ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1lt10 Unicode version

Theorem 1lt10 9015
Description: 1 is less than 10. (Contributed by NM, 7-Nov-2012.) (Revised by Mario Carneiro, 9-Mar-2015.) (Revised by AV, 8-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
1lt10  |-  1  < ; 1
0

Proof of Theorem 1lt10
StepHypRef Expression
1 1lt2 8585 . 2  |-  1  <  2
2 2lt10 9014 . 2  |-  2  < ; 1
0
3 1re 7487 . . 3  |-  1  e.  RR
4 2re 8492 . . 3  |-  2  e.  RR
5 10re 8895 . . 3  |- ; 1 0  e.  RR
63, 4, 5lttri 7589 . 2  |-  ( ( 1  <  2  /\  2  < ; 1 0 )  -> 
1  < ; 1 0 )
71, 2, 6mp2an 417 1  |-  1  < ; 1
0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3845   0cc0 7350   1c1 7351    < clt 7522   2c2 8473  ;cdc 8877
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036  ax-un 4260  ax-setind 4353  ax-cnex 7436  ax-resscn 7437  ax-1cn 7438  ax-1re 7439  ax-icn 7440  ax-addcl 7441  ax-addrcl 7442  ax-mulcl 7443  ax-addcom 7445  ax-mulcom 7446  ax-addass 7447  ax-mulass 7448  ax-distr 7449  ax-i2m1 7450  ax-0lt1 7451  ax-1rid 7452  ax-0id 7453  ax-rnegex 7454  ax-cnre 7456  ax-pre-lttrn 7459  ax-pre-ltadd 7461
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-nel 2351  df-ral 2364  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-dif 3001  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-int 3689  df-br 3846  df-opab 3900  df-xp 4444  df-iota 4980  df-fv 5023  df-ov 5655  df-pnf 7524  df-mnf 7525  df-ltxr 7527  df-inn 8423  df-2 8481  df-3 8482  df-4 8483  df-5 8484  df-6 8485  df-7 8486  df-8 8487  df-9 8488  df-dec 8878
This theorem is referenced by:  0.999...  10915
  Copyright terms: Public domain W3C validator