Theorem oveqan12d 6071

Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by NM, 10-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1d.1	|- ( ph -> A = B )
opreqan12i.2	|- ( ps -> C = D )

Assertion

Ref	Expression
oveqan12d	|- ( ( ph /\ ps ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )

Proof of Theorem oveqan12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		opreqan12i.2	. 2 |- ( ps -> C = D )
3		oveq12 6061	. 2 |- ( ( A = B /\ C = D ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )
4	1, 2, 3	syl2an 289	1 |- ( ( ph /\ ps ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1398  (class class class)co 6052

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3217  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-uni 3917  df-br 4112  df-iota 5314  df-fv 5362  df-ov 6055

This theorem is referenced by:  oveqan12rd  6072  offval  6276  offval3  6329  ecovdi  6882  ecovidi  6883  distrpig  7650  addcmpblnq  7684  addpipqqs  7687  mulpipq  7689  addcomnqg  7698  addcmpblnq0  7760  distrnq0  7776  recexprlem1ssl  7950  recexprlem1ssu  7951  1idsr  8085  addcnsrec  8159  mulcnsrec  8160  mulrid  8273  mulsub  8676  mulsub2  8677  muleqadd  8944  divmuldivap  8988  div2subap  9113  addltmul  9477  xnegdi  10204  fzsubel  10397  fzoval  10486  mulexp  10944  sqdivap  10969  crim  11547  readd  11558  remullem  11560  imadd  11566  cjadd  11573  cjreim  11592  sqrtmul  11724  sqabsadd  11744  sqabssub  11745  absmul  11758  abs2dif  11795  binom  12174  sinadd  12426  cosadd  12427  dvds2ln  12514  absmulgcd  12717  gcddiv  12719  bezoutr1  12733  lcmgcd  12779  nn0gcdsq  12901  crth  12925  pythagtriplem1  12967  pcqmul  13005  4sqlem4a  13093  4sqlem4  13094  prdsplusgval  13513  prdsmulrval  13515  idmhm  13699  resmhm  13717  eqgval  13957  idghm  13993  resghm  13994  isrhm  14320  rhmval  14335  xmetxp  15389  xmetxpbl  15390  txmetcnp  15400  divcnap  15447  rescncf  15463  relogoprlem  15750  lgsdir2  15923  clwwlknccat  16435