Theorem brcnv 4822

Description: The converse of a binary relation swaps arguments. Theorem 11 of [Suppes] p. 61. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
opelcnv.1	|- A e. _V
opelcnv.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
brcnv	|- ( A `' R B <-> B R A )

Proof of Theorem brcnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opelcnv.1	. 2 |- A e. _V
2		opelcnv.2	. 2 |- B e. _V
3		brcnvg 4820	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A `' R B <-> B R A ) )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- ( A `' R B <-> B R A )

Syntax hints:   <-> wb 105   e. wcel 2158   _Vcvv 2749   class class class wbr 4015   `'ccnv 4637

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-14 2161  ax-ext 2169  ax-sep 4133  ax-pow 4186  ax-pr 4221

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-nf 1471  df-sb 1773  df-eu 2039  df-mo 2040  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-v 2751  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-pw 3589  df-sn 3610  df-pr 3611  df-op 3613  df-br 4016  df-opab 4077  df-cnv 4646

This theorem is referenced by:  cnvco  4824  dfrn2  4827  dfdm4  4831  cnvsym  5024  intasym  5025  asymref  5026  qfto  5030  dminss  5055  imainss  5056  dminxp  5085  cnvcnv3  5090  cnvpom  5183  cnvsom  5184  dffun2  5238  funcnvsn  5273  funcnv2  5288  funcnveq  5291  fun2cnv  5292  imadif  5308  f1ompt  5680  f1eqcocnv  5805  fliftcnv  5809  isocnv2  5826  ercnv  6570  ecid  6612  cnvinfex  7031  eqinfti  7033  infvalti  7035  infmoti  7041  dfinfre  8927  pw1nct  15106