Theorem oveqan12d 5944

Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by NM, 10-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1d.1	|- ( ph -> A = B )
opreqan12i.2	|- ( ps -> C = D )

Assertion

Ref	Expression
oveqan12d	|- ( ( ph /\ ps ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )

Proof of Theorem oveqan12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		opreqan12i.2	. 2 |- ( ps -> C = D )
3		oveq12 5934	. 2 |- ( ( A = B /\ C = D ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )
4	1, 2, 3	syl2an 289	1 |- ( ( ph /\ ps ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1364  (class class class)co 5925

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928

This theorem is referenced by:  oveqan12rd  5945  offval  6147  offval3  6200  ecovdi  6714  ecovidi  6715  distrpig  7417  addcmpblnq  7451  addpipqqs  7454  mulpipq  7456  addcomnqg  7465  addcmpblnq0  7527  distrnq0  7543  recexprlem1ssl  7717  recexprlem1ssu  7718  1idsr  7852  addcnsrec  7926  mulcnsrec  7927  mulrid  8040  mulsub  8444  mulsub2  8445  muleqadd  8712  divmuldivap  8756  div2subap  8881  addltmul  9245  xnegdi  9960  fzsubel  10152  fzoval  10240  mulexp  10687  sqdivap  10712  crim  11040  readd  11051  remullem  11053  imadd  11059  cjadd  11066  cjreim  11085  sqrtmul  11217  sqabsadd  11237  sqabssub  11238  absmul  11251  abs2dif  11288  binom  11666  sinadd  11918  cosadd  11919  dvds2ln  12006  absmulgcd  12209  gcddiv  12211  bezoutr1  12225  lcmgcd  12271  nn0gcdsq  12393  crth  12417  pythagtriplem1  12459  pcqmul  12497  4sqlem4a  12585  4sqlem4  12586  prdsplusgval  12985  prdsmulrval  12987  idmhm  13171  resmhm  13189  eqgval  13429  idghm  13465  resghm  13466  isrhm  13790  rhmval  13805  xmetxp  14827  xmetxpbl  14828  txmetcnp  14838  divcnap  14885  rescncf  14901  relogoprlem  15188  lgsdir2  15358