Theorem brxp 4724

Description: Binary relation on a cross product. (Contributed by NM, 22-Apr-2004.)

Assertion

Ref	Expression
brxp	|- ( A ( C X. D ) B <-> ( A e. C /\ B e. D ) )

Proof of Theorem brxp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-br 4060	. 2 |- ( A ( C X. D ) B <-> <. A , B >. e. ( C X. D ) )
2		opelxp 4723	. 2 |- ( <. A , B >. e. ( C X. D ) <-> ( A e. C /\ B e. D ) )
3	1, 2	bitri 184	1 |- ( A ( C X. D ) B <-> ( A e. C /\ B e. D ) )

Syntax hints:   /\ wa 104   <-> wb 105   e. wcel 2178   <.cop 3646   class class class wbr 4059   X. cxp 4691

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-br 4060  df-opab 4122  df-xp 4699

This theorem is referenced by:  brrelex12  4731  brel  4745  brinxp2  4760  eqbrrdva  4866  ssrelrn  4888  xpidtr  5092  xpcom  5248  tpostpos  6373  swoer  6671  erinxp  6719  ecopover  6743  ecopoverg  6746  ltxrlt  8173  ltxr  9932  znleval  14530