Theorem c0ex 8015

Description: 0 is a set (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
c0ex	|- 0 e. _V

Proof of Theorem c0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 8013	. 2 |- 0 e. CC
2	1	elexi 2772	1 |- 0 e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2164   _Vcvv 2760   CCcc 7872   0cc0 7874

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1458  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-ext 2175  ax-1cn 7967  ax-icn 7969  ax-addcl 7970  ax-mulcl 7972  ax-i2m1 7979

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-v 2762

This theorem is referenced by:  elnn0  9245  nn0ex  9249  un0mulcl  9277  nn0ssz  9338  nn0ind-raph  9437  ser0f  10608  fser0const  10609  facnn  10801  fac0  10802  prhash2ex  10883  wrdexb  10929  iserge0  11489  sum0  11534  isumz  11535  fisumss  11538  bezoutlemmain  12138  lcmval  12204  dvef  14906  plyval  14911  elply2  14914  plyss  14917  elplyd  14920  ply1term  14922  plymullem  14929  plyco  14937  plycj  14939  2o01f  15557  iswomni0  15611