Theorem breq1i 4100

Description: Equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
breq1i.1	|- A = B

Assertion

Ref	Expression
breq1i	|- ( A R C <-> B R C )

Proof of Theorem breq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq1i.1	. 2 |- A = B
2		breq1 4096	. 2 |- ( A = B -> ( A R C <-> B R C ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( A R C <-> B R C )

Syntax hints:   <-> wb 105   = wceq 1398   class class class wbr 4093

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-un 3205  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-br 4094

This theorem is referenced by:  eqbrtri  4114  brtpos0  6461  euen1  7019  euen1b  7020  2dom  7023  modom2  7038  infglbti  7284  pr2nelem  7456  pr2cv2  7461  caucvgprprlemnbj  7973  caucvgprprlemmu  7975  caucvgprprlemaddq  7988  caucvgprprlem1  7989  gt0srpr  8028  caucvgsr  8082  mappsrprg  8084  map2psrprg  8085  pitonnlem1  8125  pitoregt0  8129  axprecex  8160  axpre-mulgt0  8167  axcaucvglemres  8179  lt0neg1  8707  le0neg1  8709  reclt1  9135  addltmul  9440  eluz2b1  9896  nn01to3  9912  xlt0neg1  10134  xle0neg1  10136  iccshftr  10290  iccshftl  10292  iccdil  10294  icccntr  10296  bernneq  10985  cbvsum  12000  expcnv  12145  cbvprod  12199  oddge22np1  12522  nn0o1gt2  12546  isprm3  12770  dvdsnprmd  12777  pw2dvdslemn  12817  txmetcnp  15329  sincosq1sgn  15637  sincosq3sgn  15639  sincosq4sgn  15640  logrpap0b  15687  gausslemma2dlem3  15882  konigsberglem5  16433