Theorem c0ex 7784

Description: 0 is a set (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
c0ex	|- 0 e. _V

Proof of Theorem c0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 7782	. 2 |- 0 e. CC
2	1	elexi 2701	1 |- 0 e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1481   _Vcvv 2689   CCcc 7642   0cc0 7644

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1424  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-ext 2122  ax-1cn 7737  ax-icn 7739  ax-addcl 7740  ax-mulcl 7742  ax-i2m1 7749

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-v 2691

This theorem is referenced by:  elnn0  9003  nn0ex  9007  un0mulcl  9035  nn0ssz  9096  nn0ind-raph  9192  ser0f  10319  fser0const  10320  facnn  10505  fac0  10506  prhash2ex  10587  iserge0  11144  sum0  11189  isumz  11190  fisumss  11193  bezoutlemmain  11722  lcmval  11780  dvef  12896  2o01f  13364