Theorem brcnv 4905

Description: The converse of a binary relation swaps arguments. Theorem 11 of [Suppes] p. 61. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
opelcnv.1	|- A e. _V
opelcnv.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
brcnv	|- ( A `' R B <-> B R A )

Proof of Theorem brcnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opelcnv.1	. 2 |- A e. _V
2		opelcnv.2	. 2 |- B e. _V
3		brcnvg 4903	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A `' R B <-> B R A ) )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- ( A `' R B <-> B R A )

Syntax hints:   <-> wb 105   e. wcel 2200   _Vcvv 2799   class class class wbr 4083   `'ccnv 4718

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-br 4084  df-opab 4146  df-cnv 4727

This theorem is referenced by:  cnvco  4907  dfrn2  4910  dfdm4  4915  cnvsym  5112  intasym  5113  asymref  5114  qfto  5118  dminss  5143  imainss  5144  dminxp  5173  cnvcnv3  5178  cnvpom  5271  cnvsom  5272  dffun2  5328  funcnvsn  5366  funcnv2  5381  funcnveq  5384  fun2cnv  5385  imadif  5401  f1ompt  5786  f1eqcocnv  5915  fliftcnv  5919  isocnv2  5936  ercnv  6701  ecid  6745  cnvinfex  7185  eqinfti  7187  infvalti  7189  infmoti  7195  dfinfre  9103  pw1nct  16369