Theorem dfdec10 9358

Description: Version of the definition of the "decimal constructor" using ; 1 0 instead of the symbol 10. Of course, this statement cannot be used as definition, because it uses the "decimal constructor". (Contributed by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dfdec10	|- ; A B = ( (; 1 0 x. A ) + B )

Proof of Theorem dfdec10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 9356	. 2 |- ; A B = ( ( ( 9 + 1 ) x. A ) + B )
2		9p1e10 9357	. . . 4 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0
3	2	oveq1i 5875	. . 3 |- ( ( 9 + 1 ) x. A ) = (; 1 0 x. A )
4	3	oveq1i 5875	. 2 |- ( ( ( 9 + 1 ) x. A ) + B ) = ( (; 1 0 x. A ) + B )
5	1, 4	eqtri 2196	1 |- ; A B = ( (; 1 0 x. A ) + B )

Syntax hints:   = wceq 1353  (class class class)co 5865   0cc0 7786   1c1 7787   + caddc 7789   x. cmul 7791   9c9 8948  ;cdc 9355

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-ext 2157  ax-sep 4116  ax-cnex 7877  ax-resscn 7878  ax-1cn 7879  ax-1re 7880  ax-icn 7881  ax-addcl 7882  ax-addrcl 7883  ax-mulcl 7884  ax-mulcom 7887  ax-addass 7888  ax-mulass 7889  ax-distr 7890  ax-1rid 7893  ax-0id 7894  ax-cnre 7897

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ral 2458  df-rex 2459  df-rab 2462  df-v 2737  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-uni 3806  df-int 3841  df-br 3999  df-iota 5170  df-fv 5216  df-ov 5868  df-inn 8891  df-2 8949  df-3 8950  df-4 8951  df-5 8952  df-6 8953  df-7 8954  df-8 8955  df-9 8956  df-dec 9356

This theorem is referenced by:  decnncl  9374  dec0u  9375  dec0h  9376  decnncl2  9378  declt  9382  decltc  9383  decsuc  9385  decle  9388  declti  9392  decsucc  9395  dec10p  9397  decma  9405  decmac  9406  decma2c  9407  decadd  9408  decaddc  9409  decsubi  9417  decmul1  9418  decmul1c  9419  decmul2c  9420  decmul10add  9423  5t5e25  9457  6t6e36  9462  8t6e48  9473  9t11e99  9484  3dec  10660  3dvdsdec  11835