Theorem 7nn0 9596

Description: 7 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7nn0	⊢ 7 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 7nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn 9482	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9582	1 ⊢ 7 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  7c7 9369  ℕ₀cn0 9574

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-inn 9314  df-2 9372  df-3 9373  df-4 9374  df-5 9375  df-6 9376  df-7 9377  df-n0 9575

This theorem is used by:  7p4e11  9867  7p5e12  9868  7p6e13  9869  7p7e14  9870  8p8e16  9877  9p8e17  9884  9p9e18  9885  7t3e21  9901  7t4e28  9902  7t5e35  9903  7t6e42  9904  7t7e49  9905  8t8e64  9912  9t3e27  9914  9t4e36  9915  9t8e72  9919  9t9e81  9920  7prm  13253  17prm  13259  23prm  13261  prmlem2  13262  37prm  13263  83prm  13265  139prm  13266  163prm  13267  317prm  13268  631prm  13269  1259lem1  13270  1259lem2  13271  1259lem3  13272  1259lem4  13273  1259lem5  13274  1259prm  13275  log2ublem1  16238  log2ublem3  16240  log2ublog2  16241  bclbnd  16324  bpos1  16327