ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  brcnv Unicode version

Theorem brcnv 4607
Description: The converse of a binary relation swaps arguments. Theorem 11 of [Suppes] p. 61. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
opelcnv.1  |-  A  e. 
_V
opelcnv.2  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
brcnv  |-  ( A `' R B  <->  B R A )

Proof of Theorem brcnv
StepHypRef Expression
1 opelcnv.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 opelcnv.2 . 2  |-  B  e. 
_V
3 brcnvg 4605 . 2  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  ( A `' R B 
<->  B R A ) )
41, 2, 3mp2an 417 1  |-  ( A `' R B  <->  B R A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 103    e. wcel 1438   _Vcvv 2619   class class class wbr 3837   `'ccnv 4427
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-pow 4001  ax-pr 4027
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-v 2621  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-br 3838  df-opab 3892  df-cnv 4436
This theorem is referenced by:  cnvco  4609  dfrn2  4612  dfdm4  4616  cnvsym  4802  intasym  4803  asymref  4804  qfto  4808  dminss  4833  imainss  4834  dminxp  4862  cnvcnv3  4867  cnvpom  4960  cnvsom  4961  dffun2  5012  funcnvsn  5045  funcnv2  5060  funcnveq  5063  fun2cnv  5064  imadif  5080  f1ompt  5434  f1eqcocnv  5552  fliftcnv  5556  isocnv2  5573  ercnv  6293  ecid  6335  cnvinfex  6692  eqinfti  6694  infvalti  6696  infmoti  6702  dfinfre  8389
  Copyright terms: Public domain W3C validator