Theorem dfdec10 9544

Description: Version of the definition of the "decimal constructor" using ; 1 0 instead of the symbol 10. Of course, this statement cannot be used as definition, because it uses the "decimal constructor". (Contributed by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dfdec10	|- ; A B = ( (; 1 0 x. A ) + B )

Proof of Theorem dfdec10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 9542	. 2 |- ; A B = ( ( ( 9 + 1 ) x. A ) + B )
2		9p1e10 9543	. . . 4 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0
3	2	oveq1i 5979	. . 3 |- ( ( 9 + 1 ) x. A ) = (; 1 0 x. A )
4	3	oveq1i 5979	. 2 |- ( ( ( 9 + 1 ) x. A ) + B ) = ( (; 1 0 x. A ) + B )
5	1, 4	eqtri 2228	1 |- ; A B = ( (; 1 0 x. A ) + B )

Syntax hints:   = wceq 1373  (class class class)co 5969   0cc0 7962   1c1 7963   + caddc 7965   x. cmul 7967   9c9 9131  ;cdc 9541

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189  ax-sep 4179  ax-cnex 8053  ax-resscn 8054  ax-1cn 8055  ax-1re 8056  ax-icn 8057  ax-addcl 8058  ax-addrcl 8059  ax-mulcl 8060  ax-mulcom 8063  ax-addass 8064  ax-mulass 8065  ax-distr 8066  ax-1rid 8069  ax-0id 8070  ax-cnre 8073

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-rab 2495  df-v 2779  df-un 3179  df-in 3181  df-ss 3188  df-sn 3650  df-pr 3651  df-op 3653  df-uni 3866  df-int 3901  df-br 4061  df-iota 5252  df-fv 5299  df-ov 5972  df-inn 9074  df-2 9132  df-3 9133  df-4 9134  df-5 9135  df-6 9136  df-7 9137  df-8 9138  df-9 9139  df-dec 9542

This theorem is referenced by:  decnncl  9560  dec0u  9561  dec0h  9562  decnncl2  9564  declt  9568  decltc  9569  decsuc  9571  decle  9574  declti  9578  decsucc  9581  dec10p  9583  decma  9591  decmac  9592  decma2c  9593  decadd  9594  decaddc  9595  decsubi  9603  decmul1  9604  decmul1c  9605  decmul2c  9606  decmul10add  9609  5t5e25  9643  6t6e36  9648  8t6e48  9659  9t11e99  9670  3dec  10898  3dvdsdec  12337  dec2dvds  12895  dec5dvds  12896  dec5nprm  12898  dec2nprm  12899  decsplit1  12912  decsplit  12913