Theorem dfdec10 9711

Description: Version of the definition of the "decimal constructor" using ; 1 0 instead of the symbol 10. Of course, this statement cannot be used as definition, because it uses the "decimal constructor". (Contributed by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dfdec10	|- ; A B = ( (; 1 0 x. A ) + B )

Proof of Theorem dfdec10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 9709	. 2 |- ; A B = ( ( ( 9 + 1 ) x. A ) + B )
2		9p1e10 9710	. . . 4 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0
3	2	oveq1i 6059	. . 3 |- ( ( 9 + 1 ) x. A ) = (; 1 0 x. A )
4	3	oveq1i 6059	. 2 |- ( ( ( 9 + 1 ) x. A ) + B ) = ( (; 1 0 x. A ) + B )
5	1, 4	eqtri 2253	1 |- ; A B = ( (; 1 0 x. A ) + B )

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6049   0cc0 8126   1c1 8127   + caddc 8129   x. cmul 8131   9c9 9294  ;cdc 9708

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-sep 4227  ax-cnex 8217  ax-resscn 8218  ax-1cn 8219  ax-1re 8220  ax-icn 8221  ax-addcl 8222  ax-addrcl 8223  ax-mulcl 8224  ax-mulcom 8227  ax-addass 8228  ax-mulass 8229  ax-distr 8230  ax-1rid 8233  ax-0id 8234  ax-cnre 8237

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2814  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-sn 3694  df-pr 3695  df-op 3697  df-uni 3914  df-int 3949  df-br 4109  df-iota 5311  df-fv 5359  df-ov 6052  df-inn 9237  df-2 9295  df-3 9296  df-4 9297  df-5 9298  df-6 9299  df-7 9300  df-8 9301  df-9 9302  df-dec 9709

This theorem is referenced by:  decnncl  9727  dec0u  9728  dec0h  9729  decnncl2  9731  declt  9735  decltc  9736  decsuc  9738  decle  9741  declti  9745  decsucc  9748  dec10p  9750  decma  9758  decmac  9759  decma2c  9760  decadd  9761  decaddc  9762  decsubi  9770  decmul1  9771  decmul1c  9772  decmul2c  9773  decmul10add  9776  5t5e25  9810  6t6e36  9815  8t6e48  9826  9t11e99  9837  3dec  11075  3dvdsdec  12547  dec2dvds  13105  dec5dvds  13106  dec5nprm  13108  dec2nprm  13109  decsplit1  13122  decsplit  13123