Theorem c0ex 8151

Description: 0 is a set (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
c0ex	|- 0 e. _V

Proof of Theorem c0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 8149	. 2 |- 0 e. CC
2	1	elexi 2812	1 |- 0 e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2200   _Vcvv 2799   CCcc 8008   0cc0 8010

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-ext 2211  ax-1cn 8103  ax-icn 8105  ax-addcl 8106  ax-mulcl 8108  ax-i2m1 8115

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-v 2801

This theorem is referenced by:  elnn0  9382  nn0ex  9386  un0mulcl  9414  nn0ssz  9475  nn0ind-raph  9575  ser0f  10768  fser0const  10769  facnn  10961  fac0  10962  prhash2ex  11044  wrdexb  11096  s1rn  11166  eqs1  11176  iserge0  11869  sum0  11914  isumz  11915  fisumss  11918  0bits  12485  bezoutlemmain  12534  lcmval  12600  dvef  15416  plyval  15421  elply2  15424  plyss  15427  elplyd  15430  ply1term  15432  plymullem  15439  plyco  15448  plycj  15450  wlkl1loop  16099  2wlklem  16115  2o01f  16417  iswomni0  16479