Theorem oveqan12d 6104

Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by NM, 10-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1d.1	|- ( ph -> A = B )
opreqan12i.2	|- ( ps -> C = D )

Assertion

Ref	Expression
oveqan12d	|- ( ( ph /\ ps ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )

Proof of Theorem oveqan12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		opreqan12i.2	. 2 |- ( ps -> C = D )
3		oveq12 6094	. 2 |- ( ( A = B /\ C = D ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )
4	1, 2, 3	syl2an 289	1 |- ( ( ph /\ ps ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1402  (class class class)co 6085

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088

This theorem is used by:  oveqan12rd  6105  offval  6310  offval3  6367  ecovdi  6920  ecovidi  6921  distrpig  7700  addcmpblnq  7734  addpipqqs  7737  mulpipq  7739  addcomnqg  7748  addcmpblnq0  7810  distrnq0  7826  recexprlem1ssl  8000  recexprlem1ssu  8001  1idsr  8135  addcnsrec  8209  mulcnsrec  8210  mulrid  8323  mulsub  8728  mulsub2  8729  muleqadd  8998  divmuldivap  9042  div2subap  9167  addltmul  9542  xnegdi  10270  fzsubel  10466  fzoval  10555  mulexp  11015  sqdivap  11040  crim  11623  readd  11634  remullem  11636  imadd  11642  cjadd  11649  cjreim  11669  sqrtmul  11801  sqabsadd  11821  sqabssub  11822  absmul  11835  abs2dif  11872  binom  12251  sinadd  12503  cosadd  12504  dvds2ln  12591  absmulgcd  12794  gcddiv  12796  bezoutr1  12810  lcmgcd  12856  nn0gcdsq  12978  crth  13002  pythagtriplem1  13044  pcqmul  13082  4sqlem4a  13170  4sqlem4  13171  idmhm  13776  resmhm  13794  eqgval  14026  idghm  14062  resghm  14063  prdsplusgval  14183  prdsmulrval  14185  isrhm  14465  rhmval  14480  xmetxp  15608  xmetxpbl  15609  txmetcnp  15619  divcnap  15666  rescncf  15682  relogoprlem  15969  lgsdir2  16152  clwwlknccat  16664