Theorem breq1i 3944

Description: Equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
breq1i.1	|- A = B

Assertion

Ref	Expression
breq1i	|- ( A R C <-> B R C )

Proof of Theorem breq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq1i.1	. 2 |- A = B
2		breq1 3940	. 2 |- ( A = B -> ( A R C <-> B R C ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( A R C <-> B R C )

Syntax hints:   <-> wb 104   = wceq 1332   class class class wbr 3937

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-un 3080  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-br 3938

This theorem is referenced by:  eqbrtri  3957  brtpos0  6157  euen1  6704  euen1b  6705  2dom  6707  infglbti  6920  pr2nelem  7064  caucvgprprlemnbj  7525  caucvgprprlemmu  7527  caucvgprprlemaddq  7540  caucvgprprlem1  7541  gt0srpr  7580  caucvgsr  7634  mappsrprg  7636  map2psrprg  7637  pitonnlem1  7677  pitoregt0  7681  axprecex  7712  axpre-mulgt0  7719  axcaucvglemres  7731  lt0neg1  8254  le0neg1  8256  reclt1  8678  addltmul  8980  eluz2b1  9422  nn01to3  9436  xlt0neg1  9651  xle0neg1  9653  iccshftr  9807  iccshftl  9809  iccdil  9811  icccntr  9813  bernneq  10443  cbvsum  11161  expcnv  11305  cbvprod  11359  oddge22np1  11614  nn0o1gt2  11638  isprm3  11835  dvdsnprmd  11842  pw2dvdslemn  11879  txmetcnp  12726  sincosq1sgn  12955  sincosq3sgn  12957  sincosq4sgn  12958  logrpap0b  13005