ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  10nn Unicode version

Theorem 10nn 9394
Description: 10 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Nov-2012.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
10nn  |- ; 1 0  e.  NN

Proof of Theorem 10nn
StepHypRef Expression
1 9p1e10 9381 . 2  |-  ( 9  +  1 )  = ; 1
0
2 9nn 9082 . . 3  |-  9  e.  NN
3 peano2nn 8926 . . 3  |-  ( 9  e.  NN  ->  (
9  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( 9  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltrri 2251 1  |- ; 1 0  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 2148  (class class class)co 5871   0cc0 7807   1c1 7808    + caddc 7810   NNcn 8914   9c9 8972  ;cdc 9379
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4120  ax-cnex 7898  ax-resscn 7899  ax-1cn 7900  ax-1re 7901  ax-icn 7902  ax-addcl 7903  ax-addrcl 7904  ax-mulcl 7905  ax-mulcom 7908  ax-addass 7909  ax-mulass 7910  ax-distr 7911  ax-1rid 7914  ax-0id 7915  ax-cnre 7918
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-int 3845  df-br 4003  df-iota 5176  df-fv 5222  df-ov 5874  df-inn 8915  df-2 8973  df-3 8974  df-4 8975  df-5 8976  df-6 8977  df-7 8978  df-8 8979  df-9 8980  df-dec 9380
This theorem is referenced by:  10pos  9395  10re  9397  decnncl2  9402  declt  9406  decltc  9407  declti  9416  dec10p  9421  plendx  12646  pleid  12647  pleslid  12648  plendxnn  12649
  Copyright terms: Public domain W3C validator