ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  10nn Unicode version

Theorem 10nn 9151
Description: 10 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Nov-2012.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
10nn  |- ; 1 0  e.  NN

Proof of Theorem 10nn
StepHypRef Expression
1 9p1e10 9138 . 2  |-  ( 9  +  1 )  = ; 1
0
2 9nn 8842 . . 3  |-  9  e.  NN
3 peano2nn 8692 . . 3  |-  ( 9  e.  NN  ->  (
9  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( 9  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltrri 2189 1  |- ; 1 0  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1463  (class class class)co 5740   0cc0 7584   1c1 7585    + caddc 7587   NNcn 8680   9c9 8738  ;cdc 9136
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-cnex 7675  ax-resscn 7676  ax-1cn 7677  ax-1re 7678  ax-icn 7679  ax-addcl 7680  ax-addrcl 7681  ax-mulcl 7682  ax-mulcom 7685  ax-addass 7686  ax-mulass 7687  ax-distr 7688  ax-1rid 7691  ax-0id 7692  ax-cnre 7695
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ral 2396  df-rex 2397  df-rab 2400  df-v 2660  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-int 3740  df-br 3898  df-iota 5056  df-fv 5099  df-ov 5743  df-inn 8681  df-2 8739  df-3 8740  df-4 8741  df-5 8742  df-6 8743  df-7 8744  df-8 8745  df-9 8746  df-dec 9137
This theorem is referenced by:  10pos  9152  10re  9154  decnncl2  9159  declt  9163  decltc  9164  declti  9173  dec10p  9178  plendx  12020  pleid  12021  pleslid  12022
  Copyright terms: Public domain W3C validator