ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  euen1 Unicode version

Theorem euen1 6447
Description: Two ways to express "exactly one". (Contributed by Stefan O'Rear, 28-Oct-2014.)
Assertion
Ref Expression
euen1  |-  ( E! x ph  <->  { x  |  ph }  ~~  1o )

Proof of Theorem euen1
StepHypRef Expression
1 reuen1 6446 . 2  |-  ( E! x  e.  _V  ph  <->  { x  e.  _V  |  ph }  ~~  1o )
2 reuv 2629 . 2  |-  ( E! x  e.  _V  ph  <->  E! x ph )
3 rabab 2631 . . 3  |-  { x  e.  _V  |  ph }  =  { x  |  ph }
43breq1i 3818 . 2  |-  ( { x  e.  _V  |  ph }  ~~  1o  <->  { x  |  ph }  ~~  1o )
51, 2, 43bitr3i 208 1  |-  ( E! x ph  <->  { x  |  ph }  ~~  1o )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 103   E!weu 1943   {cab 2069   E!wreu 2355   {crab 2357   _Vcvv 2612   class class class wbr 3811   1oc1o 6104    ~~ cen 6383
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3922  ax-nul 3930  ax-pow 3974  ax-pr 3999  ax-un 4223
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ral 2358  df-rex 2359  df-reu 2360  df-rab 2362  df-v 2614  df-sbc 2827  df-dif 2986  df-un 2988  df-in 2990  df-ss 2997  df-nul 3270  df-pw 3408  df-sn 3428  df-pr 3429  df-op 3431  df-uni 3628  df-br 3812  df-opab 3866  df-id 4083  df-suc 4161  df-xp 4405  df-rel 4406  df-cnv 4407  df-co 4408  df-dm 4409  df-rn 4410  df-res 4411  df-ima 4412  df-iota 4932  df-fun 4969  df-fn 4970  df-f 4971  df-f1 4972  df-fo 4973  df-f1o 4974  df-fv 4975  df-1o 6111  df-en 6386
This theorem is referenced by:  euen1b  6448
  Copyright terms: Public domain W3C validator