Theorem oveqan12d 5861

Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by NM, 10-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1d.1	|- ( ph -> A = B )
opreqan12i.2	|- ( ps -> C = D )

Assertion

Ref	Expression
oveqan12d	|- ( ( ph /\ ps ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )

Proof of Theorem oveqan12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		opreqan12i.2	. 2 |- ( ps -> C = D )
3		oveq12 5851	. 2 |- ( ( A = B /\ C = D ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )
4	1, 2, 3	syl2an 287	1 |- ( ( ph /\ ps ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   = wceq 1343  (class class class)co 5842

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-rex 2450  df-v 2728  df-un 3120  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-uni 3790  df-br 3983  df-iota 5153  df-fv 5196  df-ov 5845

This theorem is referenced by:  oveqan12rd  5862  offval  6057  offval3  6102  ecovdi  6612  ecovidi  6613  distrpig  7274  addcmpblnq  7308  addpipqqs  7311  mulpipq  7313  addcomnqg  7322  addcmpblnq0  7384  distrnq0  7400  recexprlem1ssl  7574  recexprlem1ssu  7575  1idsr  7709  addcnsrec  7783  mulcnsrec  7784  mulid1  7896  mulsub  8299  mulsub2  8300  muleqadd  8565  divmuldivap  8608  div2subap  8733  addltmul  9093  xnegdi  9804  fzsubel  9995  fzoval  10083  mulexp  10494  sqdivap  10519  crim  10800  readd  10811  remullem  10813  imadd  10819  cjadd  10826  cjreim  10845  sqrtmul  10977  sqabsadd  10997  sqabssub  10998  absmul  11011  abs2dif  11048  binom  11425  sinadd  11677  cosadd  11678  dvds2ln  11764  absmulgcd  11950  gcddiv  11952  bezoutr1  11966  lcmgcd  12010  nn0gcdsq  12132  crth  12156  pythagtriplem1  12197  pcqmul  12235  4sqlem4a  12321  4sqlem4  12322  xmetxp  13157  xmetxpbl  13158  txmetcnp  13168  divcnap  13205  rescncf  13218  relogoprlem  13439  lgsdir2  13584