ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elfzuz Unicode version

Theorem elfzuz 9753
Description: A member of a finite set of sequential integers belongs to an upper set of integers. (Contributed by NM, 17-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
elfzuz  |-  ( K  e.  ( M ... N )  ->  K  e.  ( ZZ>= `  M )
)

Proof of Theorem elfzuz
StepHypRef Expression
1 elfzuzb 9751 . 2  |-  ( K  e.  ( M ... N )  <->  ( K  e.  ( ZZ>= `  M )  /\  N  e.  ( ZZ>=
`  K ) ) )
21simplbi 270 1  |-  ( K  e.  ( M ... N )  ->  K  e.  ( ZZ>= `  M )
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1463   ` cfv 5091  (class class class)co 5740   ZZ>=cuz 9278   ...cfz 9741
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-setind 4420  ax-cnex 7675  ax-resscn 7676
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 946  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ne 2284  df-ral 2396  df-rex 2397  df-rab 2400  df-v 2660  df-sbc 2881  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-br 3898  df-opab 3958  df-mpt 3959  df-id 4183  df-xp 4513  df-rel 4514  df-cnv 4515  df-co 4516  df-dm 4517  df-rn 4518  df-res 4519  df-ima 4520  df-iota 5056  df-fun 5093  df-fn 5094  df-f 5095  df-fv 5099  df-ov 5743  df-oprab 5744  df-mpo 5745  df-neg 7900  df-z 9009  df-uz 9279  df-fz 9742
This theorem is referenced by:  elfzel1  9756  elfzelz  9757  elfzle1  9758  eluzfz2b  9764  fzsplit2  9781  fzsplit  9782  fzopth  9792  fzss1  9794  fzss2  9795  fzssuz  9796  fzp1elp1  9806  uzsplit  9823  elfzmlbm  9859  fzosplit  9905  seq3feq2  10194  seq3feq  10196  ser3mono  10202  seq3caopr3  10205  iseqf1olemkle  10208  iseqf1olemklt  10209  iseqf1olemnab  10212  iseqf1olemqk  10218  iseqf1olemjpcl  10219  iseqf1olemqpcl  10220  iseqf1olemfvp  10221  seq3f1olemqsumkj  10222  seq3f1olemqsumk  10223  seq3f1olemqsum  10224  seq3f1olemstep  10225  seq3f1oleml  10227  seq3f1o  10228  seq3z  10235  ser0  10238  ser3le  10242  seq3coll  10536  climub  11064  sumrbdclem  11096  fsum3cvg  11097  fsum3ser  11117  fsump1i  11153  fsum0diaglem  11160  iserabs  11195  isumsplit  11211  isum1p  11212  geosergap  11226  mertenslemi1  11255  infssuzex  11549  prmind2  11708  prmdvdsfz  11726  cvgcmp2nlemabs  13061
  Copyright terms: Public domain W3C validator