Theorem breq1i 3936

Description: Equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
breq1i.1	|- A = B

Assertion

Ref	Expression
breq1i	|- ( A R C <-> B R C )

Proof of Theorem breq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq1i.1	. 2 |- A = B
2		breq1 3932	. 2 |- ( A = B -> ( A R C <-> B R C ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( A R C <-> B R C )

Syntax hints:   <-> wb 104   = wceq 1331   class class class wbr 3929

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-un 3075  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930

This theorem is referenced by:  eqbrtri  3949  brtpos0  6149  euen1  6696  euen1b  6697  2dom  6699  infglbti  6912  pr2nelem  7047  caucvgprprlemnbj  7501  caucvgprprlemmu  7503  caucvgprprlemaddq  7516  caucvgprprlem1  7517  gt0srpr  7556  caucvgsr  7610  mappsrprg  7612  map2psrprg  7613  pitonnlem1  7653  pitoregt0  7657  axprecex  7688  axpre-mulgt0  7695  axcaucvglemres  7707  lt0neg1  8230  le0neg1  8232  reclt1  8654  addltmul  8956  eluz2b1  9395  nn01to3  9409  xlt0neg1  9621  xle0neg1  9623  iccshftr  9777  iccshftl  9779  iccdil  9781  icccntr  9783  bernneq  10412  cbvsum  11129  expcnv  11273  cbvprod  11327  oddge22np1  11578  nn0o1gt2  11602  isprm3  11799  dvdsnprmd  11806  pw2dvdslemn  11843  txmetcnp  12687  sincosq1sgn  12907  sincosq3sgn  12909  sincosq4sgn  12910