Theorem brxp 4695

Description: Binary relation on a cross product. (Contributed by NM, 22-Apr-2004.)

Assertion

Ref	Expression
brxp	|- ( A ( C X. D ) B <-> ( A e. C /\ B e. D ) )

Proof of Theorem brxp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-br 4035	. 2 |- ( A ( C X. D ) B <-> <. A , B >. e. ( C X. D ) )
2		opelxp 4694	. 2 |- ( <. A , B >. e. ( C X. D ) <-> ( A e. C /\ B e. D ) )
3	1, 2	bitri 184	1 |- ( A ( C X. D ) B <-> ( A e. C /\ B e. D ) )

Syntax hints:   /\ wa 104   <-> wb 105   e. wcel 2167   <.cop 3626   class class class wbr 4034   X. cxp 4662

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-br 4035  df-opab 4096  df-xp 4670

This theorem is referenced by:  brrelex12  4702  brel  4716  brinxp2  4731  eqbrrdva  4837  xpidtr  5061  xpcom  5217  tpostpos  6331  swoer  6629  erinxp  6677  ecopover  6701  ecopoverg  6704  ltxrlt  8109  ltxr  9867  znleval  14285