Theorem eqbrtrrid 4150

Description: B chained equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 17-Sep-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
eqbrtrrid.1	⊢ 𝐵 = 𝐴
eqbrtrrid.2	⊢ (𝜑 → 𝐵𝑅𝐶)

Assertion

Ref	Expression
eqbrtrrid	⊢ (𝜑 → 𝐴𝑅𝐶)

Proof of Theorem eqbrtrrid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqbrtrrid.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵𝑅𝐶)
2		eqbrtrrid.1	. 2 ⊢ 𝐵 = 𝐴
3		eqid 2234	. 2 ⊢ 𝐶 = 𝐶
4	1, 2, 3	3brtr3g 4147	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴𝑅𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398   class class class wbr 4114

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-un 3218  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-br 4115

This theorem is referenced by:  enpr1g  7051  pr2cv1  7505  endjudisj  7530  recexprlem1ssl  7964  addgt0  8740  addgegt0  8741  addgtge0  8742  addge0  8743  expge1  10965  expcnv  12219  fprodge1  12354  cos12dec  12483  3dvds  12579  bitsinv1lem  12676  ncoprmgcdne1b  12815  phicl2  12940  ballotfilemfrcn0  13221  exmidunben  13265  prdsvalstrd  13567  znidomb  14936  sin0pilem2  15777  cosq23lt0  15828  cos0pilt1  15847  rplogcl  15874  logge0  15875  logdivlti  15876  mersenne  15995  perfectlem2  15998  lgseisen  16077  lgsquadlem1  16080