Theorem dfdec10 9675

Description: Version of the definition of the "decimal constructor" using ; 1 0 instead of the symbol 10. Of course, this statement cannot be used as definition, because it uses the "decimal constructor". (Contributed by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dfdec10	|- ; A B = ( (; 1 0 x. A ) + B )

Proof of Theorem dfdec10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 9673	. 2 |- ; A B = ( ( ( 9 + 1 ) x. A ) + B )
2		9p1e10 9674	. . . 4 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0
3	2	oveq1i 6038	. . 3 |- ( ( 9 + 1 ) x. A ) = (; 1 0 x. A )
4	3	oveq1i 6038	. 2 |- ( ( ( 9 + 1 ) x. A ) + B ) = ( (; 1 0 x. A ) + B )
5	1, 4	eqtri 2252	1 |- ; A B = ( (; 1 0 x. A ) + B )

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6028   0cc0 8092   1c1 8093   + caddc 8095   x. cmul 8097   9c9 9260  ;cdc 9672

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-cnex 8183  ax-resscn 8184  ax-1cn 8185  ax-1re 8186  ax-icn 8187  ax-addcl 8188  ax-addrcl 8189  ax-mulcl 8190  ax-mulcom 8193  ax-addass 8194  ax-mulass 8195  ax-distr 8196  ax-1rid 8199  ax-0id 8200  ax-cnre 8203

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-inn 9203  df-2 9261  df-3 9262  df-4 9263  df-5 9264  df-6 9265  df-7 9266  df-8 9267  df-9 9268  df-dec 9673

This theorem is referenced by:  decnncl  9691  dec0u  9692  dec0h  9693  decnncl2  9695  declt  9699  decltc  9700  decsuc  9702  decle  9705  declti  9709  decsucc  9712  dec10p  9714  decma  9722  decmac  9723  decma2c  9724  decadd  9725  decaddc  9726  decsubi  9734  decmul1  9735  decmul1c  9736  decmul2c  9737  decmul10add  9740  5t5e25  9774  6t6e36  9779  8t6e48  9790  9t11e99  9801  3dec  11039  3dvdsdec  12506  dec2dvds  13064  dec5dvds  13065  dec5nprm  13067  dec2nprm  13068  decsplit1  13081  decsplit  13082