Theorem 7t5e35 9559

Description: 7 times 5 equals 35. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t5e35	|- ( 7 x. 5 ) = ; 3 5

Proof of Theorem 7t5e35

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 9262	. 2 |- 7 e. NN0
2		4nn0 9259	. 2 |- 4 e. NN0
3		df-5 9044	. 2 |- 5 = ( 4 + 1 )
4		7t4e28 9558	. 2 |- ( 7 x. 4 ) = ; 2 8
5		2nn0 9257	. . 3 |- 2 e. NN0
6		8nn0 9263	. . 3 |- 8 e. NN0
7		eqid 2193	. . 3 |- ; 2 8 = ; 2 8
8		2p1e3 9115	. . 3 |- ( 2 + 1 ) = 3
9		5nn0 9260	. . 3 |- 5 e. NN0
10		8p7e15 9532	. . 3 |- ( 8 + 7 ) = ; 1 5
11	5, 6, 1, 7, 8, 9, 10	decaddci 9508	. 2 |- (; 2 8 + 7 ) = ; 3 5
12	1, 2, 3, 4, 11	4t3lem 9544	1 |- ( 7 x. 5 ) = ; 3 5

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5918   x. cmul 7877   2c2 9033   3c3 9034   4c4 9035   5c5 9036   7c7 9038   8c8 9039  ;cdc 9448

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-setind 4569  ax-cnex 7963  ax-resscn 7964  ax-1cn 7965  ax-1re 7966  ax-icn 7967  ax-addcl 7968  ax-addrcl 7969  ax-mulcl 7970  ax-addcom 7972  ax-mulcom 7973  ax-addass 7974  ax-mulass 7975  ax-distr 7976  ax-i2m1 7977  ax-1rid 7979  ax-0id 7980  ax-rnegex 7981  ax-cnre 7983

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-ral 2477  df-rex 2478  df-reu 2479  df-rab 2481  df-v 2762  df-sbc 2986  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-int 3871  df-br 4030  df-opab 4091  df-id 4324  df-xp 4665  df-rel 4666  df-cnv 4667  df-co 4668  df-dm 4669  df-iota 5215  df-fun 5256  df-fv 5262  df-riota 5873  df-ov 5921  df-oprab 5922  df-mpo 5923  df-sub 8192  df-inn 8983  df-2 9041  df-3 9042  df-4 9043  df-5 9044  df-6 9045  df-7 9046  df-8 9047  df-9 9048  df-n0 9241  df-dec 9449

This theorem is referenced by:  7t6e42  9560