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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > fntpg | Unicode version |
Description: Function with a domain of three different values. (Contributed by Alexander van der Vekens, 5-Dec-2017.) |
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fntpg |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | funtpg 5182 |
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2 | dmsnopg 5018 |
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3 | 2 | 3ad2ant1 1003 |
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4 | dmsnopg 5018 |
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5 | 4 | 3ad2ant2 1004 |
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6 | 3, 5 | jca 304 |
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7 | 6 | 3ad2ant2 1004 |
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8 | uneq12 3230 |
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9 | 7, 8 | syl 14 |
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10 | df-pr 3539 |
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11 | 9, 10 | eqtr4di 2191 |
. . . . 5
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12 | df-pr 3539 |
. . . . . . . 8
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13 | 12 | dmeqi 4748 |
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14 | 13 | eqeq1i 2148 |
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15 | dmun 4754 |
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16 | 15 | eqeq1i 2148 |
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17 | 14, 16 | bitri 183 |
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18 | 11, 17 | sylibr 133 |
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19 | dmsnopg 5018 |
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20 | 19 | 3ad2ant3 1005 |
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21 | 20 | 3ad2ant2 1004 |
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22 | 18, 21 | uneq12d 3236 |
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23 | df-tp 3540 |
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24 | 23 | dmeqi 4748 |
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25 | dmun 4754 |
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26 | 24, 25 | eqtri 2161 |
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27 | df-tp 3540 |
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28 | 22, 26, 27 | 3eqtr4g 2198 |
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29 | df-fn 5134 |
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30 | 1, 28, 29 | sylanbrc 414 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 604 ax-in2 605 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-14 1493 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 ax-ext 2122 ax-sep 4054 ax-pow 4106 ax-pr 4139 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3or 964 df-3an 965 df-tru 1335 df-fal 1338 df-nf 1438 df-sb 1737 df-eu 2003 df-mo 2004 df-clab 2127 df-cleq 2133 df-clel 2136 df-nfc 2271 df-ne 2310 df-ral 2422 df-rex 2423 df-v 2691 df-dif 3078 df-un 3080 df-in 3082 df-ss 3089 df-nul 3369 df-pw 3517 df-sn 3538 df-pr 3539 df-tp 3540 df-op 3541 df-br 3938 df-opab 3998 df-id 4223 df-xp 4553 df-rel 4554 df-cnv 4555 df-co 4556 df-dm 4557 df-fun 5133 df-fn 5134 |
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