Theorem oveqan12d 5914

Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by NM, 10-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1d.1	|- ( ph -> A = B )
opreqan12i.2	|- ( ps -> C = D )

Assertion

Ref	Expression
oveqan12d	|- ( ( ph /\ ps ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )

Proof of Theorem oveqan12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		opreqan12i.2	. 2 |- ( ps -> C = D )
3		oveq12 5904	. 2 |- ( ( A = B /\ C = D ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )
4	1, 2, 3	syl2an 289	1 |- ( ( ph /\ ps ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1364  (class class class)co 5895

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-iota 5196  df-fv 5243  df-ov 5898

This theorem is referenced by:  oveqan12rd  5915  offval  6113  offval3  6158  ecovdi  6671  ecovidi  6672  distrpig  7361  addcmpblnq  7395  addpipqqs  7398  mulpipq  7400  addcomnqg  7409  addcmpblnq0  7471  distrnq0  7487  recexprlem1ssl  7661  recexprlem1ssu  7662  1idsr  7796  addcnsrec  7870  mulcnsrec  7871  mulrid  7983  mulsub  8387  mulsub2  8388  muleqadd  8654  divmuldivap  8698  div2subap  8823  addltmul  9184  xnegdi  9897  fzsubel  10089  fzoval  10177  mulexp  10589  sqdivap  10614  crim  10898  readd  10909  remullem  10911  imadd  10917  cjadd  10924  cjreim  10943  sqrtmul  11075  sqabsadd  11095  sqabssub  11096  absmul  11109  abs2dif  11146  binom  11523  sinadd  11775  cosadd  11776  dvds2ln  11862  absmulgcd  12049  gcddiv  12051  bezoutr1  12065  lcmgcd  12109  nn0gcdsq  12231  crth  12255  pythagtriplem1  12296  pcqmul  12334  4sqlem4a  12422  4sqlem4  12423  idmhm  12918  resmhm  12936  eqgval  13159  idghm  13195  resghm  13196  isrhm  13505  rhmval  13520  xmetxp  14459  xmetxpbl  14460  txmetcnp  14470  divcnap  14507  rescncf  14520  relogoprlem  14741  lgsdir2  14887