ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  decbin0 GIF version

Theorem decbin0 9482
Description: Decompose base 4 into base 2. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
decbin.1 𝐴 ∈ ℕ0
Assertion
Ref Expression
decbin0 (4 · 𝐴) = (2 · (2 · 𝐴))

Proof of Theorem decbin0
StepHypRef Expression
1 2t2e4 9032 . . 3 (2 · 2) = 4
21oveq1i 5863 . 2 ((2 · 2) · 𝐴) = (4 · 𝐴)
3 2cn 8949 . . 3 2 ∈ ℂ
4 decbin.1 . . . 4 𝐴 ∈ ℕ0
54nn0cni 9147 . . 3 𝐴 ∈ ℂ
63, 3, 5mulassi 7929 . 2 ((2 · 2) · 𝐴) = (2 · (2 · 𝐴))
72, 6eqtr3i 2193 1 (4 · 𝐴) = (2 · (2 · 𝐴))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1348  wcel 2141  (class class class)co 5853   · cmul 7779  2c2 8929  4c4 8931  0cn0 9135
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-cnex 7865  ax-resscn 7866  ax-1cn 7867  ax-1re 7868  ax-icn 7869  ax-addcl 7870  ax-addrcl 7871  ax-mulcl 7872  ax-mulcom 7875  ax-addass 7876  ax-mulass 7877  ax-distr 7878  ax-1rid 7881  ax-rnegex 7883  ax-cnre 7885
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-int 3832  df-br 3990  df-iota 5160  df-fv 5206  df-ov 5856  df-inn 8879  df-2 8937  df-3 8938  df-4 8939  df-n0 9136
This theorem is referenced by:  decbin2  9483
  Copyright terms: Public domain W3C validator