Theorem brcnv 4812

Description: The converse of a binary relation swaps arguments. Theorem 11 of [Suppes] p. 61. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
opelcnv.1	|- A e. _V
opelcnv.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
brcnv	|- ( A `' R B <-> B R A )

Proof of Theorem brcnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opelcnv.1	. 2 |- A e. _V
2		opelcnv.2	. 2 |- B e. _V
3		brcnvg 4810	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A `' R B <-> B R A ) )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- ( A `' R B <-> B R A )

Syntax hints:   <-> wb 105   e. wcel 2148   _Vcvv 2739   class class class wbr 4005   `'ccnv 4627

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2741  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-br 4006  df-opab 4067  df-cnv 4636

This theorem is referenced by:  cnvco  4814  dfrn2  4817  dfdm4  4821  cnvsym  5014  intasym  5015  asymref  5016  qfto  5020  dminss  5045  imainss  5046  dminxp  5075  cnvcnv3  5080  cnvpom  5173  cnvsom  5174  dffun2  5228  funcnvsn  5263  funcnv2  5278  funcnveq  5281  fun2cnv  5282  imadif  5298  f1ompt  5669  f1eqcocnv  5794  fliftcnv  5798  isocnv2  5815  ercnv  6558  ecid  6600  cnvinfex  7019  eqinfti  7021  infvalti  7023  infmoti  7029  dfinfre  8915  pw1nct  14837