Theorem oveqan12d 5745

Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by NM, 10-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1d.1	|- ( ph -> A = B )
opreqan12i.2	|- ( ps -> C = D )

Assertion

Ref	Expression
oveqan12d	|- ( ( ph /\ ps ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )

Proof of Theorem oveqan12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		opreqan12i.2	. 2 |- ( ps -> C = D )
3		oveq12 5735	. 2 |- ( ( A = B /\ C = D ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )
4	1, 2, 3	syl2an 285	1 |- ( ( ph /\ ps ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   = wceq 1312  (class class class)co 5726

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1404  ax-7 1405  ax-gen 1406  ax-ie1 1450  ax-ie2 1451  ax-8 1463  ax-10 1464  ax-11 1465  ax-i12 1466  ax-bndl 1467  ax-4 1468  ax-17 1487  ax-i9 1491  ax-ial 1495  ax-i5r 1496  ax-ext 2095

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 945  df-tru 1315  df-nf 1418  df-sb 1717  df-clab 2100  df-cleq 2106  df-clel 2109  df-nfc 2242  df-rex 2394  df-v 2657  df-un 3039  df-sn 3497  df-pr 3498  df-op 3500  df-uni 3701  df-br 3894  df-iota 5044  df-fv 5087  df-ov 5729

This theorem is referenced by:  oveqan12rd  5746  offval  5941  offval3  5984  ecovdi  6492  ecovidi  6493  distrpig  7083  addcmpblnq  7117  addpipqqs  7120  mulpipq  7122  addcomnqg  7131  addcmpblnq0  7193  distrnq0  7209  recexprlem1ssl  7383  recexprlem1ssu  7384  1idsr  7505  addcnsrec  7571  mulcnsrec  7572  mulid1  7681  mulsub  8076  mulsub2  8077  muleqadd  8336  divmuldivap  8379  div2subap  8503  addltmul  8854  xnegdi  9538  fzsubel  9727  fzoval  9812  mulexp  10219  sqdivap  10244  crim  10517  readd  10528  remullem  10530  imadd  10536  cjadd  10543  cjreim  10562  sqrtmul  10693  sqabsadd  10713  sqabssub  10714  absmul  10727  abs2dif  10764  binom  11139  sinadd  11288  cosadd  11289  dvds2ln  11368  absmulgcd  11545  gcddiv  11547  bezoutr1  11561  lcmgcd  11599  nn0gcdsq  11717  crth  11739  xmetxp  12490  xmetxpbl  12491  txmetcnp  12501  divcnap  12535  rescncf  12548