ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fconst6g GIF version

Theorem fconst6g 5453
Description: Constant function with loose range. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
fconst6g (𝐵𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴𝐶)

Proof of Theorem fconst6g
StepHypRef Expression
1 fconstg 5451 . 2 (𝐵𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵})
2 snssi 3763 . 2 (𝐵𝐶 → {𝐵} ⊆ 𝐶)
3 fss 5416 . 2 (((𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵} ∧ {𝐵} ⊆ 𝐶) → (𝐴 × {𝐵}):𝐴𝐶)
41, 2, 3syl2anc 411 1 (𝐵𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴𝐶)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2164  wss 3154  {csn 3619   × cxp 4658  wf 5251
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-br 4031  df-opab 4092  df-mpt 4093  df-id 4325  df-xp 4666  df-rel 4667  df-cnv 4668  df-co 4669  df-dm 4670  df-rn 4671  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259
This theorem is referenced by:  fconst6  5454  map0g  6744  fdiagfn  6748  mapsncnv  6751  ctm  7170  0mhm  13061  lmconst  14395  cnconst2  14412  dvconst  14873  dvconstre  14875  dvconstss  14877
  Copyright terms: Public domain W3C validator