Theorem dfdec10 9791

Description: Version of the definition of the "decimal constructor" using ; 1 0 instead of the symbol 10. Of course, this statement cannot be used as definition, because it uses the "decimal constructor". (Contributed by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dfdec10	|- ; A B = ( (; 1 0 x. A ) + B )

Proof of Theorem dfdec10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 9789	. 2 |- ; A B = ( ( ( 9 + 1 ) x. A ) + B )
2		9p1e10 9790	. . . 4 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0
3	2	oveq1i 6098	. . 3 |- ( ( 9 + 1 ) x. A ) = (; 1 0 x. A )
4	3	oveq1i 6098	. 2 |- ( ( ( 9 + 1 ) x. A ) + B ) = ( (; 1 0 x. A ) + B )
5	1, 4	eqtri 2259	1 |- ; A B = ( (; 1 0 x. A ) + B )

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6088   0cc0 8185   1c1 8186   + caddc 8188   x. cmul 8190   9c9 9371  ;cdc 9788

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-1re 8279  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283  ax-mulcom 8286  ax-addass 8287  ax-mulass 8288  ax-distr 8289  ax-1rid 8292  ax-0id 8293  ax-cnre 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-inn 9314  df-2 9372  df-3 9373  df-4 9374  df-5 9375  df-6 9376  df-7 9377  df-8 9378  df-9 9379  df-dec 9789

This theorem is used by:  decnncl  9811  dec0u  9813  dec0h  9814  decnncl2  9816  declt  9820  decltc  9821  decsuc  9823  decle  9826  declti  9830  decsucc  9833  dec10p  9835  decma  9843  decmac  9844  decma2c  9845  decadd  9846  decaddc  9847  decsubi  9855  decmul1  9856  decmul1c  9857  decmul2c  9858  decmul10add  9861  5t5e25  9895  6t6e36  9900  8t6e48  9911  9t11e99  9922  3dec  11174  3dvdsdec  12657  dec2dvds  13219  dec5dvds  13220  dec5nprm  13222  dec2nprm  13223  decsplit1  13237  decsplit  13238