Theorem dfdec10 9460

Description: Version of the definition of the "decimal constructor" using ; 1 0 instead of the symbol 10. Of course, this statement cannot be used as definition, because it uses the "decimal constructor". (Contributed by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dfdec10	|- ; A B = ( (; 1 0 x. A ) + B )

Proof of Theorem dfdec10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 9458	. 2 |- ; A B = ( ( ( 9 + 1 ) x. A ) + B )
2		9p1e10 9459	. . . 4 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0
3	2	oveq1i 5932	. . 3 |- ( ( 9 + 1 ) x. A ) = (; 1 0 x. A )
4	3	oveq1i 5932	. 2 |- ( ( ( 9 + 1 ) x. A ) + B ) = ( (; 1 0 x. A ) + B )
5	1, 4	eqtri 2217	1 |- ; A B = ( (; 1 0 x. A ) + B )

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5922   0cc0 7879   1c1 7880   + caddc 7882   x. cmul 7884   9c9 9048  ;cdc 9457

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971  ax-1cn 7972  ax-1re 7973  ax-icn 7974  ax-addcl 7975  ax-addrcl 7976  ax-mulcl 7977  ax-mulcom 7980  ax-addass 7981  ax-mulass 7982  ax-distr 7983  ax-1rid 7986  ax-0id 7987  ax-cnre 7990

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-int 3875  df-br 4034  df-iota 5219  df-fv 5266  df-ov 5925  df-inn 8991  df-2 9049  df-3 9050  df-4 9051  df-5 9052  df-6 9053  df-7 9054  df-8 9055  df-9 9056  df-dec 9458

This theorem is referenced by:  decnncl  9476  dec0u  9477  dec0h  9478  decnncl2  9480  declt  9484  decltc  9485  decsuc  9487  decle  9490  declti  9494  decsucc  9497  dec10p  9499  decma  9507  decmac  9508  decma2c  9509  decadd  9510  decaddc  9511  decsubi  9519  decmul1  9520  decmul1c  9521  decmul2c  9522  decmul10add  9525  5t5e25  9559  6t6e36  9564  8t6e48  9575  9t11e99  9586  3dec  10806  3dvdsdec  12030  dec2dvds  12580  dec5dvds  12581  dec5nprm  12583  dec2nprm  12584  decsplit1  12597  decsplit  12598