Theorem fconst6g 5523

Description: Constant function with loose range. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fconst6g	|- ( B e. C -> ( A X. { B } ) : A --> C )

Proof of Theorem fconst6g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 5521	. 2 |- ( B e. C -> ( A X. { B } ) : A --> { B } )
2		snssi 3811	. 2 |- ( B e. C -> { B } C_ C )
3		fss 5484	. 2 |- ( ( ( A X. { B } ) : A --> { B } /\ { B } C_ C ) -> ( A X. { B } ) : A --> C )
4	1, 2, 3	syl2anc 411	1 |- ( B e. C -> ( A X. { B } ) : A --> C )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   C_ wss 3197   {csn 3666   X. cxp 4716   -->wf 5313

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-br 4083  df-opab 4145  df-mpt 4146  df-id 4383  df-xp 4724  df-rel 4725  df-cnv 4726  df-co 4727  df-dm 4728  df-rn 4729  df-fun 5319  df-fn 5320  df-f 5321

This theorem is referenced by:  fconst6  5524  map0g  6833  fdiagfn  6837  mapsncnv  6840  ctm  7272  pwsdiagel  13325  pwsmnd  13478  pws0g  13479  0mhm  13514  pwsgrp  13639  pwsinvg  13640  psr0cl  14639  lmconst  14884  cnconst2  14901  dvconst  15362  dvconstre  15364  dvconstss  15366