Theorem dfdec10 9581

Description: Version of the definition of the "decimal constructor" using ; 1 0 instead of the symbol 10. Of course, this statement cannot be used as definition, because it uses the "decimal constructor". (Contributed by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dfdec10	|- ; A B = ( (; 1 0 x. A ) + B )

Proof of Theorem dfdec10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 9579	. 2 |- ; A B = ( ( ( 9 + 1 ) x. A ) + B )
2		9p1e10 9580	. . . 4 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0
3	2	oveq1i 6011	. . 3 |- ( ( 9 + 1 ) x. A ) = (; 1 0 x. A )
4	3	oveq1i 6011	. 2 |- ( ( ( 9 + 1 ) x. A ) + B ) = ( (; 1 0 x. A ) + B )
5	1, 4	eqtri 2250	1 |- ; A B = ( (; 1 0 x. A ) + B )

Syntax hints:   = wceq 1395  (class class class)co 6001   0cc0 7999   1c1 8000   + caddc 8002   x. cmul 8004   9c9 9168  ;cdc 9578

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-cnex 8090  ax-resscn 8091  ax-1cn 8092  ax-1re 8093  ax-icn 8094  ax-addcl 8095  ax-addrcl 8096  ax-mulcl 8097  ax-mulcom 8100  ax-addass 8101  ax-mulass 8102  ax-distr 8103  ax-1rid 8106  ax-0id 8107  ax-cnre 8110

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6004  df-inn 9111  df-2 9169  df-3 9170  df-4 9171  df-5 9172  df-6 9173  df-7 9174  df-8 9175  df-9 9176  df-dec 9579

This theorem is referenced by:  decnncl  9597  dec0u  9598  dec0h  9599  decnncl2  9601  declt  9605  decltc  9606  decsuc  9608  decle  9611  declti  9615  decsucc  9618  dec10p  9620  decma  9628  decmac  9629  decma2c  9630  decadd  9631  decaddc  9632  decsubi  9640  decmul1  9641  decmul1c  9642  decmul2c  9643  decmul10add  9646  5t5e25  9680  6t6e36  9685  8t6e48  9696  9t11e99  9707  3dec  10936  3dvdsdec  12376  dec2dvds  12934  dec5dvds  12935  dec5nprm  12937  dec2nprm  12938  decsplit1  12951  decsplit  12952