ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  brxp GIF version

Theorem brxp 4538
Description: Binary relation on a cross product. (Contributed by NM, 22-Apr-2004.)
Assertion
Ref Expression
brxp (𝐴(𝐶 × 𝐷)𝐵 ↔ (𝐴𝐶𝐵𝐷))

Proof of Theorem brxp
StepHypRef Expression
1 df-br 3898 . 2 (𝐴(𝐶 × 𝐷)𝐵 ↔ ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ (𝐶 × 𝐷))
2 opelxp 4537 . 2 (⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ (𝐶 × 𝐷) ↔ (𝐴𝐶𝐵𝐷))
31, 2bitri 183 1 (𝐴(𝐶 × 𝐷)𝐵 ↔ (𝐴𝐶𝐵𝐷))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wa 103  wb 104  wcel 1463  cop 3498   class class class wbr 3897   × cxp 4505
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ral 2396  df-rex 2397  df-v 2660  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-br 3898  df-opab 3958  df-xp 4513
This theorem is referenced by:  brrelex12  4545  brel  4559  brinxp2  4574  eqbrrdva  4677  xpidtr  4897  xpcom  5053  tpostpos  6127  swoer  6423  erinxp  6469  ecopover  6493  ecopoverg  6496  ltxrlt  7794  ltxr  9502
  Copyright terms: Public domain W3C validator