Theorem brcnv 4722

Description: The converse of a binary relation swaps arguments. Theorem 11 of [Suppes] p. 61. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
opelcnv.1	|- A e. _V
opelcnv.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
brcnv	|- ( A `' R B <-> B R A )

Proof of Theorem brcnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opelcnv.1	. 2 |- A e. _V
2		opelcnv.2	. 2 |- B e. _V
3		brcnvg 4720	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A `' R B <-> B R A ) )
4	1, 2, 3	mp2an 422	1 |- ( A `' R B <-> B R A )

Syntax hints:   <-> wb 104   e. wcel 1480   _Vcvv 2686   class class class wbr 3929   `'ccnv 4538

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930  df-opab 3990  df-cnv 4547

This theorem is referenced by:  cnvco  4724  dfrn2  4727  dfdm4  4731  cnvsym  4922  intasym  4923  asymref  4924  qfto  4928  dminss  4953  imainss  4954  dminxp  4983  cnvcnv3  4988  cnvpom  5081  cnvsom  5082  dffun2  5133  funcnvsn  5168  funcnv2  5183  funcnveq  5186  fun2cnv  5187  imadif  5203  f1ompt  5571  f1eqcocnv  5692  fliftcnv  5696  isocnv2  5713  ercnv  6450  ecid  6492  cnvinfex  6905  eqinfti  6907  infvalti  6909  infmoti  6915  dfinfre  8714