Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | f1oi 5495 |
. . . . . . . . . . 11
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![A A](_ca.gif) |
2 | | f1of 5457 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | 1, 2 | mp1i 10 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | | fconst6g 5410 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![)
)](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 4 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![)
)](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | 3, 5 | casef 7081 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) case![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | | ffun 5364 |
. . . . . . . . 9
case![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) case![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | 6, 7 | syl 14 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) case![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | | vex 2740 |
. . . . . . . . 9
![_V
_V](rmcv.gif) |
10 | 9 | a1i 9 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | | cofunexg 6104 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) case![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif)
![_V _V](rmcv.gif) case![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![f f](_f.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | 8, 10, 11 | syl2anc 411 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) case![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![f f](_f.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | | fof 5434 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif)
![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | 13 | adantl 277 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | | fco 5377 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) case![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif)
case![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![f f](_f.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | 6, 14, 15 | syl2anc 411 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) case![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![f f](_f.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | | simplr 528 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif)
![A A](_ca.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | | djulcl 7044 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) inl![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | 18 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif)
![A A](_ca.gif) inl![`
`](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ⊔
![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
20 | | foelrn 5748 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) inl![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif)
inl![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | 17, 19, 20 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif)
![A A](_ca.gif) ![E. E.](exists.gif) inl![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | | fofn 5436 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif)
![om
om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | 22 | ad4antlr 495 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![A A](_ca.gif) ![om om](omega.gif) inl![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif)
![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | | simplr 528 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![A A](_ca.gif) ![om om](omega.gif) inl![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif)
![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | | fvco2 5581 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![om om](omega.gif) ![( (](lp.gif) case![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![f f](_f.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) case![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | 23, 24, 25 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![A A](_ca.gif) ![om om](omega.gif) inl![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) case![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![f f](_f.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) case![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | | simpr 110 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![A A](_ca.gif) ![om om](omega.gif) inl![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif)
inl![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | 27 | fveq2d 5515 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![A A](_ca.gif) ![om om](omega.gif) inl![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif)
case![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) inl![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) case![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | | fnresi 5329 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![A A](_ca.gif) ![A A](_ca.gif) |
30 | 29 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![A A](_ca.gif) ![om om](omega.gif) inl![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif)
![A A](_ca.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) |
31 | | vex 2740 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![_V
_V](rmcv.gif) |
32 | 31 | fconst6 5411 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![)
)](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![_V _V](rmcv.gif) |
33 | | ffun 5364 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif)
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | 32, 33 | mp1i 10 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![A A](_ca.gif) ![om om](omega.gif) inl![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | | simpllr 534 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![A A](_ca.gif) ![om om](omega.gif) inl![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | 30, 34, 35 | caseinl 7084 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![A A](_ca.gif) ![om om](omega.gif) inl![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif)
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37 | 26, 28, 36 | 3eqtr2d 2216 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![A A](_ca.gif) ![om om](omega.gif) inl![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif)
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38 | | fvresi 5705 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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39 | 35, 38 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . 13
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40 | 37, 39 | eqtr2d 2211 |
. . . . . . . . . . . 12
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41 | 40 | ex 115 |
. . . . . . . . . . 11
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42 | 41 | reximdva 2579 |
. . . . . . . . . 10
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43 | 21, 42 | mpd 13 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif)
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44 | 43 | ralrimiva 2550 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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45 | | dffo3 5659 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) case![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![f f](_f.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif)
![( (](lp.gif) case![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![f f](_f.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![A. A.](forall.gif) ![E. E.](exists.gif)
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46 | 16, 44, 45 | sylanbrc 417 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) case![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![f f](_f.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
47 | | foeq1 5430 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) case![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![f f](_f.gif) ![( (](lp.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif)
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48 | 47 | spcegv 2825 |
. . . . . . 7
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49 | 12, 46, 48 | sylc 62 |
. . . . . 6
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50 | 49 | ex 115 |
. . . . 5
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51 | 50 | exlimiv 1598 |
. . . 4
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52 | 51 | exlimdv 1819 |
. . 3
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53 | | foeq1 5430 |
. . . 4
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54 | 53 | cbvexv 1918 |
. . 3
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55 | 52, 54 | syl6ibr 162 |
. 2
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56 | | ctmlemr 7101 |
. 2
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57 | 55, 56 | impbid 129 |
1
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif)
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