 7 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 7nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn 9285	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9385	1 ⊢ 7 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  7c7 9174  ℕ₀cn0 9377

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-cnex 8098  ax-resscn 8099  ax-1re 8101  ax-addrcl 8104

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6010  df-inn 9119  df-2 9177  df-3 9178  df-4 9179  df-5 9180  df-6 9181  df-7 9182  df-n0 9378

This theorem is referenced by:  7p4e11  9661  7p5e12  9662  7p6e13  9663  7p7e14  9664  8p8e16  9671  9p8e17  9678  9p9e18  9679  7t3e21  9695  7t4e28  9696  7t5e35  9697  7t6e42  9698  7t7e49  9699  8t8e64  9706  9t3e27  9708  9t4e36  9709  9t8e72  9713  9t9e81  9714