Theorem dfdec10 9507

Description: Version of the definition of the "decimal constructor" using ; 1 0 instead of the symbol 10. Of course, this statement cannot be used as definition, because it uses the "decimal constructor". (Contributed by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dfdec10	|- ; A B = ( (; 1 0 x. A ) + B )

Proof of Theorem dfdec10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 9505	. 2 |- ; A B = ( ( ( 9 + 1 ) x. A ) + B )
2		9p1e10 9506	. . . 4 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0
3	2	oveq1i 5954	. . 3 |- ( ( 9 + 1 ) x. A ) = (; 1 0 x. A )
4	3	oveq1i 5954	. 2 |- ( ( ( 9 + 1 ) x. A ) + B ) = ( (; 1 0 x. A ) + B )
5	1, 4	eqtri 2226	1 |- ; A B = ( (; 1 0 x. A ) + B )

Syntax hints:   = wceq 1373  (class class class)co 5944   0cc0 7925   1c1 7926   + caddc 7928   x. cmul 7930   9c9 9094  ;cdc 9504

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-cnex 8016  ax-resscn 8017  ax-1cn 8018  ax-1re 8019  ax-icn 8020  ax-addcl 8021  ax-addrcl 8022  ax-mulcl 8023  ax-mulcom 8026  ax-addass 8027  ax-mulass 8028  ax-distr 8029  ax-1rid 8032  ax-0id 8033  ax-cnre 8036

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-rab 2493  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4045  df-iota 5232  df-fv 5279  df-ov 5947  df-inn 9037  df-2 9095  df-3 9096  df-4 9097  df-5 9098  df-6 9099  df-7 9100  df-8 9101  df-9 9102  df-dec 9505

This theorem is referenced by:  decnncl  9523  dec0u  9524  dec0h  9525  decnncl2  9527  declt  9531  decltc  9532  decsuc  9534  decle  9537  declti  9541  decsucc  9544  dec10p  9546  decma  9554  decmac  9555  decma2c  9556  decadd  9557  decaddc  9558  decsubi  9566  decmul1  9567  decmul1c  9568  decmul2c  9569  decmul10add  9572  5t5e25  9606  6t6e36  9611  8t6e48  9622  9t11e99  9633  3dec  10859  3dvdsdec  12176  dec2dvds  12734  dec5dvds  12735  dec5nprm  12737  dec2nprm  12738  decsplit1  12751  decsplit  12752