Theorem dfdec10 9389

Description: Version of the definition of the "decimal constructor" using ; 1 0 instead of the symbol 10. Of course, this statement cannot be used as definition, because it uses the "decimal constructor". (Contributed by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dfdec10	|- ; A B = ( (; 1 0 x. A ) + B )

Proof of Theorem dfdec10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 9387	. 2 |- ; A B = ( ( ( 9 + 1 ) x. A ) + B )
2		9p1e10 9388	. . . 4 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0
3	2	oveq1i 5887	. . 3 |- ( ( 9 + 1 ) x. A ) = (; 1 0 x. A )
4	3	oveq1i 5887	. 2 |- ( ( ( 9 + 1 ) x. A ) + B ) = ( (; 1 0 x. A ) + B )
5	1, 4	eqtri 2198	1 |- ; A B = ( (; 1 0 x. A ) + B )

Syntax hints:   = wceq 1353  (class class class)co 5877   0cc0 7813   1c1 7814   + caddc 7816   x. cmul 7818   9c9 8979  ;cdc 9386

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-cnex 7904  ax-resscn 7905  ax-1cn 7906  ax-1re 7907  ax-icn 7908  ax-addcl 7909  ax-addrcl 7910  ax-mulcl 7911  ax-mulcom 7914  ax-addass 7915  ax-mulass 7916  ax-distr 7917  ax-1rid 7920  ax-0id 7921  ax-cnre 7924

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2741  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-int 3847  df-br 4006  df-iota 5180  df-fv 5226  df-ov 5880  df-inn 8922  df-2 8980  df-3 8981  df-4 8982  df-5 8983  df-6 8984  df-7 8985  df-8 8986  df-9 8987  df-dec 9387

This theorem is referenced by:  decnncl  9405  dec0u  9406  dec0h  9407  decnncl2  9409  declt  9413  decltc  9414  decsuc  9416  decle  9419  declti  9423  decsucc  9426  dec10p  9428  decma  9436  decmac  9437  decma2c  9438  decadd  9439  decaddc  9440  decsubi  9448  decmul1  9449  decmul1c  9450  decmul2c  9451  decmul10add  9454  5t5e25  9488  6t6e36  9493  8t6e48  9504  9t11e99  9515  3dec  10696  3dvdsdec  11872