Theorem eqbrtrrid 4144

Description: B chained equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 17-Sep-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
eqbrtrrid.1	⊢ 𝐵 = 𝐴
eqbrtrrid.2	⊢ (𝜑 → 𝐵𝑅𝐶)

Assertion

Ref	Expression
eqbrtrrid	⊢ (𝜑 → 𝐴𝑅𝐶)

Proof of Theorem eqbrtrrid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqbrtrrid.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵𝑅𝐶)
2		eqbrtrrid.1	. 2 ⊢ 𝐵 = 𝐴
3		eqid 2232	. 2 ⊢ 𝐶 = 𝐶
4	1, 2, 3	3brtr3g 4141	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴𝑅𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398   class class class wbr 4108

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2814  df-un 3214  df-sn 3694  df-pr 3695  df-op 3697  df-br 4109

This theorem is referenced by:  enpr1g  7037  pr2cv1  7491  endjudisj  7516  recexprlem1ssl  7947  addgt0  8721  addgegt0  8722  addgtge0  8723  addge0  8724  expge1  10937  expcnv  12186  fprodge1  12321  cos12dec  12450  3dvds  12546  bitsinv1lem  12643  ncoprmgcdne1b  12782  phicl2  12907  exmidunben  13169  prdsvalstrd  13476  znidomb  14798  sin0pilem2  15639  cosq23lt0  15690  cos0pilt1  15709  rplogcl  15736  logge0  15737  logdivlti  15738  mersenne  15857  perfectlem2  15860  lgseisen  15939  lgsquadlem1  15942