Theorem fconst6g 5589

Description: Constant function with loose range. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fconst6g	|- ( B e. C -> ( A X. { B } ) : A --> C )

Proof of Theorem fconst6g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 5587	. 2 |- ( B e. C -> ( A X. { B } ) : A --> { B } )
2		snssi 3857	. 2 |- ( B e. C -> { B } C_ C )
3		fss 5544	. 2 |- ( ( ( A X. { B } ) : A --> { B } /\ { B } C_ C ) -> ( A X. { B } ) : A --> C )
4	1, 2, 3	syl2anc 415	1 |- ( B e. C -> ( A X. { B } ) : A --> C )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2209   C_ wss 3220   {csn 3708   X. cxp 4770   -->wf 5371

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4247  ax-pow 4309  ax-pr 4344

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-br 4129  df-opab 4191  df-mpt 4192  df-id 4436  df-xp 4778  df-rel 4779  df-cnv 4780  df-co 4781  df-dm 4782  df-rn 4783  df-fun 5377  df-fn 5378  df-f 5379

This theorem is referenced by:  fconst6  5590  map0g  6963  fdiagfn  6968  mapsncnv  6971  ctm  7443  0mhm  13776  pwsdiagel  14193  pwsmnd  14195  pws0g  14196  pwsgrp  14197  pwsinvg  14198  psr0cl  15055  lmconst  15300  cnconst2  15317  dvconst  15778  dvconstre  15780  dvconstss  15782