Theorem brxp 4807

Description: Binary relation on a cross product. (Contributed by NM, 22-Apr-2004.)

Assertion

Ref	Expression
brxp	|- ( A ( C X. D ) B <-> ( A e. C /\ B e. D ) )

Proof of Theorem brxp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-br 4132	. 2 |- ( A ( C X. D ) B <-> <. A , B >. e. ( C X. D ) )
2		opelxp 4806	. 2 |- ( <. A , B >. e. ( C X. D ) <-> ( A e. C /\ B e. D ) )
3	1, 2	bitri 184	1 |- ( A ( C X. D ) B <-> ( A e. C /\ B e. D ) )

This proof depends on syntax axioms:   /\ wa 104   <-> wb 105   e. wcel 2209   <.cop 3712   class class class wbr 4131   X. cxp 4774

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782

This theorem is used by:  brrelex12  4815  brel  4829  brinxp2  4844  eqbrrdva  4952  ssrelrn  4974  xpidtr  5181  xpcom  5337  tpostpos  6539  swoer  6839  erinxp  6887  ecopover  6911  ecopoverg  6914  ltxrlt  8397  ltxr  10194  znleval  15097  gsumbagdiagfi  15176  psrass1filem  15177