Theorem oveqan12d 6107

Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by NM, 10-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1d.1	|- ( ph -> A = B )
opreqan12i.2	|- ( ps -> C = D )

Assertion

Ref	Expression
oveqan12d	|- ( ( ph /\ ps ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )

Proof of Theorem oveqan12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		opreqan12i.2	. 2 |- ( ps -> C = D )
3		oveq12 6097	. 2 |- ( ( A = B /\ C = D ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )
4	1, 2, 3	syl2an 289	1 |- ( ( ph /\ ps ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1402  (class class class)co 6088

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091

This theorem is used by:  oveqan12rd  6108  offval  6314  offval3  6371  ecovdi  6924  ecovidi  6925  distrpig  7706  addcmpblnq  7740  addpipqqs  7743  mulpipq  7745  addcomnqg  7754  addcmpblnq0  7816  distrnq0  7832  recexprlem1ssl  8006  recexprlem1ssu  8007  1idsr  8141  addcnsrec  8215  mulcnsrec  8216  mulrid  8329  mulsub  8735  mulsub2  8736  muleqadd  9006  divmuldivap  9050  div2subap  9175  addltmul  9553  xnegdi  10287  fzsubel  10483  fzoval  10572  mulexp  11036  sqdivap  11061  crim  11645  readd  11656  remullem  11658  imadd  11664  cjadd  11671  cjreim  11691  sqrtmul  11823  sqabsadd  11843  sqabssub  11844  absmul  11857  abs2dif  11895  binom  12276  sinadd  12528  cosadd  12529  dvds2ln  12616  absmulgcd  12819  gcddiv  12821  bezoutr1  12835  lcmgcd  12881  nn0gcdsq  13005  crth  13031  pythagtriplem1  13073  pcqmul  13111  4sqlem4a  13199  4sqlem4  13200  idmhm  13835  resmhm  13853  eqgval  14085  idghm  14121  resghm  14122  prdsplusgval  14290  prdsmulrval  14292  isrhm  14574  rhmval  14589  psrmulfval  15187  xmetxp  15733  xmetxpbl  15734  txmetcnp  15744  divcnap  15791  rescncf  15807  relogoprlem  16098  lgsdir2  16357  clwwlknccat  16869