Theorem brxp 4762

Description: Binary relation on a cross product. (Contributed by NM, 22-Apr-2004.)

Assertion

Ref	Expression
brxp	⊢ (𝐴(𝐶 × 𝐷)𝐵 ↔ (𝐴 ∈ 𝐶 ∧ 𝐵 ∈ 𝐷))

Proof of Theorem brxp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-br 4094	. 2 ⊢ (𝐴(𝐶 × 𝐷)𝐵 ↔ ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ (𝐶 × 𝐷))
2		opelxp 4761	. 2 ⊢ (⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ (𝐶 × 𝐷) ↔ (𝐴 ∈ 𝐶 ∧ 𝐵 ∈ 𝐷))
3	1, 2	bitri 184	1 ⊢ (𝐴(𝐶 × 𝐷)𝐵 ↔ (𝐴 ∈ 𝐶 ∧ 𝐵 ∈ 𝐷))

Syntax hints:   ∧ wa 104   ↔ wb 105   ∈ wcel 2202  ⟨cop 3676   class class class wbr 4093   × cxp 4729

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-br 4094  df-opab 4156  df-xp 4737

This theorem is referenced by:  brrelex12  4770  brel  4784  brinxp2  4799  eqbrrdva  4906  ssrelrn  4928  xpidtr  5134  xpcom  5290  tpostpos  6473  swoer  6773  erinxp  6821  ecopover  6845  ecopoverg  6848  ltxrlt  8288  ltxr  10053  znleval  14729