Theorem brcnv 4940

Description: The converse of a binary relation swaps arguments. Theorem 11 of [Suppes] p. 61. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
opelcnv.1	|- A e. _V
opelcnv.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
brcnv	|- ( A `' R B <-> B R A )

Proof of Theorem brcnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opelcnv.1	. 2 |- A e. _V
2		opelcnv.2	. 2 |- B e. _V
3		brcnvg 4938	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A `' R B <-> B R A ) )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- ( A `' R B <-> B R A )

Syntax hints:   <-> wb 105   e. wcel 2205   _Vcvv 2815   class class class wbr 4111   `'ccnv 4750

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-pow 4289  ax-pr 4324

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-br 4112  df-opab 4174  df-cnv 4759

This theorem is referenced by:  cnvco  4942  dfrn2  4945  dfdm4  4950  cnvsym  5148  intasym  5149  asymref  5150  qfto  5154  dminss  5179  imainss  5180  dminxp  5209  cnvcnv3  5214  cnvpom  5307  cnvsom  5308  dffun2  5364  funcnvsn  5403  funcnv2  5418  funcnveq  5421  fun2cnv  5422  imadif  5438  f1ompt  5830  f1eqcocnv  5966  fliftcnv  5970  isocnv2  5987  ercnv  6790  ecid  6834  cnvinfex  7311  eqinfti  7313  infvalti  7315  infmoti  7321  dfinfre  9232  pw1nct  16794