Theorem c0ex 8140

Description: 0 is a set (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
c0ex	|- 0 e. _V

Proof of Theorem c0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 8138	. 2 |- 0 e. CC
2	1	elexi 2812	1 |- 0 e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2200   _Vcvv 2799   CCcc 7997   0cc0 7999

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-ext 2211  ax-1cn 8092  ax-icn 8094  ax-addcl 8095  ax-mulcl 8097  ax-i2m1 8104

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-v 2801

This theorem is referenced by:  elnn0  9371  nn0ex  9375  un0mulcl  9403  nn0ssz  9464  nn0ind-raph  9564  ser0f  10756  fser0const  10757  facnn  10949  fac0  10950  prhash2ex  11031  wrdexb  11083  s1rn  11151  eqs1  11161  iserge0  11854  sum0  11899  isumz  11900  fisumss  11903  0bits  12470  bezoutlemmain  12519  lcmval  12585  dvef  15401  plyval  15406  elply2  15409  plyss  15412  elplyd  15415  ply1term  15417  plymullem  15424  plyco  15433  plycj  15435  wlkl1loop  16069  2o01f  16358  iswomni0  16419