Theorem breq1i 4132

Description: Equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
breq1i.1	|- A = B

Assertion

Ref	Expression
breq1i	|- ( A R C <-> B R C )

Proof of Theorem breq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq1i.1	. 2 |- A = B
2		breq1 4128	. 2 |- ( A = B -> ( A R C <-> B R C ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( A R C <-> B R C )

Syntax hints:   <-> wb 105   = wceq 1402   class class class wbr 4125

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-br 4126

This theorem is referenced by:  eqbrtri  4146  brtpos0  6513  euen1  7079  euen1b  7080  2dom  7083  modom2  7099  infglbti  7355  pr2nelem  7527  pr2cv2  7532  caucvgprprlemnbj  8050  caucvgprprlemmu  8052  caucvgprprlemaddq  8065  caucvgprprlem1  8066  gt0srpr  8105  caucvgsr  8159  mappsrprg  8161  map2psrprg  8162  pitonnlem1  8202  pitoregt0  8206  axprecex  8237  axpre-mulgt0  8244  axcaucvglemres  8256  lt0neg1  8786  le0neg1  8788  reclt1  9216  addltmul  9521  eluz2b1  9980  nn01to3  9996  xlt0neg1  10219  xle0neg1  10221  iccshftr  10375  iccshftl  10377  iccdil  10379  icccntr  10381  bernneq  11076  cbvsum  12104  expcnv  12249  cbvprod  12303  oddge22np1  12626  nn0o1gt2  12650  isprm3  12874  dvdsnprmd  12881  pw2dvdslemn  12921  ballotfilemi1  13223  txmetcnp  15542  sincosq1sgn  15850  sincosq3sgn  15852  sincosq4sgn  15853  logrpap0b  15900  gausslemma2dlem3  16096  konigsberglem5  16647