Theorem breq1i 3972

Description: Equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
breq1i.1	|- A = B

Assertion

Ref	Expression
breq1i	|- ( A R C <-> B R C )

Proof of Theorem breq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq1i.1	. 2 |- A = B
2		breq1 3968	. 2 |- ( A = B -> ( A R C <-> B R C ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( A R C <-> B R C )

Syntax hints:   <-> wb 104   = wceq 1335   class class class wbr 3965

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-v 2714  df-un 3106  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-br 3966

This theorem is referenced by:  eqbrtri  3985  brtpos0  6196  euen1  6744  euen1b  6745  2dom  6747  infglbti  6965  pr2nelem  7120  caucvgprprlemnbj  7607  caucvgprprlemmu  7609  caucvgprprlemaddq  7622  caucvgprprlem1  7623  gt0srpr  7662  caucvgsr  7716  mappsrprg  7718  map2psrprg  7719  pitonnlem1  7759  pitoregt0  7763  axprecex  7794  axpre-mulgt0  7801  axcaucvglemres  7813  lt0neg1  8337  le0neg1  8339  reclt1  8761  addltmul  9063  eluz2b1  9505  nn01to3  9519  xlt0neg1  9735  xle0neg1  9737  iccshftr  9891  iccshftl  9893  iccdil  9895  icccntr  9897  bernneq  10531  cbvsum  11250  expcnv  11394  cbvprod  11448  oddge22np1  11764  nn0o1gt2  11788  isprm3  11986  dvdsnprmd  11993  pw2dvdslemn  12030  txmetcnp  12889  sincosq1sgn  13118  sincosq3sgn  13120  sincosq4sgn  13121  logrpap0b  13168