Theorem dfdec10 9759

Description: Version of the definition of the "decimal constructor" using ; 1 0 instead of the symbol 10. Of course, this statement cannot be used as definition, because it uses the "decimal constructor". (Contributed by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dfdec10	|- ; A B = ( (; 1 0 x. A ) + B )

Proof of Theorem dfdec10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 9757	. 2 |- ; A B = ( ( ( 9 + 1 ) x. A ) + B )
2		9p1e10 9758	. . . 4 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0
3	2	oveq1i 6085	. . 3 |- ( ( 9 + 1 ) x. A ) = (; 1 0 x. A )
4	3	oveq1i 6085	. 2 |- ( ( ( 9 + 1 ) x. A ) + B ) = ( (; 1 0 x. A ) + B )
5	1, 4	eqtri 2259	1 |- ; A B = ( (; 1 0 x. A ) + B )

Syntax hints:   = wceq 1402  (class class class)co 6075   0cc0 8169   1c1 8170   + caddc 8172   x. cmul 8174   9c9 9341  ;cdc 9756

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1cn 8262  ax-1re 8263  ax-icn 8264  ax-addcl 8265  ax-addrcl 8266  ax-mulcl 8267  ax-mulcom 8270  ax-addass 8271  ax-mulass 8272  ax-distr 8273  ax-1rid 8276  ax-0id 8277  ax-cnre 8280

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-int 3966  df-br 4126  df-iota 5332  df-fv 5380  df-ov 6078  df-inn 9284  df-2 9342  df-3 9343  df-4 9344  df-5 9345  df-6 9346  df-7 9347  df-8 9348  df-9 9349  df-dec 9757

This theorem is referenced by:  decnncl  9775  dec0u  9776  dec0h  9777  decnncl2  9779  declt  9783  decltc  9784  decsuc  9786  decle  9789  declti  9793  decsucc  9796  dec10p  9798  decma  9806  decmac  9807  decma2c  9808  decadd  9809  decaddc  9810  decsubi  9818  decmul1  9819  decmul1c  9820  decmul2c  9821  decmul10add  9824  5t5e25  9858  6t6e36  9863  8t6e48  9874  9t11e99  9885  3dec  11130  3dvdsdec  12610  dec2dvds  13168  dec5dvds  13169  dec5nprm  13171  dec2nprm  13172  decsplit1  13185  decsplit  13186