Theorem brxp 4800

Description: Binary relation on a cross product. (Contributed by NM, 22-Apr-2004.)

Assertion

Ref	Expression
brxp	|- ( A ( C X. D ) B <-> ( A e. C /\ B e. D ) )

Proof of Theorem brxp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-br 4126	. 2 |- ( A ( C X. D ) B <-> <. A , B >. e. ( C X. D ) )
2		opelxp 4799	. 2 |- ( <. A , B >. e. ( C X. D ) <-> ( A e. C /\ B e. D ) )
3	1, 2	bitri 184	1 |- ( A ( C X. D ) B <-> ( A e. C /\ B e. D ) )

Syntax hints:   /\ wa 104   <-> wb 105   e. wcel 2209   <.cop 3708   class class class wbr 4125   X. cxp 4767

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-br 4126  df-opab 4188  df-xp 4775

This theorem is referenced by:  brrelex12  4808  brel  4822  brinxp2  4837  eqbrrdva  4945  ssrelrn  4967  xpidtr  5173  xpcom  5329  tpostpos  6525  swoer  6825  erinxp  6873  ecopover  6897  ecopoverg  6900  ltxrlt  8381  ltxr  10156  znleval  14960