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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > ecovdi | Unicode version |
Description: Lemma used to transfer a distributive law via an equivalence relation. Most likely ecovidi 6647 will be more helpful. (Contributed by NM, 2-Sep-1995.) (Revised by David Abernethy, 4-Jun-2013.) |
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ecovdi.1 |
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ecovdi.2 |
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ecovdi.3 |
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ecovdi.4 |
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ecovdi.5 |
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ecovdi.6 |
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ecovdi.7 |
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ecovdi.8 |
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ecovdi.9 |
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ecovdi.10 |
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ecovdi.11 |
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ecovdi |
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1 | ecovdi.1 |
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2 | oveq1 5882 |
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3 | oveq1 5882 |
. . . 4
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4 | oveq1 5882 |
. . . 4
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5 | 3, 4 | oveq12d 5893 |
. . 3
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6 | 2, 5 | eqeq12d 2192 |
. 2
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7 | oveq1 5882 |
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8 | 7 | oveq2d 5891 |
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9 | oveq2 5883 |
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10 | 9 | oveq1d 5890 |
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11 | 8, 10 | eqeq12d 2192 |
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12 | oveq2 5883 |
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13 | 12 | oveq2d 5891 |
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14 | oveq2 5883 |
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15 | 14 | oveq2d 5891 |
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16 | 13, 15 | eqeq12d 2192 |
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17 | ecovdi.10 |
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18 | ecovdi.11 |
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19 | opeq12 3781 |
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20 | 19 | eceq1d 6571 |
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21 | 17, 18, 20 | mp2an 426 |
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22 | ecovdi.2 |
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23 | 22 | oveq2d 5891 |
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24 | 23 | adantl 277 |
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25 | ecovdi.7 |
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26 | ecovdi.3 |
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27 | 25, 26 | sylan2 286 |
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28 | 24, 27 | eqtrd 2210 |
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29 | 28 | 3impb 1199 |
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30 | ecovdi.4 |
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31 | ecovdi.5 |
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32 | 30, 31 | oveqan12d 5894 |
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33 | ecovdi.8 |
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34 | ecovdi.9 |
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36 | 33, 34, 35 | syl2an 289 |
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37 | 32, 36 | eqtrd 2210 |
. . . 4
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38 | 37 | 3impdi 1293 |
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39 | 21, 29, 38 | 3eqtr4a 2236 |
. 2
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40 | 1, 6, 11, 16, 39 | 3ecoptocl 6624 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-sep 4122 ax-pow 4175 ax-pr 4210 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 980 df-tru 1356 df-nf 1461 df-sb 1763 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ral 2460 df-rex 2461 df-v 2740 df-un 3134 df-in 3136 df-ss 3143 df-pw 3578 df-sn 3599 df-pr 3600 df-op 3602 df-uni 3811 df-br 4005 df-opab 4066 df-xp 4633 df-cnv 4635 df-dm 4637 df-rn 4638 df-res 4639 df-ima 4640 df-iota 5179 df-fv 5225 df-ov 5878 df-ec 6537 df-qs 6541 |
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