Theorem dfdec10 9178

Description: Version of the definition of the "decimal constructor" using ; 1 0 instead of the symbol 10. Of course, this statement cannot be used as definition, because it uses the "decimal constructor". (Contributed by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dfdec10	|- ; A B = ( (; 1 0 x. A ) + B )

Proof of Theorem dfdec10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 9176	. 2 |- ; A B = ( ( ( 9 + 1 ) x. A ) + B )
2		9p1e10 9177	. . . 4 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0
3	2	oveq1i 5777	. . 3 |- ( ( 9 + 1 ) x. A ) = (; 1 0 x. A )
4	3	oveq1i 5777	. 2 |- ( ( ( 9 + 1 ) x. A ) + B ) = ( (; 1 0 x. A ) + B )
5	1, 4	eqtri 2158	1 |- ; A B = ( (; 1 0 x. A ) + B )

Syntax hints:   = wceq 1331  (class class class)co 5767   0cc0 7613   1c1 7614   + caddc 7616   x. cmul 7618   9c9 8771  ;cdc 9175

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705  ax-1cn 7706  ax-1re 7707  ax-icn 7708  ax-addcl 7709  ax-addrcl 7710  ax-mulcl 7711  ax-mulcom 7714  ax-addass 7715  ax-mulass 7716  ax-distr 7717  ax-1rid 7720  ax-0id 7721  ax-cnre 7724

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-rab 2423  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-int 3767  df-br 3925  df-iota 5083  df-fv 5126  df-ov 5770  df-inn 8714  df-2 8772  df-3 8773  df-4 8774  df-5 8775  df-6 8776  df-7 8777  df-8 8778  df-9 8779  df-dec 9176

This theorem is referenced by:  decnncl  9194  dec0u  9195  dec0h  9196  decnncl2  9198  declt  9202  decltc  9203  decsuc  9205  decle  9208  declti  9212  decsucc  9215  dec10p  9217  decma  9225  decmac  9226  decma2c  9227  decadd  9228  decaddc  9229  decsubi  9237  decmul1  9238  decmul1c  9239  decmul2c  9240  decmul10add  9243  5t5e25  9277  6t6e36  9282  8t6e48  9293  9t11e99  9304  3dec  10454  3dvdsdec  11551