Theorem oveqan12d 6029

Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by NM, 10-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1d.1	|- ( ph -> A = B )
opreqan12i.2	|- ( ps -> C = D )

Assertion

Ref	Expression
oveqan12d	|- ( ( ph /\ ps ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )

Proof of Theorem oveqan12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		opreqan12i.2	. 2 |- ( ps -> C = D )
3		oveq12 6019	. 2 |- ( ( A = B /\ C = D ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )
4	1, 2, 3	syl2an 289	1 |- ( ( ph /\ ps ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1395  (class class class)co 6010

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5281  df-fv 5329  df-ov 6013

This theorem is referenced by:  oveqan12rd  6030  offval  6235  offval3  6288  ecovdi  6806  ecovidi  6807  distrpig  7536  addcmpblnq  7570  addpipqqs  7573  mulpipq  7575  addcomnqg  7584  addcmpblnq0  7646  distrnq0  7662  recexprlem1ssl  7836  recexprlem1ssu  7837  1idsr  7971  addcnsrec  8045  mulcnsrec  8046  mulrid  8159  mulsub  8563  mulsub2  8564  muleqadd  8831  divmuldivap  8875  div2subap  9000  addltmul  9364  xnegdi  10081  fzsubel  10273  fzoval  10361  mulexp  10817  sqdivap  10842  crim  11390  readd  11401  remullem  11403  imadd  11409  cjadd  11416  cjreim  11435  sqrtmul  11567  sqabsadd  11587  sqabssub  11588  absmul  11601  abs2dif  11638  binom  12016  sinadd  12268  cosadd  12269  dvds2ln  12356  absmulgcd  12559  gcddiv  12561  bezoutr1  12575  lcmgcd  12621  nn0gcdsq  12743  crth  12767  pythagtriplem1  12809  pcqmul  12847  4sqlem4a  12935  4sqlem4  12936  prdsplusgval  13337  prdsmulrval  13339  idmhm  13523  resmhm  13541  eqgval  13781  idghm  13817  resghm  13818  isrhm  14143  rhmval  14158  xmetxp  15202  xmetxpbl  15203  txmetcnp  15213  divcnap  15260  rescncf  15276  relogoprlem  15563  lgsdir2  15733  clwwlknccat  16191