Theorem dfdec10 9712

Description: Version of the definition of the "decimal constructor" using ; 1 0 instead of the symbol 10. Of course, this statement cannot be used as definition, because it uses the "decimal constructor". (Contributed by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dfdec10	|- ; A B = ( (; 1 0 x. A ) + B )

Proof of Theorem dfdec10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 9710	. 2 |- ; A B = ( ( ( 9 + 1 ) x. A ) + B )
2		9p1e10 9711	. . . 4 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0
3	2	oveq1i 6060	. . 3 |- ( ( 9 + 1 ) x. A ) = (; 1 0 x. A )
4	3	oveq1i 6060	. 2 |- ( ( ( 9 + 1 ) x. A ) + B ) = ( (; 1 0 x. A ) + B )
5	1, 4	eqtri 2253	1 |- ; A B = ( (; 1 0 x. A ) + B )

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6050   0cc0 8127   1c1 8128   + caddc 8130   x. cmul 8132   9c9 9295  ;cdc 9709

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-cnex 8218  ax-resscn 8219  ax-1cn 8220  ax-1re 8221  ax-icn 8222  ax-addcl 8223  ax-addrcl 8224  ax-mulcl 8225  ax-mulcom 8228  ax-addass 8229  ax-mulass 8230  ax-distr 8231  ax-1rid 8234  ax-0id 8235  ax-cnre 8238

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-int 3950  df-br 4110  df-iota 5312  df-fv 5360  df-ov 6053  df-inn 9238  df-2 9296  df-3 9297  df-4 9298  df-5 9299  df-6 9300  df-7 9301  df-8 9302  df-9 9303  df-dec 9710

This theorem is referenced by:  decnncl  9728  dec0u  9729  dec0h  9730  decnncl2  9732  declt  9736  decltc  9737  decsuc  9739  decle  9742  declti  9746  decsucc  9749  dec10p  9751  decma  9759  decmac  9760  decma2c  9761  decadd  9762  decaddc  9763  decsubi  9771  decmul1  9772  decmul1c  9773  decmul2c  9774  decmul10add  9777  5t5e25  9811  6t6e36  9816  8t6e48  9827  9t11e99  9838  3dec  11076  3dvdsdec  12551  dec2dvds  13109  dec5dvds  13110  dec5nprm  13112  dec2nprm  13113  decsplit1  13126  decsplit  13127