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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > lcmval | Unicode version |
Description: Value of the lcm
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Ref | Expression |
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lcmval |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | df-lcm 11317 |
. . 3
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2 | 1 | a1i 9 |
. 2
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3 | eqeq1 2094 |
. . . . . 6
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4 | 3 | orbi1d 740 |
. . . . 5
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5 | breq1 3848 |
. . . . . . . 8
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6 | 5 | anbi1d 453 |
. . . . . . 7
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7 | 6 | rabbidv 2608 |
. . . . . 6
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8 | 7 | infeq1d 6705 |
. . . . 5
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9 | 4, 8 | ifbieq2d 3415 |
. . . 4
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10 | eqeq1 2094 |
. . . . . 6
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11 | 10 | orbi2d 739 |
. . . . 5
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12 | breq1 3848 |
. . . . . . . 8
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13 | 12 | anbi2d 452 |
. . . . . . 7
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14 | 13 | rabbidv 2608 |
. . . . . 6
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15 | 14 | infeq1d 6705 |
. . . . 5
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16 | 11, 15 | ifbieq2d 3415 |
. . . 4
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17 | 9, 16 | sylan9eq 2140 |
. . 3
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18 | 17 | adantl 271 |
. 2
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19 | simpl 107 |
. 2
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20 | simpr 108 |
. 2
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21 | c0ex 7480 |
. . . 4
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22 | 21 | a1i 9 |
. . 3
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23 | 1zzd 8775 |
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24 | nnuz 9052 |
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25 | rabeq 2611 |
. . . . . 6
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26 | 24, 25 | ax-mp 7 |
. . . . 5
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27 | dvdsmul1 11092 |
. . . . . . . 8
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28 | 27 | adantr 270 |
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29 | simpll 496 |
. . . . . . . 8
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30 | simplr 497 |
. . . . . . . . 9
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31 | 29, 30 | zmulcld 8872 |
. . . . . . . 8
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32 | dvdsabsb 11089 |
. . . . . . . 8
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33 | 29, 31, 32 | syl2anc 403 |
. . . . . . 7
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34 | 28, 33 | mpbid 145 |
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35 | dvdsmul2 11093 |
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36 | 35 | adantr 270 |
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37 | dvdsabsb 11089 |
. . . . . . . 8
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38 | 30, 31, 37 | syl2anc 403 |
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39 | 36, 38 | mpbid 145 |
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40 | 29 | zcnd 8867 |
. . . . . . . . 9
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41 | 30 | zcnd 8867 |
. . . . . . . . 9
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42 | 40, 41 | absmuld 10623 |
. . . . . . . 8
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43 | simpr 108 |
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44 | ioran 704 |
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45 | 43, 44 | sylib 120 |
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46 | 45 | simpld 110 |
. . . . . . . . . . 11
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47 | 46 | neqned 2262 |
. . . . . . . . . 10
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48 | nnabscl 10529 |
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49 | 29, 47, 48 | syl2anc 403 |
. . . . . . . . 9
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50 | 45 | simprd 112 |
. . . . . . . . . . 11
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51 | 50 | neqned 2262 |
. . . . . . . . . 10
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52 | nnabscl 10529 |
. . . . . . . . . 10
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53 | 30, 51, 52 | syl2anc 403 |
. . . . . . . . 9
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54 | 49, 53 | nnmulcld 8469 |
. . . . . . . 8
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55 | 42, 54 | eqeltrd 2164 |
. . . . . . 7
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56 | breq2 3849 |
. . . . . . . . 9
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57 | breq2 3849 |
. . . . . . . . 9
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58 | 56, 57 | anbi12d 457 |
. . . . . . . 8
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59 | 58 | elrab3 2772 |
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60 | 55, 59 | syl 14 |
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61 | 34, 39, 60 | mpbir2and 890 |
. . . . 5
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62 | elfzelz 9438 |
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63 | zdvdsdc 11091 |
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64 | 29, 62, 63 | syl2an 283 |
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65 | zdvdsdc 11091 |
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66 | 30, 62, 65 | syl2an 283 |
. . . . . 6
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67 | dcan 880 |
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68 | 64, 66, 67 | sylc 61 |
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69 | 23, 26, 61, 68 | infssuzcldc 11221 |
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70 | 69 | elexd 2632 |
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71 | lcmmndc 11318 |
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72 | 22, 70, 71 | ifcldadc 3420 |
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73 | 2, 18, 19, 20, 72 | ovmpt2d 5772 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 104 ax-ia2 105 ax-ia3 106 ax-in1 579 ax-in2 580 ax-io 665 ax-5 1381 ax-7 1382 ax-gen 1383 ax-ie1 1427 ax-ie2 1428 ax-8 1440 ax-10 1441 ax-11 1442 ax-i12 1443 ax-bndl 1444 ax-4 1445 ax-13 1449 ax-14 1450 ax-17 1464 ax-i9 1468 ax-ial 1472 ax-i5r 1473 ax-ext 2070 ax-coll 3954 ax-sep 3957 ax-nul 3965 ax-pow 4009 ax-pr 4036 ax-un 4260 ax-setind 4353 ax-iinf 4403 ax-cnex 7434 ax-resscn 7435 ax-1cn 7436 ax-1re 7437 ax-icn 7438 ax-addcl 7439 ax-addrcl 7440 ax-mulcl 7441 ax-mulrcl 7442 ax-addcom 7443 ax-mulcom 7444 ax-addass 7445 ax-mulass 7446 ax-distr 7447 ax-i2m1 7448 ax-0lt1 7449 ax-1rid 7450 ax-0id 7451 ax-rnegex 7452 ax-precex 7453 ax-cnre 7454 ax-pre-ltirr 7455 ax-pre-ltwlin 7456 ax-pre-lttrn 7457 ax-pre-apti 7458 ax-pre-ltadd 7459 ax-pre-mulgt0 7460 ax-pre-mulext 7461 ax-arch 7462 ax-caucvg 7463 |
This theorem depends on definitions: df-bi 115 df-dc 781 df-3or 925 df-3an 926 df-tru 1292 df-fal 1295 df-nf 1395 df-sb 1693 df-eu 1951 df-mo 1952 df-clab 2075 df-cleq 2081 df-clel 2084 df-nfc 2217 df-ne 2256 df-nel 2351 df-ral 2364 df-rex 2365 df-reu 2366 df-rmo 2367 df-rab 2368 df-v 2621 df-sbc 2841 df-csb 2934 df-dif 3001 df-un 3003 df-in 3005 df-ss 3012 df-nul 3287 df-if 3394 df-pw 3431 df-sn 3452 df-pr 3453 df-op 3455 df-uni 3654 df-int 3689 df-iun 3732 df-br 3846 df-opab 3900 df-mpt 3901 df-tr 3937 df-id 4120 df-po 4123 df-iso 4124 df-iord 4193 df-on 4195 df-ilim 4196 df-suc 4198 df-iom 4406 df-xp 4444 df-rel 4445 df-cnv 4446 df-co 4447 df-dm 4448 df-rn 4449 df-res 4450 df-ima 4451 df-iota 4980 df-fun 5017 df-fn 5018 df-f 5019 df-f1 5020 df-fo 5021 df-f1o 5022 df-fv 5023 df-isom 5024 df-riota 5608 df-ov 5655 df-oprab 5656 df-mpt2 5657 df-1st 5911 df-2nd 5912 df-recs 6070 df-frec 6156 df-sup 6677 df-inf 6678 df-pnf 7522 df-mnf 7523 df-xr 7524 df-ltxr 7525 df-le 7526 df-sub 7653 df-neg 7654 df-reap 8050 df-ap 8057 df-div 8138 df-inn 8421 df-2 8479 df-3 8480 df-4 8481 df-n0 8672 df-z 8749 df-uz 9018 df-q 9103 df-rp 9133 df-fz 9423 df-fzo 9550 df-fl 9673 df-mod 9726 df-iseq 9849 df-seq3 9850 df-exp 9951 df-cj 10272 df-re 10273 df-im 10274 df-rsqrt 10427 df-abs 10428 df-dvds 11071 df-lcm 11317 |
This theorem is referenced by: lcmcom 11320 lcm0val 11321 lcmn0val 11322 lcmass 11341 |
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