ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dfdec10 Unicode version

Theorem dfdec10 9192
Description: Version of the definition of the "decimal constructor" using ; 1 0 instead of the symbol 10. Of course, this statement cannot be used as definition, because it uses the "decimal constructor". (Contributed by AV, 1-Aug-2021.)
Assertion
Ref Expression
dfdec10  |- ; A B  =  ( (; 1 0  x.  A
)  +  B )

Proof of Theorem dfdec10
StepHypRef Expression
1 df-dec 9190 . 2  |- ; A B  =  ( ( ( 9  +  1 )  x.  A
)  +  B )
2 9p1e10 9191 . . . 4  |-  ( 9  +  1 )  = ; 1
0
32oveq1i 5784 . . 3  |-  ( ( 9  +  1 )  x.  A )  =  (; 1 0  x.  A
)
43oveq1i 5784 . 2  |-  ( ( ( 9  +  1 )  x.  A )  +  B )  =  ( (; 1 0  x.  A
)  +  B )
51, 4eqtri 2160 1  |- ; A B  =  ( (; 1 0  x.  A
)  +  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1331  (class class class)co 5774   0cc0 7627   1c1 7628    + caddc 7630    x. cmul 7632   9c9 8785  ;cdc 9189
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-cnex 7718  ax-resscn 7719  ax-1cn 7720  ax-1re 7721  ax-icn 7722  ax-addcl 7723  ax-addrcl 7724  ax-mulcl 7725  ax-mulcom 7728  ax-addass 7729  ax-mulass 7730  ax-distr 7731  ax-1rid 7734  ax-0id 7735  ax-cnre 7738
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-inn 8728  df-2 8786  df-3 8787  df-4 8788  df-5 8789  df-6 8790  df-7 8791  df-8 8792  df-9 8793  df-dec 9190
This theorem is referenced by:  decnncl  9208  dec0u  9209  dec0h  9210  decnncl2  9212  declt  9216  decltc  9217  decsuc  9219  decle  9222  declti  9226  decsucc  9229  dec10p  9231  decma  9239  decmac  9240  decma2c  9241  decadd  9242  decaddc  9243  decsubi  9251  decmul1  9252  decmul1c  9253  decmul2c  9254  decmul10add  9257  5t5e25  9291  6t6e36  9296  8t6e48  9307  9t11e99  9318  3dec  10468  3dvdsdec  11569
  Copyright terms: Public domain W3C validator