Theorem 0cnd 8139

Description: 0 is a complex number, deductive form. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0cnd	|- ( ph -> 0 e. CC )

Proof of Theorem 0cnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 8138	. 2 |- 0 e. CC
2	1	a1i 9	1 |- ( ph -> 0 e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   CCcc 7997   0cc0 7999

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-ial 1580  ax-ext 2211  ax-1cn 8092  ax-icn 8094  ax-addcl 8095  ax-mulcl 8097  ax-i2m1 8104

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2222  df-clel 2225

This theorem is referenced by:  mulap0r  8762  mulap0  8801  mul0eqap  8817  diveqap0  8829  eqneg  8879  div2subap  8984  prodgt0  8999  un0addcl  9402  un0mulcl  9403  modsumfzodifsn  10618  ser0  10755  ser0f  10756  abs00ap  11573  abs00  11575  abssubne0  11602  mul0inf  11752  clim0c  11797  sumrbdclem  11888  summodclem2a  11892  zsumdc  11895  fsum3  11898  isumz  11900  isumss  11902  fisumss  11903  fsum3cvg2  11905  fsum3ser  11908  fsumcl2lem  11909  fsumcl  11911  fsumadd  11917  fsumsplit  11918  sumsnf  11920  sumsplitdc  11943  fsummulc2  11959  ef0lem  12171  ef4p  12205  tanvalap  12219  modprm0  12777  pcmpt2  12867  4sqlem10  12910  4sqlem11  12924  fsumcncntop  15241  limcimolemlt  15338  dvmptcmulcn  15395  dvmptfsum  15399  dveflem  15400  dvef  15401  plyf  15411  elplyr  15414  elplyd  15415  ply1term  15417  plyaddlem  15423  plymullem  15424  plycolemc  15432  plycn  15436  dvply1  15439  ptolemy  15498  lgsdir2  15712  lgsdir  15714  apdiff  16416  iswomni0  16419