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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > ecovidi | Unicode version |
Description: Lemma used to transfer a distributive law via an equivalence relation. (Contributed by Jim Kingdon, 17-Sep-2019.) |
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ecovidi.1 |
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ecovidi.2 |
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ecovidi.3 |
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ecovidi.4 |
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ecovidi.5 |
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ecovidi.6 |
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ecovidi.7 |
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ecovidi.8 |
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ecovidi.11 |
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ecovidi |
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1 | ecovidi.1 |
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2 | oveq1 5789 |
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3 | oveq1 5789 |
. . . 4
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. . . 4
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5 | 3, 4 | oveq12d 5800 |
. . 3
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6 | 2, 5 | eqeq12d 2155 |
. 2
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7 | oveq1 5789 |
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8 | 7 | oveq2d 5798 |
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9 | oveq2 5790 |
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10 | 9 | oveq1d 5797 |
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11 | 8, 10 | eqeq12d 2155 |
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12 | oveq2 5790 |
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13 | 12 | oveq2d 5798 |
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15 | 14 | oveq2d 5798 |
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16 | 13, 15 | eqeq12d 2155 |
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17 | ecovidi.10 |
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18 | ecovidi.11 |
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19 | opeq12 3715 |
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20 | 19 | eceq1d 6473 |
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21 | 17, 18, 20 | syl2anc 409 |
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22 | ecovidi.2 |
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23 | 22 | oveq2d 5798 |
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24 | 23 | adantl 275 |
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25 | ecovidi.7 |
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26 | ecovidi.3 |
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27 | 25, 26 | sylan2 284 |
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28 | 24, 27 | eqtrd 2173 |
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29 | 28 | 3impb 1178 |
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30 | ecovidi.4 |
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32 | 30, 31 | oveqan12d 5801 |
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33 | ecovidi.8 |
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34 | ecovidi.9 |
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35 | ecovidi.6 |
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36 | 33, 34, 35 | syl2an 287 |
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37 | 32, 36 | eqtrd 2173 |
. . . 4
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38 | 37 | 3impdi 1272 |
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39 | 21, 29, 38 | 3eqtr4d 2183 |
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40 | 1, 6, 11, 16, 39 | 3ecoptocl 6526 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-14 1493 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 ax-ext 2122 ax-sep 4054 ax-pow 4106 ax-pr 4139 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 965 df-tru 1335 df-nf 1438 df-sb 1737 df-clab 2127 df-cleq 2133 df-clel 2136 df-nfc 2271 df-ral 2422 df-rex 2423 df-v 2691 df-un 3080 df-in 3082 df-ss 3089 df-pw 3517 df-sn 3538 df-pr 3539 df-op 3541 df-uni 3745 df-br 3938 df-opab 3998 df-xp 4553 df-cnv 4555 df-dm 4557 df-rn 4558 df-res 4559 df-ima 4560 df-iota 5096 df-fv 5139 df-ov 5785 df-ec 6439 df-qs 6443 |
This theorem is referenced by: distrnqg 7219 distrsrg 7591 axdistr 7706 |
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