Theorem 7t5e35 9520

Description: 7 times 5 equals 35. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t5e35	|- ( 7 x. 5 ) = ; 3 5

Proof of Theorem 7t5e35

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 9223	. 2 |- 7 e. NN0
2		4nn0 9220	. 2 |- 4 e. NN0
3		df-5 9006	. 2 |- 5 = ( 4 + 1 )
4		7t4e28 9519	. 2 |- ( 7 x. 4 ) = ; 2 8
5		2nn0 9218	. . 3 |- 2 e. NN0
6		8nn0 9224	. . 3 |- 8 e. NN0
7		eqid 2189	. . 3 |- ; 2 8 = ; 2 8
8		2p1e3 9077	. . 3 |- ( 2 + 1 ) = 3
9		5nn0 9221	. . 3 |- 5 e. NN0
10		8p7e15 9493	. . 3 |- ( 8 + 7 ) = ; 1 5
11	5, 6, 1, 7, 8, 9, 10	decaddci 9469	. 2 |- (; 2 8 + 7 ) = ; 3 5
12	1, 2, 3, 4, 11	4t3lem 9505	1 |- ( 7 x. 5 ) = ; 3 5

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5892   x. cmul 7841   2c2 8995   3c3 8996   4c4 8997   5c5 8998   7c7 9000   8c8 9001  ;cdc 9409

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4189  ax-pr 4224  ax-setind 4551  ax-cnex 7927  ax-resscn 7928  ax-1cn 7929  ax-1re 7930  ax-icn 7931  ax-addcl 7932  ax-addrcl 7933  ax-mulcl 7934  ax-addcom 7936  ax-mulcom 7937  ax-addass 7938  ax-mulass 7939  ax-distr 7940  ax-i2m1 7941  ax-1rid 7943  ax-0id 7944  ax-rnegex 7945  ax-cnre 7947

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-ral 2473  df-rex 2474  df-reu 2475  df-rab 2477  df-v 2754  df-sbc 2978  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-int 3860  df-br 4019  df-opab 4080  df-id 4308  df-xp 4647  df-rel 4648  df-cnv 4649  df-co 4650  df-dm 4651  df-iota 5193  df-fun 5234  df-fv 5240  df-riota 5848  df-ov 5895  df-oprab 5896  df-mpo 5897  df-sub 8155  df-inn 8945  df-2 9003  df-3 9004  df-4 9005  df-5 9006  df-6 9007  df-7 9008  df-8 9009  df-9 9010  df-n0 9202  df-dec 9410

This theorem is referenced by:  7t6e42  9521