ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  decbin0 Unicode version

Theorem decbin0 9328
Description: Decompose base 4 into base 2. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
decbin.1  |-  A  e. 
NN0
Assertion
Ref Expression
decbin0  |-  ( 4  x.  A )  =  ( 2  x.  (
2  x.  A ) )

Proof of Theorem decbin0
StepHypRef Expression
1 2t2e4 8881 . . 3  |-  ( 2  x.  2 )  =  4
21oveq1i 5784 . 2  |-  ( ( 2  x.  2 )  x.  A )  =  ( 4  x.  A
)
3 2cn 8798 . . 3  |-  2  e.  CC
4 decbin.1 . . . 4  |-  A  e. 
NN0
54nn0cni 8996 . . 3  |-  A  e.  CC
63, 3, 5mulassi 7782 . 2  |-  ( ( 2  x.  2 )  x.  A )  =  ( 2  x.  (
2  x.  A ) )
72, 6eqtr3i 2162 1  |-  ( 4  x.  A )  =  ( 2  x.  (
2  x.  A ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1331    e. wcel 1480  (class class class)co 5774    x. cmul 7632   2c2 8778   4c4 8780   NN0cn0 8984
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-cnex 7718  ax-resscn 7719  ax-1cn 7720  ax-1re 7721  ax-icn 7722  ax-addcl 7723  ax-addrcl 7724  ax-mulcl 7725  ax-mulcom 7728  ax-addass 7729  ax-mulass 7730  ax-distr 7731  ax-1rid 7734  ax-rnegex 7736  ax-cnre 7738
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-inn 8728  df-2 8786  df-3 8787  df-4 8788  df-n0 8985
This theorem is referenced by:  decbin2  9329
  Copyright terms: Public domain W3C validator