Theorem 7nn0 9589

Description: 7 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7nn0	⊢ 7 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 7nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn 9475	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9575	1 ⊢ 7 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  7c7 9362  ℕ₀cn0 9567

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9307  df-2 9365  df-3 9366  df-4 9367  df-5 9368  df-6 9369  df-7 9370  df-n0 9568

This theorem is used by:  7p4e11  9861  7p5e12  9862  7p6e13  9863  7p7e14  9864  8p8e16  9871  9p8e17  9878  9p9e18  9879  7t3e21  9895  7t4e28  9896  7t5e35  9897  7t6e42  9898  7t7e49  9899  8t8e64  9906  9t3e27  9908  9t4e36  9909  9t8e72  9913  9t9e81  9914  7prm  13245  17prm  13251  23prm  13253  prmlem2  13254  37prm  13255  83prm  13257  139prm  13258  163prm  13259  317prm  13260  631prm  13261  1259lem1  13262  1259lem2  13263  1259lem3  13264  1259lem4  13265  1259lem5  13266  1259prm  13267  log2ublem1  16140  log2ublem3  16142  log2ublog2  16143  bclbnd  16205  bpos1  16208