ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  brxp GIF version

Theorem brxp 4458
Description: Binary relation on a cross product. (Contributed by NM, 22-Apr-2004.)
Assertion
Ref Expression
brxp (𝐴(𝐶 × 𝐷)𝐵 ↔ (𝐴𝐶𝐵𝐷))

Proof of Theorem brxp
StepHypRef Expression
1 df-br 3838 . 2 (𝐴(𝐶 × 𝐷)𝐵 ↔ ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ (𝐶 × 𝐷))
2 opelxp 4457 . 2 (⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ (𝐶 × 𝐷) ↔ (𝐴𝐶𝐵𝐷))
31, 2bitri 182 1 (𝐴(𝐶 × 𝐷)𝐵 ↔ (𝐴𝐶𝐵𝐷))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wa 102  wb 103  wcel 1438  cop 3444   class class class wbr 3837   × cxp 4426
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-pow 4001  ax-pr 4027
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-br 3838  df-opab 3892  df-xp 4434
This theorem is referenced by:  brrelex12  4464  brel  4478  brinxp2  4493  eqbrrdva  4594  xpidtr  4809  xpcom  4964  tpostpos  6011  swoer  6300  erinxp  6346  ecopover  6370  ecopoverg  6373  ltxrlt  7531  ltxr  9215
  Copyright terms: Public domain W3C validator