Theorem oveqan12d 5793

Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by NM, 10-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1d.1	|- ( ph -> A = B )
opreqan12i.2	|- ( ps -> C = D )

Assertion

Ref	Expression
oveqan12d	|- ( ( ph /\ ps ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )

Proof of Theorem oveqan12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		opreqan12i.2	. 2 |- ( ps -> C = D )
3		oveq12 5783	. 2 |- ( ( A = B /\ C = D ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )
4	1, 2, 3	syl2an 287	1 |- ( ( ph /\ ps ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   = wceq 1331  (class class class)co 5774

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777

This theorem is referenced by:  oveqan12rd  5794  offval  5989  offval3  6032  ecovdi  6540  ecovidi  6541  distrpig  7141  addcmpblnq  7175  addpipqqs  7178  mulpipq  7180  addcomnqg  7189  addcmpblnq0  7251  distrnq0  7267  recexprlem1ssl  7441  recexprlem1ssu  7442  1idsr  7576  addcnsrec  7650  mulcnsrec  7651  mulid1  7763  mulsub  8163  mulsub2  8164  muleqadd  8429  divmuldivap  8472  div2subap  8596  addltmul  8956  xnegdi  9651  fzsubel  9840  fzoval  9925  mulexp  10332  sqdivap  10357  crim  10630  readd  10641  remullem  10643  imadd  10649  cjadd  10656  cjreim  10675  sqrtmul  10807  sqabsadd  10827  sqabssub  10828  absmul  10841  abs2dif  10878  binom  11253  sinadd  11443  cosadd  11444  dvds2ln  11526  absmulgcd  11705  gcddiv  11707  bezoutr1  11721  lcmgcd  11759  nn0gcdsq  11878  crth  11900  xmetxp  12676  xmetxpbl  12677  txmetcnp  12687  divcnap  12724  rescncf  12737