ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fconst6g Unicode version

Theorem fconst6g 5321
Description: Constant function with loose range. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
fconst6g  |-  ( B  e.  C  ->  ( A  X.  { B }
) : A --> C )

Proof of Theorem fconst6g
StepHypRef Expression
1 fconstg 5319 . 2  |-  ( B  e.  C  ->  ( A  X.  { B }
) : A --> { B } )
2 snssi 3664 . 2  |-  ( B  e.  C  ->  { B }  C_  C )
3 fss 5284 . 2  |-  ( ( ( A  X.  { B } ) : A --> { B }  /\  { B }  C_  C )  ->  ( A  X.  { B } ) : A --> C )
41, 2, 3syl2anc 408 1  |-  ( B  e.  C  ->  ( A  X.  { B }
) : A --> C )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1480    C_ wss 3071   {csn 3527    X. cxp 4537   -->wf 5119
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127
This theorem is referenced by:  fconst6  5322  map0g  6582  fdiagfn  6586  mapsncnv  6589  ctm  6994  lmconst  12395  cnconst2  12412  dvconst  12840
  Copyright terms: Public domain W3C validator