Theorem fconst6g 5535

Description: Constant function with loose range. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fconst6g	|- ( B e. C -> ( A X. { B } ) : A --> C )

Proof of Theorem fconst6g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 5533	. 2 |- ( B e. C -> ( A X. { B } ) : A --> { B } )
2		snssi 3817	. 2 |- ( B e. C -> { B } C_ C )
3		fss 5494	. 2 |- ( ( ( A X. { B } ) : A --> { B } /\ { B } C_ C ) -> ( A X. { B } ) : A --> C )
4	1, 2, 3	syl2anc 411	1 |- ( B e. C -> ( A X. { B } ) : A --> C )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   C_ wss 3200   {csn 3669   X. cxp 4723   -->wf 5322

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-br 4089  df-opab 4151  df-mpt 4152  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-rn 4736  df-fun 5328  df-fn 5329  df-f 5330

This theorem is referenced by:  fconst6  5536  map0g  6856  fdiagfn  6860  mapsncnv  6863  ctm  7307  pwsdiagel  13379  pwsmnd  13532  pws0g  13533  0mhm  13568  pwsgrp  13693  pwsinvg  13694  psr0cl  14694  lmconst  14939  cnconst2  14956  dvconst  15417  dvconstre  15419  dvconstss  15421