Theorem 1lt10 9931

Description: 1 is less than 10. (Contributed by NM, 7-Nov-2012.) (Revised by Mario Carneiro, 9-Mar-2015.) (Revised by AV, 8-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
1lt10	|- 1 < ; 1 0

Proof of Theorem 1lt10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 9485	. 2 |- 1 < 2
2		2lt10 9930	. 2 |- 2 < ; 1 0
3		1re 8331	. . 3 |- 1 e. RR
4		2re 9383	. . 3 |- 2 e. RR
5		10re 9810	. . 3 |- ; 1 0 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 8437	. 2 |- ( ( 1 < 2 /\ 2 < ; 1 0 ) -> 1 < ; 1 0 )
7	1, 2, 6	mp2an 430	1 |- 1 < ; 1 0

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4131   0cc0 8185   1c1 8186   < clt 8366   2c2 9364  ;cdc 9788

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-1re 8279  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283  ax-addcom 8285  ax-mulcom 8286  ax-addass 8287  ax-mulass 8288  ax-distr 8289  ax-i2m1 8290  ax-0lt1 8291  ax-1rid 8292  ax-0id 8293  ax-rnegex 8294  ax-cnre 8296  ax-pre-lttrn 8299  ax-pre-ltadd 8301

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-pnf 8368  df-mnf 8369  df-ltxr 8371  df-inn 9314  df-2 9372  df-3 9373  df-4 9374  df-5 9375  df-6 9376  df-7 9377  df-8 9378  df-9 9379  df-dec 9789

This theorem is used by:  0.999...  12313  3dvds  12656  11prm  13258  13prm  13259  17prm  13260  19prm  13261  23prm  13262  37prm  13264  43prm  13265  83prm  13266  139prm  13267  163prm  13268  317prm  13269  631prm  13270  basendxltplendx  13617  basendxnocndx  13626  basendxltdsndx  13632  basendxltunifndx  13642  log2ublog2  16224  basendxltedgfndx  16456