Theorem dfdec10 9509

Description: Version of the definition of the "decimal constructor" using ; 1 0 instead of the symbol 10. Of course, this statement cannot be used as definition, because it uses the "decimal constructor". (Contributed by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dfdec10	|- ; A B = ( (; 1 0 x. A ) + B )

Proof of Theorem dfdec10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 9507	. 2 |- ; A B = ( ( ( 9 + 1 ) x. A ) + B )
2		9p1e10 9508	. . . 4 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0
3	2	oveq1i 5956	. . 3 |- ( ( 9 + 1 ) x. A ) = (; 1 0 x. A )
4	3	oveq1i 5956	. 2 |- ( ( ( 9 + 1 ) x. A ) + B ) = ( (; 1 0 x. A ) + B )
5	1, 4	eqtri 2226	1 |- ; A B = ( (; 1 0 x. A ) + B )

Syntax hints:   = wceq 1373  (class class class)co 5946   0cc0 7927   1c1 7928   + caddc 7930   x. cmul 7932   9c9 9096  ;cdc 9506

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-cnex 8018  ax-resscn 8019  ax-1cn 8020  ax-1re 8021  ax-icn 8022  ax-addcl 8023  ax-addrcl 8024  ax-mulcl 8025  ax-mulcom 8028  ax-addass 8029  ax-mulass 8030  ax-distr 8031  ax-1rid 8034  ax-0id 8035  ax-cnre 8038

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-rab 2493  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4046  df-iota 5233  df-fv 5280  df-ov 5949  df-inn 9039  df-2 9097  df-3 9098  df-4 9099  df-5 9100  df-6 9101  df-7 9102  df-8 9103  df-9 9104  df-dec 9507

This theorem is referenced by:  decnncl  9525  dec0u  9526  dec0h  9527  decnncl2  9529  declt  9533  decltc  9534  decsuc  9536  decle  9539  declti  9543  decsucc  9546  dec10p  9548  decma  9556  decmac  9557  decma2c  9558  decadd  9559  decaddc  9560  decsubi  9568  decmul1  9569  decmul1c  9570  decmul2c  9571  decmul10add  9574  5t5e25  9608  6t6e36  9613  8t6e48  9624  9t11e99  9635  3dec  10861  3dvdsdec  12209  dec2dvds  12767  dec5dvds  12768  dec5nprm  12770  dec2nprm  12771  decsplit1  12784  decsplit  12785