Theorem fconst6g 5474

Description: Constant function with loose range. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fconst6g	|- ( B e. C -> ( A X. { B } ) : A --> C )

Proof of Theorem fconst6g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 5472	. 2 |- ( B e. C -> ( A X. { B } ) : A --> { B } )
2		snssi 3777	. 2 |- ( B e. C -> { B } C_ C )
3		fss 5437	. 2 |- ( ( ( A X. { B } ) : A --> { B } /\ { B } C_ C ) -> ( A X. { B } ) : A --> C )
4	1, 2, 3	syl2anc 411	1 |- ( B e. C -> ( A X. { B } ) : A --> C )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2176   C_ wss 3166   {csn 3633   X. cxp 4673   -->wf 5267

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-pow 4218  ax-pr 4253

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-br 4045  df-opab 4106  df-mpt 4107  df-id 4340  df-xp 4681  df-rel 4682  df-cnv 4683  df-co 4684  df-dm 4685  df-rn 4686  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275

This theorem is referenced by:  fconst6  5475  map0g  6775  fdiagfn  6779  mapsncnv  6782  ctm  7211  pwsdiagel  13129  pwsmnd  13282  pws0g  13283  0mhm  13318  pwsgrp  13443  pwsinvg  13444  psr0cl  14443  lmconst  14688  cnconst2  14705  dvconst  15166  dvconstre  15168  dvconstss  15170