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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > logdivlti | Unicode version |
Description: The ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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logdivlti |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | simpl2 1001 |
. . . . . . . 8
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2 | simpl3 1002 |
. . . . . . . . . 10
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3 | simpr 110 |
. . . . . . . . . 10
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4 | ere 11673 |
. . . . . . . . . . 11
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5 | simpl1 1000 |
. . . . . . . . . . 11
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6 | lelttr 8044 |
. . . . . . . . . . 11
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7 | 4, 5, 1, 6 | mp3an2i 1342 |
. . . . . . . . . 10
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8 | 2, 3, 7 | mp2and 433 |
. . . . . . . . 9
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9 | epos 11783 |
. . . . . . . . . 10
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10 | 0re 7956 |
. . . . . . . . . . 11
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11 | lttr 8029 |
. . . . . . . . . . 11
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12 | 10, 4, 1, 11 | mp3an12i 1341 |
. . . . . . . . . 10
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13 | 9, 12 | mpani 430 |
. . . . . . . . 9
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14 | 8, 13 | mpd 13 |
. . . . . . . 8
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15 | 1, 14 | elrpd 9691 |
. . . . . . 7
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16 | ltletr 8045 |
. . . . . . . . . . 11
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17 | 10, 4, 5, 16 | mp3an12i 1341 |
. . . . . . . . . 10
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18 | 9, 17 | mpani 430 |
. . . . . . . . 9
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19 | 2, 18 | mpd 13 |
. . . . . . . 8
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20 | 5, 19 | elrpd 9691 |
. . . . . . 7
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21 | 15, 20 | rpdivcld 9712 |
. . . . . 6
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22 | relogcl 14176 |
. . . . . 6
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23 | 21, 22 | syl 14 |
. . . . 5
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24 | 1, 20 | rerpdivcld 9726 |
. . . . . 6
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25 | 1re 7955 |
. . . . . 6
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26 | resubcl 8219 |
. . . . . 6
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27 | 24, 25, 26 | sylancl 413 |
. . . . 5
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28 | relogcl 14176 |
. . . . . . 7
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29 | 20, 28 | syl 14 |
. . . . . 6
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30 | 27, 29 | remulcld 7986 |
. . . . 5
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31 | reeflog 14177 |
. . . . . . . . 9
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32 | 21, 31 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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33 | ax-1cn 7903 |
. . . . . . . . 9
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34 | 24 | recnd 7984 |
. . . . . . . . 9
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35 | pncan3 8163 |
. . . . . . . . 9
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36 | 33, 34, 35 | sylancr 414 |
. . . . . . . 8
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37 | 32, 36 | eqtr4d 2213 |
. . . . . . 7
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38 | 5 | recnd 7984 |
. . . . . . . . . . . 12
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39 | 38 | mulid2d 7974 |
. . . . . . . . . . 11
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40 | 39, 3 | eqbrtrd 4025 |
. . . . . . . . . 10
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41 | 1red 7971 |
. . . . . . . . . . 11
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42 | ltmuldiv 8829 |
. . . . . . . . . . 11
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43 | 41, 1, 5, 19, 42 | syl112anc 1242 |
. . . . . . . . . 10
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44 | 40, 43 | mpbid 147 |
. . . . . . . . 9
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45 | difrp 9690 |
. . . . . . . . . 10
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46 | 25, 24, 45 | sylancr 414 |
. . . . . . . . 9
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47 | 44, 46 | mpbid 147 |
. . . . . . . 8
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48 | efgt1p 11699 |
. . . . . . . 8
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49 | 47, 48 | syl 14 |
. . . . . . 7
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50 | 37, 49 | eqbrtrd 4025 |
. . . . . 6
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51 | eflt 14089 |
. . . . . . 7
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52 | 23, 27, 51 | syl2anc 411 |
. . . . . 6
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53 | 50, 52 | mpbird 167 |
. . . . 5
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54 | 27 | recnd 7984 |
. . . . . . 7
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55 | 54 | mulridd 7973 |
. . . . . 6
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56 | df-e 11652 |
. . . . . . . . 9
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57 | reeflog 14177 |
. . . . . . . . . . 11
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58 | 20, 57 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
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59 | 2, 58 | breqtrrd 4031 |
. . . . . . . . 9
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60 | 56, 59 | eqbrtrrid 4039 |
. . . . . . . 8
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61 | efle 14090 |
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71 | 23, 27, 30, 53, 70 | ltletrd 8378 |
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76 | 34, 74, 75 | subdird 8370 |
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81 | 79, 80 | oveq12d 5892 |
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82 | 76, 81 | eqtrd 2210 |
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83 | 71, 73, 82 | 3brtr3d 4034 |
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84 | relogcl 14176 |
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88 | 85, 87, 29 | ltsub1d 8509 |
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90 | 85, 86, 15 | ltdivmuld 9746 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-coll 4118 ax-sep 4121 ax-nul 4129 ax-pow 4174 ax-pr 4209 ax-un 4433 ax-setind 4536 ax-iinf 4587 ax-cnex 7901 ax-resscn 7902 ax-1cn 7903 ax-1re 7904 ax-icn 7905 ax-addcl 7906 ax-addrcl 7907 ax-mulcl 7908 ax-mulrcl 7909 ax-addcom 7910 ax-mulcom 7911 ax-addass 7912 ax-mulass 7913 ax-distr 7914 ax-i2m1 7915 ax-0lt1 7916 ax-1rid 7917 ax-0id 7918 ax-rnegex 7919 ax-precex 7920 ax-cnre 7921 ax-pre-ltirr 7922 ax-pre-ltwlin 7923 ax-pre-lttrn 7924 ax-pre-apti 7925 ax-pre-ltadd 7926 ax-pre-mulgt0 7927 ax-pre-mulext 7928 ax-arch 7929 ax-caucvg 7930 ax-pre-suploc 7931 ax-addf 7932 ax-mulf 7933 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-stab 831 df-dc 835 df-3or 979 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-nel 2443 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rmo 2463 df-rab 2464 df-v 2739 df-sbc 2963 df-csb 3058 df-dif 3131 df-un 3133 df-in 3135 df-ss 3142 df-nul 3423 df-if 3535 df-pw 3577 df-sn 3598 df-pr 3599 df-op 3601 df-uni 3810 df-int 3845 df-iun 3888 df-disj 3981 df-br 4004 df-opab 4065 df-mpt 4066 df-tr 4102 df-id 4293 df-po 4296 df-iso 4297 df-iord 4366 df-on 4368 df-ilim 4369 df-suc 4371 df-iom 4590 df-xp 4632 df-rel 4633 df-cnv 4634 df-co 4635 df-dm 4636 df-rn 4637 df-res 4638 df-ima 4639 df-iota 5178 df-fun 5218 df-fn 5219 df-f 5220 df-f1 5221 df-fo 5222 df-f1o 5223 df-fv 5224 df-isom 5225 df-riota 5830 df-ov 5877 df-oprab 5878 df-mpo 5879 df-of 6082 df-1st 6140 df-2nd 6141 df-recs 6305 df-irdg 6370 df-frec 6391 df-1o 6416 df-oadd 6420 df-er 6534 df-map 6649 df-pm 6650 df-en 6740 df-dom 6741 df-fin 6742 df-sup 6982 df-inf 6983 df-pnf 7992 df-mnf 7993 df-xr 7994 df-ltxr 7995 df-le 7996 df-sub 8128 df-neg 8129 df-reap 8530 df-ap 8537 df-div 8628 df-inn 8918 df-2 8976 df-3 8977 df-4 8978 df-n0 9175 df-z 9252 df-uz 9527 df-q 9618 df-rp 9652 df-xneg 9770 df-xadd 9771 df-ioo 9890 df-ico 9892 df-icc 9893 df-fz 10007 df-fzo 10140 df-seqfrec 10443 df-exp 10517 df-fac 10701 df-bc 10723 df-ihash 10751 df-shft 10819 df-cj 10846 df-re 10847 df-im 10848 df-rsqrt 11002 df-abs 11003 df-clim 11282 df-sumdc 11357 df-ef 11651 df-e 11652 df-rest 12680 df-topgen 12699 df-psmet 13338 df-xmet 13339 df-met 13340 df-bl 13341 df-mopn 13342 df-top 13389 df-topon 13402 df-bases 13434 df-ntr 13489 df-cn 13581 df-cnp 13582 df-tx 13646 df-cncf 13951 df-limced 14018 df-dvap 14019 df-relog 14172 |
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