Theorem fnconstg 5485

Description: A cross product with a singleton is a constant function. (Contributed by NM, 24-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
fnconstg	|- ( B e. V -> ( A X. { B } ) Fn A )

Proof of Theorem fnconstg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 5484	. 2 |- ( B e. V -> ( A X. { B } ) : A --> { B } )
2		ffn 5435	. 2 |- ( ( A X. { B } ) : A --> { B } -> ( A X. { B } ) Fn A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( B e. V -> ( A X. { B } ) Fn A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2177   {csn 3638   X. cxp 4681   Fn wfn 5275   -->wf 5276

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4170  ax-pow 4226  ax-pr 4261

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-v 2775  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-pw 3623  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-br 4052  df-opab 4114  df-mpt 4115  df-id 4348  df-xp 4689  df-rel 4690  df-cnv 4691  df-co 4692  df-dm 4693  df-rn 4694  df-fun 5282  df-fn 5283  df-f 5284

This theorem is referenced by:  fconst2g  5812  ofc1g  6193  ofc2g  6194  caofid0l  6198  caofid0r  6199  caofid1  6200  caofid2  6201  pwsplusgval  13202  pwsmulrval  13203  dvidlemap  15238  dvidrelem  15239  dvidsslem  15240  nninfsellemeqinf  16094