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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > logdivlti | Unicode version |
Description: The ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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logdivlti |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | simpl2 986 |
. . . . . . . 8
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2 | simpl3 987 |
. . . . . . . . . 10
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3 | simpr 109 |
. . . . . . . . . 10
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4 | ere 11544 |
. . . . . . . . . . 11
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5 | simpl1 985 |
. . . . . . . . . . 11
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6 | lelttr 7944 |
. . . . . . . . . . 11
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7 | 4, 5, 1, 6 | mp3an2i 1321 |
. . . . . . . . . 10
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8 | 2, 3, 7 | mp2and 430 |
. . . . . . . . 9
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9 | epos 11654 |
. . . . . . . . . 10
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10 | 0re 7857 |
. . . . . . . . . . 11
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11 | lttr 7930 |
. . . . . . . . . . 11
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12 | 10, 4, 1, 11 | mp3an12i 1320 |
. . . . . . . . . 10
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13 | 9, 12 | mpani 427 |
. . . . . . . . 9
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14 | 8, 13 | mpd 13 |
. . . . . . . 8
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15 | 1, 14 | elrpd 9578 |
. . . . . . 7
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16 | ltletr 7945 |
. . . . . . . . . . 11
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17 | 10, 4, 5, 16 | mp3an12i 1320 |
. . . . . . . . . 10
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18 | 9, 17 | mpani 427 |
. . . . . . . . 9
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19 | 2, 18 | mpd 13 |
. . . . . . . 8
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20 | 5, 19 | elrpd 9578 |
. . . . . . 7
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21 | 15, 20 | rpdivcld 9599 |
. . . . . 6
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22 | relogcl 13122 |
. . . . . 6
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23 | 21, 22 | syl 14 |
. . . . 5
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24 | 1, 20 | rerpdivcld 9613 |
. . . . . 6
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25 | 1re 7856 |
. . . . . 6
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26 | resubcl 8118 |
. . . . . 6
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27 | 24, 25, 26 | sylancl 410 |
. . . . 5
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28 | relogcl 13122 |
. . . . . . 7
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29 | 20, 28 | syl 14 |
. . . . . 6
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30 | 27, 29 | remulcld 7887 |
. . . . 5
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31 | reeflog 13123 |
. . . . . . . . 9
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32 | 21, 31 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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33 | ax-1cn 7804 |
. . . . . . . . 9
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34 | 24 | recnd 7885 |
. . . . . . . . 9
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35 | pncan3 8062 |
. . . . . . . . 9
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36 | 33, 34, 35 | sylancr 411 |
. . . . . . . 8
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37 | 32, 36 | eqtr4d 2190 |
. . . . . . 7
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38 | 5 | recnd 7885 |
. . . . . . . . . . . 12
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39 | 38 | mulid2d 7875 |
. . . . . . . . . . 11
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40 | 39, 3 | eqbrtrd 3982 |
. . . . . . . . . 10
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41 | 1red 7872 |
. . . . . . . . . . 11
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42 | ltmuldiv 8724 |
. . . . . . . . . . 11
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43 | 41, 1, 5, 19, 42 | syl112anc 1221 |
. . . . . . . . . 10
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44 | 40, 43 | mpbid 146 |
. . . . . . . . 9
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45 | difrp 9577 |
. . . . . . . . . 10
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46 | 25, 24, 45 | sylancr 411 |
. . . . . . . . 9
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47 | 44, 46 | mpbid 146 |
. . . . . . . 8
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48 | efgt1p 11570 |
. . . . . . . 8
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49 | 47, 48 | syl 14 |
. . . . . . 7
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50 | 37, 49 | eqbrtrd 3982 |
. . . . . 6
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51 | eflt 13035 |
. . . . . . 7
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52 | 23, 27, 51 | syl2anc 409 |
. . . . . 6
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53 | 50, 52 | mpbird 166 |
. . . . 5
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54 | 27 | recnd 7885 |
. . . . . . 7
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55 | 54 | mulid1d 7874 |
. . . . . 6
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56 | df-e 11523 |
. . . . . . . . 9
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57 | reeflog 13123 |
. . . . . . . . . . 11
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58 | 20, 57 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
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59 | 2, 58 | breqtrrd 3988 |
. . . . . . . . 9
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60 | 56, 59 | eqbrtrrid 3996 |
. . . . . . . 8
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61 | efle 13036 |
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70 | 55, 69 | eqbrtrrd 3984 |
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71 | 23, 27, 30, 53, 70 | ltletrd 8277 |
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76 | 34, 74, 75 | subdird 8269 |
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78 | 20 | rpap0d 9587 |
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79 | 77, 38, 75, 78 | div32apd 8666 |
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82 | 76, 81 | eqtrd 2187 |
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83 | 71, 73, 82 | 3brtr3d 3991 |
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84 | relogcl 13122 |
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86 | 29, 20 | rerpdivcld 9613 |
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88 | 85, 87, 29 | ltsub1d 8408 |
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89 | 83, 88 | mpbird 166 |
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90 | 85, 86, 15 | ltdivmuld 9633 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 604 ax-in2 605 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1481 ax-10 1482 ax-11 1483 ax-i12 1484 ax-bndl 1486 ax-4 1487 ax-17 1503 ax-i9 1507 ax-ial 1511 ax-i5r 1512 ax-13 2127 ax-14 2128 ax-ext 2136 ax-coll 4075 ax-sep 4078 ax-nul 4086 ax-pow 4130 ax-pr 4164 ax-un 4388 ax-setind 4490 ax-iinf 4541 ax-cnex 7802 ax-resscn 7803 ax-1cn 7804 ax-1re 7805 ax-icn 7806 ax-addcl 7807 ax-addrcl 7808 ax-mulcl 7809 ax-mulrcl 7810 ax-addcom 7811 ax-mulcom 7812 ax-addass 7813 ax-mulass 7814 ax-distr 7815 ax-i2m1 7816 ax-0lt1 7817 ax-1rid 7818 ax-0id 7819 ax-rnegex 7820 ax-precex 7821 ax-cnre 7822 ax-pre-ltirr 7823 ax-pre-ltwlin 7824 ax-pre-lttrn 7825 ax-pre-apti 7826 ax-pre-ltadd 7827 ax-pre-mulgt0 7828 ax-pre-mulext 7829 ax-arch 7830 ax-caucvg 7831 ax-pre-suploc 7832 ax-addf 7833 ax-mulf 7834 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-stab 817 df-dc 821 df-3or 964 df-3an 965 df-tru 1335 df-fal 1338 df-nf 1438 df-sb 1740 df-eu 2006 df-mo 2007 df-clab 2141 df-cleq 2147 df-clel 2150 df-nfc 2285 df-ne 2325 df-nel 2420 df-ral 2437 df-rex 2438 df-reu 2439 df-rmo 2440 df-rab 2441 df-v 2711 df-sbc 2934 df-csb 3028 df-dif 3100 df-un 3102 df-in 3104 df-ss 3111 df-nul 3391 df-if 3502 df-pw 3541 df-sn 3562 df-pr 3563 df-op 3565 df-uni 3769 df-int 3804 df-iun 3847 df-disj 3939 df-br 3962 df-opab 4022 df-mpt 4023 df-tr 4059 df-id 4248 df-po 4251 df-iso 4252 df-iord 4321 df-on 4323 df-ilim 4324 df-suc 4326 df-iom 4544 df-xp 4585 df-rel 4586 df-cnv 4587 df-co 4588 df-dm 4589 df-rn 4590 df-res 4591 df-ima 4592 df-iota 5128 df-fun 5165 df-fn 5166 df-f 5167 df-f1 5168 df-fo 5169 df-f1o 5170 df-fv 5171 df-isom 5172 df-riota 5770 df-ov 5817 df-oprab 5818 df-mpo 5819 df-of 6022 df-1st 6078 df-2nd 6079 df-recs 6242 df-irdg 6307 df-frec 6328 df-1o 6353 df-oadd 6357 df-er 6469 df-map 6584 df-pm 6585 df-en 6675 df-dom 6676 df-fin 6677 df-sup 6916 df-inf 6917 df-pnf 7893 df-mnf 7894 df-xr 7895 df-ltxr 7896 df-le 7897 df-sub 8027 df-neg 8028 df-reap 8429 df-ap 8436 df-div 8525 df-inn 8813 df-2 8871 df-3 8872 df-4 8873 df-n0 9070 df-z 9147 df-uz 9419 df-q 9507 df-rp 9539 df-xneg 9657 df-xadd 9658 df-ioo 9774 df-ico 9776 df-icc 9777 df-fz 9891 df-fzo 10020 df-seqfrec 10323 df-exp 10397 df-fac 10577 df-bc 10599 df-ihash 10627 df-shft 10692 df-cj 10719 df-re 10720 df-im 10721 df-rsqrt 10875 df-abs 10876 df-clim 11153 df-sumdc 11228 df-ef 11522 df-e 11523 df-rest 12292 df-topgen 12311 df-psmet 12326 df-xmet 12327 df-met 12328 df-bl 12329 df-mopn 12330 df-top 12335 df-topon 12348 df-bases 12380 df-ntr 12435 df-cn 12527 df-cnp 12528 df-tx 12592 df-cncf 12897 df-limced 12964 df-dvap 12965 df-relog 13118 |
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