Theorem fconst6g 5568

Description: Constant function with loose range. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fconst6g	|- ( B e. C -> ( A X. { B } ) : A --> C )

Proof of Theorem fconst6g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 5566	. 2 |- ( B e. C -> ( A X. { B } ) : A --> { B } )
2		snssi 3840	. 2 |- ( B e. C -> { B } C_ C )
3		fss 5523	. 2 |- ( ( ( A X. { B } ) : A --> { B } /\ { B } C_ C ) -> ( A X. { B } ) : A --> C )
4	1, 2, 3	syl2anc 411	1 |- ( B e. C -> ( A X. { B } ) : A --> C )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2205   C_ wss 3213   {csn 3691   X. cxp 4749   -->wf 5350

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-pow 4289  ax-pr 4324

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-br 4112  df-opab 4174  df-mpt 4175  df-id 4416  df-xp 4757  df-rel 4758  df-cnv 4759  df-co 4760  df-dm 4761  df-rn 4762  df-fun 5356  df-fn 5357  df-f 5358

This theorem is referenced by:  fconst6  5569  map0g  6924  fdiagfn  6929  mapsncnv  6932  ctm  7402  pwsdiagel  13531  pwsmnd  13684  pws0g  13685  0mhm  13720  pwsgrp  13845  pwsinvg  13846  psr0cl  14885  lmconst  15130  cnconst2  15147  dvconst  15608  dvconstre  15610  dvconstss  15612