Theorem eluzfz2b 10185

Description: Membership in a finite set of sequential integers - special case. (Contributed by NM, 14-Sep-2005.)

Assertion

Ref	Expression
eluzfz2b	|- ( N e. ( ZZ>= ` M ) <-> N e. ( M ... N ) )

Proof of Theorem eluzfz2b

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eluzfz2 10184	. 2 |- ( N e. ( ZZ>= ` M ) -> N e. ( M ... N ) )
2		elfzuz 10173	. 2 |- ( N e. ( M ... N ) -> N e. ( ZZ>= ` M ) )
3	1, 2	impbii 126	1 |- ( N e. ( ZZ>= ` M ) <-> N e. ( M ... N ) )

Syntax hints:   <-> wb 105   e. wcel 2177   ` cfv 5285  (class class class)co 5962   ZZ>=cuz 9678   ...cfz 10160

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4173  ax-pow 4229  ax-pr 4264  ax-un 4493  ax-setind 4598  ax-cnex 8046  ax-resscn 8047  ax-pre-ltirr 8067

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 982  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ne 2378  df-nel 2473  df-ral 2490  df-rex 2491  df-rab 2494  df-v 2775  df-sbc 3003  df-dif 3172  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-pw 3623  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3860  df-br 4055  df-opab 4117  df-mpt 4118  df-id 4353  df-xp 4694  df-rel 4695  df-cnv 4696  df-co 4697  df-dm 4698  df-rn 4699  df-res 4700  df-ima 4701  df-iota 5246  df-fun 5287  df-fn 5288  df-f 5289  df-fv 5293  df-ov 5965  df-oprab 5966  df-mpo 5967  df-pnf 8139  df-mnf 8140  df-xr 8141  df-ltxr 8142  df-le 8143  df-neg 8276  df-z 9403  df-uz 9679  df-fz 10161

This theorem is referenced by: (None)