Theorem oveqan12d 5986

Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by NM, 10-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1d.1	|- ( ph -> A = B )
opreqan12i.2	|- ( ps -> C = D )

Assertion

Ref	Expression
oveqan12d	|- ( ( ph /\ ps ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )

Proof of Theorem oveqan12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		opreqan12i.2	. 2 |- ( ps -> C = D )
3		oveq12 5976	. 2 |- ( ( A = B /\ C = D ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )
4	1, 2, 3	syl2an 289	1 |- ( ( ph /\ ps ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1373  (class class class)co 5967

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-rex 2492  df-v 2778  df-un 3178  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-br 4060  df-iota 5251  df-fv 5298  df-ov 5970

This theorem is referenced by:  oveqan12rd  5987  offval  6189  offval3  6242  ecovdi  6756  ecovidi  6757  distrpig  7481  addcmpblnq  7515  addpipqqs  7518  mulpipq  7520  addcomnqg  7529  addcmpblnq0  7591  distrnq0  7607  recexprlem1ssl  7781  recexprlem1ssu  7782  1idsr  7916  addcnsrec  7990  mulcnsrec  7991  mulrid  8104  mulsub  8508  mulsub2  8509  muleqadd  8776  divmuldivap  8820  div2subap  8945  addltmul  9309  xnegdi  10025  fzsubel  10217  fzoval  10305  mulexp  10760  sqdivap  10785  crim  11284  readd  11295  remullem  11297  imadd  11303  cjadd  11310  cjreim  11329  sqrtmul  11461  sqabsadd  11481  sqabssub  11482  absmul  11495  abs2dif  11532  binom  11910  sinadd  12162  cosadd  12163  dvds2ln  12250  absmulgcd  12453  gcddiv  12455  bezoutr1  12469  lcmgcd  12515  nn0gcdsq  12637  crth  12661  pythagtriplem1  12703  pcqmul  12741  4sqlem4a  12829  4sqlem4  12830  prdsplusgval  13230  prdsmulrval  13232  idmhm  13416  resmhm  13434  eqgval  13674  idghm  13710  resghm  13711  isrhm  14035  rhmval  14050  xmetxp  15094  xmetxpbl  15095  txmetcnp  15105  divcnap  15152  rescncf  15168  relogoprlem  15455  lgsdir2  15625